單擊此處編輯母版標題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級,,第三級,,第四級,,第五級,,,*,第六章 參數(shù)估計基礎(chǔ),濰坊醫(yī)學(xué)院衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)教研室,,1,Qualitative data,,Analysis(ranked,),Quantitative data,,analysis,,Statistical,,description,Statistical,,Inference,Statistical,,Inference,Statistical,,description,Statistical,,analysis,,Statistical,,description,Statistical,,description,Statistical,,Inference,Statistical,,Inference,Parameter Estimation,Hypothesis Test,Parameter Estimation,,2,,Chapter5——,目的要求,1,、掌握均數(shù)的抽樣誤差與標準誤的概念,,2,、了解,t,分布的基本特征,,3,、掌握總體均數(shù)的區(qū)間估計,,,3,,μ,＝,119.41cm,,σ,= 4.38cm,估計全國七歲男童的平均身高,總體參數(shù),樣本統(tǒng)計量,,4,,第一節(jié) 抽樣誤差,抽樣誤差,:,由于總體中,個體變異,的存在，在,抽樣,過程中產(chǎn)生的樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)間的差異以及樣本統(tǒng)計量與樣本統(tǒng)計量間的差異。,,兩種表現(xiàn)形式,：,,樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)間的差異,,樣本統(tǒng)計量間的差異,,,5,,抽樣誤差產(chǎn)生的基本條件,個體變異,,抽樣研究,,6,,抽樣誤差的特點,抽樣誤差是,不可避免,的！,,,抽樣誤差是,有規(guī)律,的！,,7,,SAMPLE 1,：,x,11,x,12,x,13,x,14,...x,1n,SAMPLE 2,：,x,21,x,22,x,23,x,24,...x,2n,SAMPLE k,：,x,k1,x,k2,x,k3,x,k4,...,x,kn,A Simulation Study,原始,,總體,,,μ,圖,1,k,個樣本均數(shù)的頻數(shù)分布圖,,8,,一、,樣本均數(shù)的抽樣分布與抽樣誤差,假定某年某地所有,13,歲女學(xué)生身高服從總體均數(shù),?,,=155.4cm,,總體標準差,?,,=5.3cm,的正態(tài)分布,N,（,?,，,?,2,）。該地每一個,13,歲女學(xué)生都有一個身高測量值，我們將她們每個人的身高測量值（,cm,）都錄入計算機，存在數(shù)據(jù)庫里做為一個有限總體。然后通過計算機在這樣一個有限的總體中作隨機抽樣，共抽,100,次。每次均抽取,30,例（,n,i,,= 30,）組成一份樣本，可以算出每一份樣本的平均身高。,,9,,,,100,=156.6,,,S,100,= 1.16,,x1,x2,x3…x30,,,,2,=158.1,,,S,2,=0.95,,x1,x2,x3…x30,樣本含量,n,i,,=30,,抽樣次數(shù),m,=100,,,μ,=155.4cm,,,σ,=5.3cm,,,,,1,=156.7,,,S,1,= 0.91,,x1,x2,x3…x30,某地所有,13,歲女學(xué)生身高總體,一、,樣本均數(shù)的抽樣分布與抽樣誤差,隨機抽樣，共抽,100,次。每次均抽取,30,例,,10,,表,6-1,從正態(tài)總體,N,(155.4,,5.3,2,),中抽到的,100,個份隨機樣本的計算結(jié)果,,11,,表,6-2,從正態(tài)總體,N,(155.4, 5.32),抽樣得到的樣本均數(shù)的頻數(shù)分布,,12,,圖,2,從,N,(,155.4,, 5.32),抽樣得到的樣本均數(shù)的頻數(shù)分布,,13,,正態(tài)總體中抽樣時樣本均數(shù)的抽樣分布特點,各樣本均數(shù)未必等于總體均數(shù)（,155.4cm,）,;,,樣本均數(shù)之間存在差異,;,,樣本均數(shù)的分布,很有規(guī)律,:,圍繞著總體均數(shù)（,155.4cm,），中間多、兩邊少，左右基本對稱，也服從正態(tài)分布。,,樣本均數(shù)的變異較之原變量的變異（,5.3cm,）大大縮小。,,,14,,表,6-1,從正態(tài)總體,N,(155.4,,5.3,2,),中抽到的,100,個份隨機樣本的計算結(jié)果,,15,,中心極限定理,(,central limit theorem),Case 1:,,,從正態(tài)分布總體,N,(,μ,,,σ,),,中隨機抽樣(每個樣本的含量為,n,)，,可得無限多個樣本，每個樣本計算樣本均數(shù)，則樣本均數(shù)也服從正態(tài)分布。,,,樣本均數(shù)的均數(shù)為,μ,;,,樣本均數(shù)的,標準差為,樣本均數(shù),,的標準誤,,16,,標準誤,(standard error),的計算,樣本統(tǒng)計量（均數(shù)或率）的標準差稱為標準誤。,標準誤的計算公式,(5.1),(5.2),：,,,,樣本均數(shù)標準誤的大小與標準差成正比，與樣本含量,n,的平方根成反比，即在同一總體中隨機抽樣，樣本含量,n,越大，抽樣誤差越小。所以在實際應(yīng)用中可通過增加樣本含量,n,來減小樣本均數(shù),的,標準誤，從而降低抽樣誤差。,,17,,例,2000,年某研究者隨機調(diào)查某地健康成年男子,27,人，得到血紅蛋白量的均數(shù)為,125g/L,，,標準差為,15g/L,。,試估計該樣本均數(shù)的抽樣誤差。,,解：,,,,18,,均數(shù)標準誤的應(yīng)用,,,1,、表示均數(shù)抽樣誤差大小，描述（,n,相同）樣本均數(shù)的離散程度，反映用樣本均數(shù)估計或推斷總體均數(shù)的可靠性；,,,2,、與樣本均數(shù)相結(jié)合，用于估計總體均數(shù)的置信（置信）區(qū)間 ；,,,3,、用于進行均數(shù)的假設(shè)檢驗。,,19,,表,I,,標準差與標準誤的區(qū)別與聯(lián)系,聯(lián)系：⒈ 都是表示離散程度的指標,,⒉都與,n,大小有關(guān),。,,20,,,隨機變量,X,~ B,（,n,,?,）,標準誤,二、,樣本,率,的抽樣誤差,樣本頻率的標準差稱為頻率的標準誤，反映樣本頻率的離散程度，反映樣本頻率抽樣誤差大小。,樣本,率,的抽樣誤差,,21,,,例,6-2,某市隨機調(diào)查了,50,歲以上的中老年婦女,776,人，其中患有骨質(zhì)疏松癥者,322,人，患病率為,41.5%,，試估計該樣本頻率的抽樣誤差。,,=,,22,,第二節(jié),t,分布,實際工作中，總體方差未知，用樣本方差代替，此時：,,23,,正態(tài)分布的標準化變換,,,24,,一、,t,分布的概念,設(shè)從正態(tài)分布,N,(,?,,,?,2,),中隨機抽取,,含量為,n,的樣本，樣本均數(shù)和標準差,,分別為 和,s,，則：,,,~,t,分布，,?,,=,n,,?,1,則,t,值服從自由度為,n-1,的,t,分布,(t-distribution),。,Gosset,于,1908,年在,Biometrika,雜志（,《,生物統(tǒng)計,》,）上發(fā)表該論文時用的是筆名“,Student”,，故,t,分布又稱,Student,t,分布。,Gosset,,25,,,,N,(,?,,,?,2,),,n,,n,n,,,26,,t,分布試驗：,從,前述的,13,歲女學(xué)生身高這個正態(tài)總體中分別作樣本量為,3,和,50,的隨機抽樣，各抽取,1000,份樣本，并分別得到,1000,個樣本均數(shù)及其標準誤。對它們分別作,t,變換，并將,t,值繪制相應(yīng)的直方圖。,,二,、,t,分布的圖形與特征,,27,,,,(a) n=3,,,(b) n=50,圖,4,不同樣本含量,t,值的頻數(shù)分布,,28,,,f,(,t,),?,,=∞,（標準正態(tài)曲線）,?,,=5,?,,=1,0.1,0.2,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,0.3,圖,5,自由度分別為,1,、,5,、∞時的,t,分布,,29,,,t,分布的特征,單峰分布，曲線以,0,為中心，左右對稱類似于標準正態(tài)分布。,,t,分布的形狀與自由度,?,有關(guān),,自由度越小，,則 越大，,曲線越“扁平” ；,,自由度越大，,則 越小，,曲線越“瘦高” ；,,當自由度為無窮大時，,t,分布曲線與標準正態(tài)分布曲線完全吻合，,故標準正態(tài)分布是,t,分布,的特例。,,,,30,,-t,t,0,,31,,單側(cè)：,,P,(,t,?,,t,?,,,?,),=?,,P,(,t,?,,?,t,?,,,?,),=?,,,t,α,v,,32,,-t,α/2,v,t,α/2,v,雙側(cè)：,P,(,t,≤-,t,α/2,ν,)+,P,(,t,≥,t,α/2,ν,)=,α,,P,(-,t,α,ν,<,t <t,α,ν,) = 1-,α,,33,,-t,α/2,v,t,α/2,v,,在相同自由度時，│,t,│,值越大，概率,P,越??；,,相同,t,值時，雙側(cè)概率,P,為單側(cè)概率,P,的兩倍，,,即,t,0.10,/2,16,=,t,0.05,,16,=1.746,。,,34,,t,界值釋義,雙側(cè),t,0.05/2, 9,＝,2.262,表明：從正態(tài)分布總體中抽取樣本含量,n,=10,的樣本，則由該樣本計算的,t,值大于等于,2.262,的概率為,0.025,，小于等于,-2.262,的概率亦為,0.025,。,,P,(,t,≤-2.262)+,P,(,t,≥2.262),＝,0.05,,或：,P,(-2.262<,t<,2.262)=1-0.05=0.95,。,,,,35,,,樣本指標 總體指標,,參數(shù)估計,第三節(jié)、總體參數(shù)的置信區(qū)間,,,36,,一、參數(shù)估計的基礎(chǔ)理論,點估計,（,Point Estimation),,,區(qū)間估計,,(Interval Estimation),,37,,參數(shù)估計之一：點估計,樣本統(tǒng)計量 總體參數(shù),,用樣本均數(shù) 作為總體均數(shù) 的,點估計值,,,,,,38,,,例,6-3 2000,年某研究所隨機調(diào)查某地健康成年男子,27,人，得到血紅蛋白的均數(shù)為,125g/L,，,標準差為,15g/L,。,,,,即認為,2000,年該地所有健康成年男性血紅蛋白量的總體均數(shù),?,為,125 g /L,,。,點估計,,39,,點估計的缺陷,μ,=?cm,σ,=?cm,,x1,x2,x3,x4……,,,N,,=143.3747,S,= 5.2347,,x1,x2,x3…x10,,=144.0681 S = 4.7245,,x1,x2,x3…x10,,=142.7203,,S= 9.2473,,x1,x2,x3…x10,樣本含量,n,=10,,40,,置信區(qū)間,(confidence interval, CI),,按,(1-,?,),的概率或置信度，估計總體參數(shù)所在范圍，稱作置信度為,(1-,?,,),的置信區(qū)間。,,,參數(shù)估計之二：區(qū)間估計,,41,,置信區(qū)間,：結(jié),合,樣本統(tǒng)計量和標準誤,確定,,,具有,較大置信度（,1,?,?,,）,可能包含總體參數(shù),,42,,正確理解置信區(qū)間,結(jié),合,樣本統(tǒng)計量和,標準誤,確定的,考慮了抽樣誤差,,43,,對“區(qū)間”的要求,,“區(qū)間”包含總體均數(shù)的可能性,（概率）,比較大,,,考慮到,抽樣誤差（標準誤）,的影響,,,置信度,,一般取,0.05,或,0.01,,44,,正確理解置信區(qū)間,,置信區(qū)間通常由兩個置信限,(confidence limit),構(gòu)成，其中較小者稱為,下限,，記為,C,L,，較大者稱為,上限,，記為,C,U,。嚴格地講，置信區(qū)間并不包括上置信限和下置信限兩個值，即置信區(qū)間是一開區(qū)間。,,,(,C,L,,,C,U,),,45,,二、總體均數(shù)的置信區(qū)間,,（一）總體均數(shù)的置信區(qū)間的計算,,46,,1,、,t,分布法,,σ,未知且樣本例數(shù),n,較小時，按,t,分布原理,-,t,a/2,,v,t,a/2,,v,a/2,a/2,,47,,單側(cè),置信區(qū)間,,48,,例,6-3,已知某地,27,名健康成年男子的血紅蛋白量均數(shù),=125 g /L,，標準差,S,= 15 g /L,。試問該市地健康成年男子血紅蛋白平均含量的,95%,置信區(qū)間和,99%,置信區(qū)間各是多少？,,,,計算自由度：,v,=27-1=26,,查,t,界值表 ：,?,,= 0.05,時，雙側(cè),,t,0.05/2,,,26,=2.056,，,,?,,= 0.01,時，雙側(cè),,t,0.01/2,,,26,= 2.779,；,,按公式計算：,,49,,表,5.3,某市,2008,年,20,名,19,歲女生身高,cm,154.18,164.09,158.51,148.51,164.23,167.03,159.42,156.22,161.14,170.47,159.68,159.08,159.06,159.74,163.96,163.33,150.74,165.88,165.23,160.08,求其總體均數(shù)的,95%,置信區(qū)間。,例,=160.53(cm),，,S=5.37(cm),，,95%,置信區(qū)間,,50,,2,、正態(tài)分布法,,（,1,）,σ,已知，按標準正態(tài)分布原理計算,-,z,a/2,z,a/2,a/2,a/2,,51,,單側(cè),置信區(qū)間,,52,,2,、正態(tài)分布法,,（,2,）,σ,未知但樣本例數(shù),n,足夠大（,n,＞,50,）,時,,,由,t,分布可知，自由度越大，,t,分布越逼近標準正態(tài)分布，,,按標準正態(tài)分布原理計算,,53,,單側(cè),置信區(qū)間,,54,,例,6-4,某市,2000,年隨機測量了,90,名,19,歲健康男大學(xué)生的身高，其均數(shù)為,172.2 cm,，標準差為,4.5 cm,，試估計該市,2000,年,19,歲健康男大學(xué)生平均身高的,95%,置信區(qū)間。,,55,,2.,兩總體均數(shù)之差的,1–α,置信區(qū)間,雙側(cè),單側(cè),,56,,表,5.7,實驗前兩組小鼠的肉芽腫重,組別,肉芽腫重（,mg,）,,,,,,,,,,,treatment,110.0,165.2,137.4,129.8,163.0,153.5,187.0,86.1,202.3,148.6,,control,144.1,94.7,151.4,178.3,189.2,122.3,103.1,155.6,204.3,165.5,160.2,雙側(cè),,57,,總體均數(shù)的置信區(qū)間總結(jié),估計方法：,,t,分布方法：,σ,未知且樣本例數(shù),n,較小,,,,正態(tài)分布近似方法：,,σ,已知,,,,σ,未知但樣本例數(shù),n,足夠大（,n,＞,50,）,,,,,,58,,,,95,％置信區(qū)間,99,％置信區(qū)間,,,公式,,區(qū)間范圍 窄 寬,,估計錯誤的概率 大（,0.05,） ?。?0.01,）,,95,％置信區(qū)間：從總體中作隨機抽樣，作,100,次抽樣，每個樣本可算得一個置信區(qū)間，得,100,個置信區(qū)間，平均有,95,個置信區(qū)間包括,μ,(,估計正確,),，只有,5,個置信區(qū)間不包括,μ,(,估計錯誤,),。,,59,,正確理解置信區(qū)間,置信度為,95%,的,CI,的涵義：,,平均來說每,100,個樣本所算得的,100,個置信區(qū)間有,95,個包含總體參數(shù)，有,5,個未包含總體參數(shù)。,,,做一次抽樣，“該置信區(qū)間包含總體參數(shù)”這句話未必正確，置信的程度為,95%,。,,,,-2 -1 0 1 2,,60,,參數(shù)估計,點估計,,用樣本頻率 作為總體頻率 的,點估計值。,,區(qū)間估計,,,,61,,（二）、總體概率的置信區(qū)間,估計方法：,,查表法：,當樣本含量,n,較小，比如,n,?,50,,,,正態(tài)近似法：,,當,n,足夠大，且樣本頻率,p,和（,1,?,p,）,,均不太小時，如,np,與,n,(1,?,p,),均大于,5,,,,62,,例,6-6,某醫(yī)院對,39,名前列腺癌患者實施開放手術(shù)治療，術(shù)后有合并癥者,2,人，試估計該手術(shù)合并癥發(fā)生概率的,95%,置信區(qū)間。,,,,解：查附表,6,，,n,= 39,，,X,=2,，交叉處的數(shù)值為,1~17,，即該手術(shù)合并癥發(fā)生概率的,95%,置信區(qū)間為,1% ~ 17%,。,,,,,,,63,,例,6-7,用某種儀器檢查已確診的乳腺癌患者,120,名，檢出乳腺癌患者,94,例，檢出率為,78.3%,。估計該儀器乳腺癌總體檢出率的,95%,置信區(qū)間。,,,,解,:,n,比較大，且,np,= 94,及,n,(1,?,p,) = 26,均大于,5,，所以可用正態(tài)近似法估計總體概率的置信區(qū)間。,,,,64,,置信區(qū)間的兩個要素,置信度,(1-,?),,可靠性,,一般取,90%,，,95%,。,,可人為控制。,,精確性,,是指區(qū)間的大小,(,或長短,),,,兼顧可靠性、精確性,,,65,,表,II,總體均數(shù)置信區(qū)間與參考值范圍的區(qū)別,置信區(qū)間用于估計總體參數(shù)，總體參數(shù)只,,有一個 。,,參考值范圍用于估計個體值的分布范圍，,,個體值有很多 。,95%,置信區(qū)間中的,95%,是可信度，即所求置信區(qū)間包含總體參數(shù)的可信程度為,95%,。,,95%,參考值范圍中的,95%,是一個比例，即,,所求參考值范圍包含了,95%,的正常人。,,66,,Homework,簡述標準差和標準誤的區(qū)別和聯(lián)系,,簡述參考值范圍與均數(shù)的置信區(qū)間的區(qū)別,.,,,67,,謝謝大家！,,68,,