單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,*,3.2,平面向量基本定理,1.,了解平面向量基本定理及其意義,.,(,重點(diǎn),),2.,了解基底的含義,.,3.,會用任意一組基底表示指定的向量,.,(,難點(diǎn),),思考,:,（,1,）向量 是否可以用含有,的式子來表示呢？怎樣表示？,（,2,）若向量,能夠用,表示，這種,表示是否唯一？,請進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)！,2.,過點(diǎn),C,作平行于,OB,的直線，與直線,OA,相交于,M,；,過點(diǎn),C,作平行于,OA,的直線，與直線,OB,相交于,N,；,O,A,N,C,M,B,則,1,.,B,O,A,N,C,M,3.,又 與 共線,與 共線,.,所以有且只有一個(gè)實(shí)數(shù),1,，使得,有且只有一個(gè)實(shí)數(shù),2,，使得,即,亦即,平面向量基本定理,特別地：,1,=0,，,2,0,時(shí)，共線,.,1,0,，,2,=0,時(shí)，共線,.,1,=,2,=0,時(shí)，,我們把不共線的向量 叫作表示這一,平面內(nèi)所有向量的一組,基底,.,思考,1,：,在平面向量基本定理中,為什么要求向量,e,1,e,2,不共線？可以作為基底嗎？,思考,2,：,平面向量的基底唯一嗎？,提示：,平面向量的基底不唯一，只要兩個(gè)向量不共線，都可以作為平面向量的一組基底,.,(2),作平行四邊形,OACB,B,O,A,C,分析,:,因?yàn)?ABCD,為平行四邊形,可知,M,為,AC,與,BD,的中點(diǎn),.,所以,例,2,如右圖所示，平行四邊形,ABCD,的,兩條對角線相交于點(diǎn),M,且,用 表示,M,C,A,B,D,解,:,在平行四邊形,ABCD,中，因?yàn)?，,所以,又因?yàn)?所以,M,C,A,B,D,說明：,同上題一樣，我們要找到與未知相關(guān)聯(lián)的量來解決問題，避免做無用功！,，,.,因?yàn)?=10,（,kg,）,10,（,m/s,2,）,=100,（,N,），,A,F,E,G,N,M,答：物體所受滑動摩擦力大小為,50N,，方向與斜面平行向上；所受斜面支持力大小為 方向與斜面垂直向上,.,D,B,C,A,E,F,1.,下列說法中，正確的有（）,一個(gè)平面內(nèi)只有一對不共線向量可以作為表示該平面所有向量的基底；,一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)多對不共線向量可以作為表示該平面所有向量的基底；,零向量不可以為基底中的向量,.,2.,如圖，在,ABC,中，,AN=NC,，,P,是,BN,上的一點(diǎn)，,若,AP=mAB+AC,，則實(shí)數(shù),m,的值為（）,A.B.C.D.,分析：,由已知,ABC,中，,AN=NC,，,P,是,BN,上的一點(diǎn)，,設(shè),BP=,BN,后，我們易將,AP,表示為,(1-)AB+AC,的形式，根據(jù)平面向量的基本定理我們易構(gòu)造關(guān)于,，,m,的方程組，解方程組后即可得到,m,的值,.,D,3.,如圖，已知梯形,ABCD,，,ABCD,，且,AB=2DC,M,N,分別是,DC,AB,的中點(diǎn),.,請大家動手,從圖中的線段,AD,AB,BC,DC,MN,對應(yīng)的向量中確定一組基底，將其他向量用這組基底表示出來,.,A,N,M,C,D,B,1.,平面向量基本定理,2.,基底,（,1,）零向量不能作基底,.,（,2,）平面中的任意不共線向量都可以作為基底，一旦選定一組基底，則給定向量沿著基底的分解是唯一的,.,平面中的任一向量都可表示為其他的兩個(gè)不共線向量的線性組合,根據(jù)向量的加法和減法法則及其幾何特點(diǎn)即可解題,.,不用相當(dāng)?shù)莫?dú)立功夫，不論在哪個(gè)嚴(yán)重的問題上都不能找出真理；誰怕用功夫，誰就無法找到真理,.,列寧,