,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,第三節(jié) 反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù),一,.,反函數(shù)的導(dǎo)數(shù),定理,3.5,設(shè)函數(shù),y=f,(,x,),在點,x,處有不等于零,的導(dǎo)數(shù),并且其反函數(shù),在相應(yīng),點處連續(xù),則,存在,并且,或,證明,當(dāng)函數(shù),y=f,(,x,),的反函數(shù),的自變量的改邊量,時,相應(yīng)的,因變量的改邊量,否則,時,由,y=f,(,x,),是一一對應(yīng)函數(shù) 可得,即,與,矛盾,從而,因,故,或,例,1,求指數(shù)函數(shù),的導(dǎo)數(shù),.,解,的反函數(shù)為,特別地,例,2,求,的導(dǎo)數(shù),.,解,的反函數(shù)為,例,3,求,的導(dǎo)數(shù),.,解,基本求導(dǎo)公式,二,.,復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù),定理,3.6,如果,在點,處有導(dǎo)數(shù),在對應(yīng)點,處有導(dǎo)數(shù),則復(fù)合函數(shù),在點,處的導(dǎo)數(shù)也存在,而且,或,證明,即,當(dāng),有改變量,時,有相應(yīng)地改變量,若,則,可以證明,時結(jié)論仍成立,例,4,求,的導(dǎo)數(shù),.,解,令,則,解,例,5,求,的導(dǎo)數(shù),.,解,令,則,解,如,例,8,求,的導(dǎo)數(shù),.,解,故,例,6,求,的導(dǎo)數(shù),.,解,三,.,抽象復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù),例,7,求,的導(dǎo)數(shù),.,解,例,9,已知,可導(dǎo),求,解,四,.,分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù),例,10,已知函數(shù),求,解,因,不存在,故,分段函數(shù)求導(dǎo)函數(shù)時注意,(1),每一段內(nèi)求導(dǎo)用法則求,(2),分段點處求導(dǎo)用定義求,.,五,.,隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù),例,11,求由方程,所確定的隱函數(shù),的導(dǎo)數(shù),.,解,方程兩邊對,x,同時求導(dǎo),得,即,例,12,求由方程,所確定的隱函數(shù),的導(dǎo)數(shù),.,解,方程兩邊對,x,同時求導(dǎo),得,故,例,13,求由方程,所確定的,的導(dǎo)數(shù),.,解,上式兩邊對,x,同時求導(dǎo),:,即,隱函數(shù),原方程可化為,:,例,14,求曲線,上點,(2,2),處的,的切線方程,.,解,方程兩邊對,x,同時求導(dǎo),得,故,所以切線方程為,即,例,15,設(shè)球半徑,R,以,2,厘米,/,秒等速度增加,求當(dāng)球半徑,R=,10,厘米時,其體積,V,增加的速度,.,解,例,16,求橢圓,上點,處的,切線方程,.,解,方程兩邊對,x,同時求導(dǎo),得,故,當(dāng),時,所求切線方程為,即,即,當(dāng),時,對應(yīng)的點為,:,對應(yīng)切線方程為,它們都滿足,:,故,上任一點,處的,切線方程為,:,例,17,設(shè),求,例,17,設(shè),求,解,將等式兩邊取對數(shù),方程兩邊作為,x,的函數(shù)同時求導(dǎo),六,.,對數(shù)求導(dǎo)法,例,18,設(shè),求,解,將,兩邊取對數(shù),方程兩邊作為,x,的函數(shù)同時求導(dǎo),例,19,設(shè),求,解,將等式兩邊取對數(shù),方程兩邊作為,x,的函數(shù)同時求導(dǎo),故,練習(xí),1.,設(shè),求,2.,已知,求,3.,設(shè),其中,在,處連續(xù),在,處可導(dǎo),求,4.,設(shè),在任意的,處滿足,且,求,1.,設(shè),求,解,2.,已知,求,解,3.,設(shè),其中,在,處連續(xù),在,處可導(dǎo),求,解,在,處可導(dǎo),由,可得,故,4.,設(shè),在任意的,處滿足,且,求,解,由,可得,所以,38,可編輯,感謝下載,