4.3.3 余角和補(bǔ)角 三門峽市盧氏縣湯河中學(xué)李彥科 教學(xué)目標(biāo)： 1、知識與技能： ⑴、在具體的現(xiàn)實(shí)情境中，認(rèn)識一個(gè)角的余角和補(bǔ)角，掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)。⑵、了解方位角，能確定具體物體的方位。 2、過程與方法： 進(jìn)一步提高學(xué)生的抽象概括能力，發(fā)展空間觀念和知識運(yùn)用能力，學(xué)會簡單的邏輯推理，并能對問題的結(jié)論進(jìn)行合理的猜想。 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀： 體會觀察、歸納、推理對數(shù)學(xué)知識中獲取數(shù)學(xué)猜想和論證的重要作用，初步數(shù)學(xué)中推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和結(jié)論的確定性，能在獨(dú)立思考和小組交流中獲益。 重、難點(diǎn)及關(guān)鍵： 1、重點(diǎn)：認(rèn)識角的互余、互補(bǔ)關(guān)系及其性質(zhì)，確定方位是本節(jié)課的重點(diǎn)。 2、難點(diǎn)：通過簡單的推理，歸納出余角、補(bǔ)角的性質(zhì)，并能用規(guī)范的語言描述性質(zhì)是難點(diǎn)。 3、關(guān)鍵：了解推理的意義和推理過程是掌握性質(zhì)的關(guān)鍵。 教學(xué)過程： 一、引入新課： 讓學(xué)生觀察意大利著名建筑比薩斜塔。 比薩斜塔建于1173年，工程曾間斷了兩次很長的時(shí)間，歷經(jīng)約二百年才完工。設(shè)計(jì)為垂直建造，但是在工程開始后不久便由于地基不均勻和土層松軟而傾斜。 二、新課講解： 1、探究互為余角的定義： 如果兩個(gè)角的和是90(直角)，那么這兩個(gè)角叫做互為余角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。 2、練習(xí)⑴： 圖中給出的各角，那些互為余角？ 3、探究互為補(bǔ)角的定義： 如果兩個(gè)角的和是180(平角)，那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。即:∠3是∠4的補(bǔ)角或∠4是∠3的補(bǔ)角。 4、練習(xí)⑵： （1）圖中給出的各角，那些互為補(bǔ)角？ （2）填下列表： ∠a ∠a的余角 ∠a的補(bǔ)角 5 32 45 77 6223′ x 結(jié)論：同一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大90。 （3）填空： ①70的余角是　 ，補(bǔ)角是　 　 。 ②∠a（∠a <90）的它的余角是 ，它的補(bǔ)角是 。 重要提醒：ⅰ(如何表示一個(gè)角的余角和補(bǔ)角) 銳角∠a的余角是（90 —∠ a ） ∠a的補(bǔ)角是（180 —∠ a ） ⅱ互余和互補(bǔ)是兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與它們的位置無關(guān)。 5、講解例題： 例1:若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角4倍，求這個(gè)角的度數(shù)。 一個(gè)角的補(bǔ)角是它的3倍,這個(gè)角是多少度? 7、探究補(bǔ)角的性質(zhì)： 如圖∠1 與∠2互補(bǔ)，∠３ 與∠４互補(bǔ) ，如果∠1＝∠３,那么∠2與∠４相等嗎？為什么？ 教師活動(dòng)：操作多媒體演示。 學(xué)生活動(dòng)：觀察圖形的運(yùn)動(dòng)，得出結(jié)果：∠2=∠４ 補(bǔ)角性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等 教師活動(dòng)：向?qū)W生說明，以上從觀察圖形得到的結(jié)論，還可以從理論上說明其理由。 8、探究余角的性質(zhì)： 如圖∠1 與∠2互余，∠３ 與∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2與∠４相等嗎？為什么？ 教師活動(dòng)：操作多媒體演示。 學(xué)生活動(dòng)：觀察圖形的運(yùn)動(dòng)，得出結(jié)果：∠2=∠４ 余角性質(zhì)：同角或等角的余角相等 教師活動(dòng)：向?qū)W生說明，以上從觀察圖形得到的結(jié)論，還可以從理論上說明其理由。 9、講解例題： 例2： 10、練習(xí)⑷： 如圖∠AOB = 90 ,∠COD = 90 則∠1與∠2是什么關(guān)系？ 三、課堂小結(jié)： 1、本節(jié)課學(xué)習(xí)了余角和補(bǔ)角，并通過簡單的推理，得到出了余角和補(bǔ)角的性質(zhì)。 2、了解方位角，學(xué)會了確定物體運(yùn)動(dòng)的方向。 四、板書設(shè)計(jì)： 同角（等角）的余角相等。 同角（等角）的補(bǔ)角相等。 五、課外作業(yè)： 課本第114頁：9、11、12題。