2,1,3,0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011,*,應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué),本章主要闡述動(dòng)態(tài)分析的基本方法，主要包括時(shí)間數(shù)列水平分析、速度分析、趨勢(shì)分析、季節(jié)變動(dòng)分析、循環(huán)變動(dòng)分析的基本知識(shí)和基本方法。其核心是通過處理和分析動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，以揭示現(xiàn)象發(fā)展變化的水平、速度、趨勢(shì)和規(guī)律。,71 水平分析,72 速度分析,73 長(zhǎng)期趨勢(shì)分析,74 季節(jié)變動(dòng)分析,75 時(shí)間數(shù)列循環(huán)變動(dòng)分析,第7章 時(shí)間數(shù)列分析,湖南商學(xué)院信息系 龔曙明,2,71 水平分析,主要是分析現(xiàn)象在一定時(shí)期的發(fā)展變化的一般水平、增長(zhǎng)量和平均增長(zhǎng)量。,7.1.1 發(fā)展水平,發(fā)展水平是指時(shí)間數(shù)列中的每一項(xiàng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值。發(fā)展水平可作如下分類：,（1）按指標(biāo)性質(zhì)不同，分為總量水平、相對(duì)水平和平均水平。,（2）按所處位置不同，分為最初水平(,a,0,)、,中間水平(,a,i,)、,最末水平(,a,n,)。,3,（3）,按對(duì)比關(guān)系不同，分為報(bào)告期水平(或計(jì)算期水平)、基期水平。,發(fā)展水平在文字說明上，習(xí)慣用“增加到”或“增加為”，“降低到”或“降低為”來(lái)表示。,7.1.2 平均發(fā)展水平,平均發(fā)展水平又稱序時(shí)平均數(shù)或動(dòng)態(tài)平均數(shù)，是對(duì)一定時(shí)期內(nèi)的各期發(fā)展水平求平均數(shù)，用以反映現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)的一般發(fā)展水平。,它和一般平均數(shù)有共同之處，都是將個(gè)別差異抽象化，但彼此又有區(qū)別，平均發(fā)展水平所平均的是研究對(duì)象在不同時(shí)間上的數(shù)量表現(xiàn)，從動(dòng)態(tài)上說明現(xiàn)象發(fā)展的一般水平，,4,而一般平均數(shù)所平均的是研究總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志值，從靜態(tài)上說明總體各單位的一般水平。,1.由時(shí)期數(shù)列求序時(shí)平均數(shù),采用簡(jiǎn)單平均法，即將各期的指標(biāo)數(shù)值,a,1,a,2,，,a,n,相加求和再除以項(xiàng)數(shù)，計(jì)算公式為：,2.由時(shí)點(diǎn)數(shù)列求序時(shí)平均數(shù),由時(shí)點(diǎn)數(shù)列求序時(shí)平均數(shù)，根據(jù)時(shí)點(diǎn)間隔是否相等，可分為下列幾種情形：,5,（1）日間隔時(shí)點(diǎn)數(shù)列?？捎煤?jiǎn)單算術(shù)平均法求序時(shí)平均數(shù):,（2）間隔不等連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列。若時(shí)點(diǎn)數(shù)列是根據(jù)每次變動(dòng)情況而編制的，可用每次變動(dòng)的持續(xù)的間隔長(zhǎng)度(,f,),作指數(shù)，對(duì)各時(shí)點(diǎn)數(shù)(,a,),加權(quán)來(lái)計(jì)算序時(shí)平均數(shù)。計(jì)算公式為：,6,（3）間隔相等間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列。若時(shí)點(diǎn)數(shù)列是按間隔相等的時(shí)點(diǎn)編制的,則可假定現(xiàn)象在相鄰兩個(gè)時(shí)點(diǎn)之間的變動(dòng)是均勻的，因而可對(duì)相鄰兩個(gè)時(shí)點(diǎn)數(shù)求簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)，然后將這些平均數(shù)相加除以平均數(shù)的個(gè)數(shù)，即為整個(gè)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)。計(jì)算公式為：,式中，為兩個(gè)相鄰的時(shí)點(diǎn)數(shù)的簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)，,M,為 的個(gè)數(shù)（,m=n1）。,7,(4)間隔不等間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列。若時(shí)點(diǎn)數(shù)列是根據(jù)間隔不相等的時(shí)點(diǎn)數(shù)編制的，則應(yīng)先計(jì)算相鄰兩個(gè)時(shí)點(diǎn)數(shù)的簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù) ，然后用各間隔長(zhǎng)度作權(quán)數(shù)(,f,)，,采用加權(quán)算術(shù)平均法求序時(shí)平均數(shù)。計(jì)算公式為：,8,3.由相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列求序時(shí)平均數(shù),由于相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列是由分子數(shù)列和分母數(shù)列對(duì)比得到的，因此，應(yīng)先求出分子數(shù)列的序時(shí)平均數(shù) 、分母數(shù)列時(shí)序時(shí)平均數(shù) ，再對(duì)此求出相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù) ，基本計(jì)算公式為：,式中分子數(shù)列和分母數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算，應(yīng)視其是時(shí)期數(shù)列還是時(shí)點(diǎn)數(shù)列而選擇相應(yīng)的計(jì)算序時(shí)平均數(shù)的方法。,9,1,a,，,b,兩數(shù)列均為時(shí)期數(shù)列，可根據(jù)時(shí)期數(shù)列求序時(shí)平均數(shù)的公式，先求出 、，再對(duì)比求得平均,例7.6,2,a,、,b,兩數(shù)列均為間隔相等的時(shí)點(diǎn)數(shù)列，必須用,“,首尾折半簡(jiǎn)單序時(shí)平均法,”,先求出 ，再對(duì)比求得平均比重 。,3,a,數(shù)列為時(shí)期數(shù)列，,b,數(shù)列為間斷相等的時(shí)點(diǎn)數(shù)列，因而必須根據(jù)它們的性質(zhì)不同分別求其序時(shí)平均數(shù)，再對(duì)比求 。,10,4由平均數(shù)時(shí)間數(shù)列求序時(shí)平均數(shù),（1）序時(shí)平均數(shù)時(shí)間數(shù)列，若序時(shí)平均數(shù)之間的間隔相等，可用簡(jiǎn)單算術(shù)平均法計(jì)算，若序時(shí)平均數(shù)之間的間隔不相等，可采用加權(quán)算術(shù)平均法計(jì)算。即,（2）一般平均數(shù)時(shí)間數(shù)列，一般平均數(shù)是由總體標(biāo)志總量除以總體單位數(shù)所得到的結(jié)果，因此，計(jì)算一般平均數(shù)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)，可用下列基本公式進(jìn)行計(jì)算：,11,7.1.3,增長(zhǎng)量、平均增長(zhǎng)量、年距增長(zhǎng)量,1增長(zhǎng)量,增長(zhǎng)量是報(bào)告期水平與基期水平之差，用以說明報(bào)告期水平與基期水平增加的水平或減少的水平。由于采用的基期不同，分為以下兩種：,（1）逐期增長(zhǎng)量：報(bào)告期水平前期水平，即：,a,1,a,0,，,a,2,a,1,，,a,n,a,n,-1,12,（2）累積增長(zhǎng)量：報(bào)告期水平,固定基期水平，即：,a,1,a,0,，,a,2,a,0,，,a,n,a,0,逐期增長(zhǎng)量和累積增長(zhǎng)量之間具有如下關(guān)系：,（1）逐期增長(zhǎng)量之和等于累積增長(zhǎng)量：,a,n,a,0,=（,a,1,a,0,）+,a,2,a,1,+（,a,n,a,n,-1,）,（2）,相鄰兩個(gè)累積增長(zhǎng)量之差為逐期增長(zhǎng)量：如,a,3,a,2,=（,a,3,a,0,）,（a,2,a,0,）,13,2平均增長(zhǎng)量,平均增長(zhǎng)量是一定時(shí)期內(nèi)平均每期增長(zhǎng)水平，有兩種計(jì)算方法：,（1）水平法，即從數(shù)列最末達(dá)到的水平來(lái)計(jì)算平均增長(zhǎng)量，它要求：，（為平均增長(zhǎng)量），因而計(jì)算公式為：,=,累積增長(zhǎng)量/時(shí)期數(shù),=,逐期增長(zhǎng)量之和/時(shí)期數(shù),14,（2）總和法。即考慮數(shù)列各期水平計(jì)算平均增長(zhǎng)量，它要求用平均增長(zhǎng)量推算的各期理論水平之和等于各期實(shí)際水平之和，即：,則：,3年距增長(zhǎng)量,年距增長(zhǎng)量又稱同比增長(zhǎng)量，是指本年度內(nèi)某月水平或某幾個(gè)月的累計(jì)水平與去年同月水平或同幾個(gè)月的累計(jì)水平對(duì)比計(jì)算其增減量。其目的在于消除季節(jié)變動(dòng)的影響，正確反映現(xiàn)象的增減變化。,年距增長(zhǎng)量=本期水平,-,去年同期水平,15,72 速度分析,時(shí)間數(shù)列速度分析就是分析現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)發(fā)展變化的程度和快慢，反映現(xiàn)象速度的主要指標(biāo)有發(fā)展速度、增長(zhǎng)速度、平均發(fā)展速度、平均增長(zhǎng)速度四種。,7.2.1 發(fā)展速度和增長(zhǎng)速度,1發(fā)展速度,發(fā)展速度是報(bào)告期水平與基期水平之比，用以說明現(xiàn)象發(fā)展變化的程度，常用倍數(shù)和百分?jǐn)?shù)表示，即報(bào)告水平為基期水平的多少倍或百分之多少。由于采用的基期不同而分為定基發(fā)展速度與定期發(fā)展速度兩種：,16,環(huán)比發(fā)展速度：,定基發(fā)展速度是報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期水平之比，表明現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)的總的發(fā)展速度，又稱總發(fā)展速度。環(huán)比發(fā)展速度是報(bào)告期水平與前一期水平之比，表明現(xiàn)象逐期(或逐年)發(fā)展的程度，又稱逐期發(fā)展速度。定基發(fā)展速度與環(huán)比發(fā)展速度之間有如下?lián)Q算關(guān)系：,（1）定基發(fā)展速度等于相應(yīng)的各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積：,定期發(fā)展速度：,17,（2）相鄰兩個(gè)定基發(fā)展速度之商等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度：如,需要指出的是，凡計(jì)算的時(shí)距在兩期或兩年以上的發(fā)展速度，都是定期發(fā)展速度。計(jì)算定基發(fā)展速度，可根據(jù)特定的研究目的選擇基期。,2增長(zhǎng)速度,增長(zhǎng)速度是增長(zhǎng)量與基期水平之比，說明報(bào)告期水平比基期水平增加了百分之幾或多少倍。計(jì)算公式為：,18,=發(fā)展速度-1,如果發(fā)展速度大于1，增長(zhǎng)速度就為正值，表明現(xiàn)象報(bào)告水平比基期水平,“,增加了,”,或,“,增長(zhǎng)了,”,多少。反之，則表明現(xiàn)象報(bào)告期水平比基期水平,“,減少了,”,或,“,下降了,”,多少。由于采用的基期不同，增長(zhǎng)速度分為以下兩種：,定基增長(zhǎng)速度=定期發(fā)展速度,1,環(huán)比增長(zhǎng)速度=環(huán)比發(fā)展速度,1,定基增長(zhǎng)速度與環(huán)比增長(zhǎng)速度之間沒有直接的換算關(guān)系。如果要進(jìn)行換算，必須先將環(huán)比增長(zhǎng)速度加1化為環(huán)比發(fā)展速度，再連乘得定基發(fā)展速度，然后再減去1，才能求得定基增長(zhǎng)速度。,19,3增減1%的絕對(duì)值,增減1%的絕對(duì)值是逐期增減量與環(huán)比增長(zhǎng)速度之比，用以說明增長(zhǎng)速度與增長(zhǎng)量之間的關(guān)系，即報(bào)告期與前期相比，每增長(zhǎng)1%所包含的絕對(duì)值為多少。計(jì)算公式為：,增減1%的絕對(duì)值=,增減1%的絕對(duì)值揭示了增長(zhǎng)速度與基期水平的關(guān)系，基數(shù)越大，每增長(zhǎng)1%所包含的絕對(duì)值也越大。因此，比較不同單位、不同地區(qū)、不同時(shí)期的增長(zhǎng)速度時(shí)，不能只看速度，應(yīng)聯(lián)系增減1%的絕對(duì)值進(jìn)行分析。,20,4.年距發(fā)展速度，年距增長(zhǎng)速度,在實(shí)際工作中，為了消除季節(jié)變動(dòng)的影響，通常計(jì)算年距發(fā)展速度或年距增長(zhǎng)速度，用以說明本年某月或某幾個(gè)月的實(shí)際水平與去年同期水平相比所達(dá)到的發(fā)展程度或增長(zhǎng)程度。計(jì)算公式為：,年距發(fā)展速度=本期水平/去年同期水平,年距增長(zhǎng)速度=年距發(fā)展速度,1,7.2.2,平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)速,平均速度指標(biāo)分為平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)速度兩種。前者說明現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)逐期平均發(fā)展變化的程度，后者說明現(xiàn)象逐期平均增長(zhǎng)變化的程度。平均增長(zhǎng)速度一般不能直接計(jì)算，需先計(jì)算平均發(fā)展速度，再求平均增長(zhǎng)速度：,21,平均增長(zhǎng)速度=平均發(fā)展速度1,計(jì)算平均發(fā)展速度有幾何平均法和方程法兩種，它們的數(shù)理依據(jù)、計(jì)算方法和應(yīng)用場(chǎng)合都不相同，分述如下：,1.幾何平均法,計(jì)算平均發(fā)展速度的幾何平均法，也叫做,“,水平法,”,。它的理論根據(jù)是總速度不等于各期環(huán)比發(fā)展速度相加之和，而等于各期環(huán)比發(fā)展速度的連乘積。即：,22,因而不能用算術(shù)平均法而要用幾何平均法來(lái)計(jì)算平均發(fā)展速度。應(yīng)用幾何平均法計(jì)算平均發(fā)展速度的公式如下：,其中：代表平均發(fā)展速度；,x,代表各期環(huán)比發(fā)展速度，,R,代表總發(fā)展速度；,a,0,代表最初發(fā)展水平，,a,n,代表最末發(fā)展水平；,n,代表環(huán)比發(fā)展速度的項(xiàng)數(shù)；,23,為連乘的符號(hào)。,需要指出的是平均發(fā)展速度總是正值，而平均增長(zhǎng)速度則可為正值，也可為負(fù)值。正值表明現(xiàn)象在一定發(fā)展階段內(nèi)逐期平均遞增的程度，負(fù)值則表明現(xiàn)象逐期平均遞減的程度。,用幾何平均法計(jì)算平均發(fā)展速度有以下特點(diǎn)：,(1)計(jì)算結(jié)果受最末水平和最初水平的影響，即以定基發(fā)展速度(總速度,R,),的高低為轉(zhuǎn)移，不受中間水平的影響。,(2)在最初水平的基礎(chǔ)上，用平均發(fā)展速度推算的最末理論水平等于最末實(shí)際水平：,24,(3)平均發(fā)展速度的,n,次方等于數(shù)列的總速度：,=,R=,x,由此可見，用幾何平均法計(jì)算平均發(fā)展速度的側(cè)重點(diǎn)是從最末水平出發(fā)來(lái)進(jìn)行研究的。在計(jì)算平均發(fā)展速度時(shí)，如果關(guān)心的是研究現(xiàn)象在最末一年達(dá)到的水平，則用幾何平均法求平均發(fā)展速度。,2方程法,方程法又稱累計(jì)法，用方程法求平均發(fā)展速度的數(shù)理依據(jù)是從最初水平,a,o,出發(fā)，按平均發(fā)展速度發(fā)展，各年的理論水平的總和應(yīng)等于各年的實(shí)際水平的總和，即：,25,式中，左邊為各期理論水平總和，右邊為各期實(shí)際水平總和。等式兩邊同除以最初水平,a,0,，,得下列方程：,此方程的正根就是所要計(jì)算的累計(jì)法平均發(fā)展速度，求解要用代數(shù)中的試根法計(jì)算，計(jì)算過程較繁雜。,用累計(jì)法計(jì)算平均發(fā)展速度有以下特點(diǎn)：,1 從計(jì)算公式和過程來(lái)看，所求平均發(fā)展速度受全期各年發(fā)展水平的影響；,2 從水平看，按平均發(fā)展推算的各年理論水平的總和等于各年實(shí)際水平總和；,26,3 從速度看，按平均發(fā)展速度推算的各年定基發(fā)展速度的總和，與各年實(shí)際定基發(fā)展速度的總和是一致的。,因此，方程法的側(cè)重點(diǎn)是從研究階段內(nèi)各期實(shí)際發(fā)展水平出發(fā)來(lái)研究平均發(fā)展速度。,(三)計(jì)算和應(yīng)用平均速度應(yīng)用注意的問題,首先，應(yīng)根據(jù)計(jì)算對(duì)象的特點(diǎn)選擇計(jì)算方法。,其次，應(yīng)根據(jù)研究目的選擇基期。,再次，應(yīng)注意用分段平均速度來(lái)補(bǔ)充總平均速度，或用突出的速度來(lái)補(bǔ)充平均速度,最后，應(yīng)聯(lián)系絕對(duì)數(shù)和具體原因進(jìn)行分析。,27,73 長(zhǎng)期趨勢(shì)分析,731,時(shí)間數(shù)列分解的基本原理,時(shí)間數(shù)列變動(dòng)按各種因素的性質(zhì)不同，可歸納為長(zhǎng)期趨勢(shì)(,T,)、,季節(jié)變動(dòng)(,S,)、,循環(huán)變動(dòng)(,C,),和隨機(jī)波動(dòng)(,I,),四類。,（1）長(zhǎng)期趨勢(shì)。長(zhǎng)期趨勢(shì)是指現(xiàn)象受某些基本因素的影響，在一個(gè)相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)期內(nèi)持續(xù)發(fā)展變化的總趨勢(shì)。,（2）季節(jié)變動(dòng)。季節(jié)變動(dòng)是指現(xiàn)象受自然條件或社會(huì)因素的影響，在一年或更短的時(shí)間內(nèi)，隨著季節(jié)更替的變化而引起的周期性變動(dòng)。,（3）循環(huán)變動(dòng)。循環(huán)變動(dòng)是指某現(xiàn)象以若干年為周期的漲落起伏相間的周而復(fù)始的變動(dòng)。不同現(xiàn)象循環(huán)變動(dòng),28,的時(shí)期長(zhǎng)短不同，上下波動(dòng)的程度亦不相同，但每一周期都呈現(xiàn)盛衰起伏相間的狀況。,（4）隨機(jī)波動(dòng)。隨機(jī)波動(dòng)是指現(xiàn)象受意外的和偶然的因素影響而引起的無(wú)規(guī)則可循的波動(dòng)。如地震、水災(zāi)、旱災(zāi)或某些原因不明的因素引起的波動(dòng)。隨機(jī)波動(dòng)由于無(wú)規(guī)則可循，因而難以預(yù)見。,以年度為順序而編制的時(shí)間數(shù)列，不存在季節(jié)變動(dòng)。只有按年分月或季編制的時(shí)間數(shù)列包含上述四種變動(dòng)，將