單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,方塊圖是一種很有用的圖示法。對于復雜的控制系統(tǒng)，方塊圖的簡化過程仍較復雜，且易出錯。因此，信號流圖在控制工程中也被廣泛地應用。,2.3.4,用梅森公式求系統(tǒng)的傳遞函數(shù),一、信號流圖及其等效變換,組成：,信號流圖由節(jié)點和支路組成的信號傳遞網(wǎng)絡。見下圖：,1,上圖中，兩者都具有關系,:,。支路對節(jié)點 來說是輸出支路，對輸出節(jié)點,y,來說是輸入支路。,節(jié)點：節(jié)點表示變量。以小圓圈表示。,支路：連接節(jié)點之間的有向線段。支路上箭頭方向表示信號傳送方向，傳遞函數(shù)標在支路上箭頭的旁邊，稱支路傳輸。,信號流圖的概念,2,信號流圖的術語,幾個術語,：,輸出節(jié)點,(,阱點,),：只有輸入支路的節(jié)點。如：,C,混合節(jié)點：既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點。如：,E,，,P,，,Q,。,混合節(jié)點相當于結構圖中的信號相加點和分支點。它上面的信號是所有輸入支路引進信號的疊加。,通路：沿支路箭頭方向穿過各個相連支路的路線，起始點和終點都在節(jié)點上。若通路與任一節(jié)點相交不多于一次，且起點和終點不是同一節(jié)點稱為,開通路,。起點在源點，終點在阱點的開通路叫,前向通路,。,輸入節(jié)點,(,源點,),：只有輸出支路的節(jié)點。如：,R,，,N,。,3,回路,(,閉通路,),：通路與任一節(jié)點相交不多于一次，但起點和終點為同一節(jié)點的通路稱為回路。,互不接觸回路：回路之間沒有公共節(jié)點時，這種回路稱為互不接觸回路。,信號流圖的術語,通路傳輸,(,增益,),：通路中各支路傳輸?shù)某朔e稱為通路傳輸或通路增益。前向通路中各支路傳輸?shù)某朔e稱為前向通路傳輸或前向通路增益。,回路傳輸,(,增益,),：回路上各支路傳輸?shù)某朔e稱為回路傳輸或回路增益。,4,信號流圖的等效變換,串聯(lián)支路合并：,并聯(lián)支路的合并：,回路的消除：,5,混合支路的清除：,自回路的消除：,信號流圖的等效變換,6,信號流圖的性質(zhì),節(jié)點表示系統(tǒng)的變量。一般，節(jié)點自左向右順序設置，每個節(jié)點標志的變量是所有流向該節(jié)點的信號之代數(shù)和，而從同一節(jié)點流向個支路的信號均用該節(jié)點的變量表示。,支路相當于乘法器，信號流經(jīng)支路時，被乘以支路增益而變換為另一信號。,信號在支路上只能沿箭頭單向傳遞，即只有前因后果的因果關系。,對于給定的系統(tǒng),節(jié)點變量的設置是任意的，因此信號流圖不是唯一的,信號流圖的性質(zhì),7,信號流圖的繪制,信號流圖的繪制,：,根據(jù)結構圖,例,1,已知結構圖如下，可在結構圖上標出節(jié)點，如上圖所示。然后畫出信號流圖如下圖所示。,8,信號流圖的繪制,按微分方程拉氏變換后的代數(shù)方程所表示的變量間數(shù)學關系繪制。如前例所對應的代數(shù)方程為,按方程可繪制信號流圖,9,系統(tǒng)方塊圖,解：,用小圓圈表示各變量對應的節(jié)點,在比較點之后的引出點,只需在比較點后設置,一個節(jié)點,便可。也即可以與它前面的比較點共用一個節(jié)點。,在比較點之前的引出點,B,，需設置,兩個節(jié)點,，分別表示引出點和比較點，注意圖中的,畫出如,所示系統(tǒng)方塊圖的信號流程圖。,例,1,10,梅遜公式,用,梅遜公式可不必簡化信號流圖而直接求得從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點之間的總傳輸。（即總傳遞函數(shù)）,其表達式為：,式中：總傳輸（即總傳遞函數(shù)）；,從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點的前向通道總數(shù)；,第,k,個前向通道的總傳輸；,流圖特征式；其計算公式為：,二、,梅遜公式,11,（正負號間隔）,式中：流圖中所有不同回路的回路傳輸之和；,所有互不接觸回路中，每次取其中兩個回 路傳輸乘積之和；,所有互不接觸回路中，每次取其中三個回路傳輸乘積之和,；,第,k,個前向通道的,特征式的余子式；其值為,中除去與第,k,個前向通道接觸的回路后的剩余部分；,梅遜公式,12,梅遜公式,|,例,2,解,：前向通道有一條；,有一個回路；,例,2,求速度控制系統(tǒng)的總傳輸 。（不計擾動）,13,梅遜公式,|,例,3,解,：先在結構圖上標出節(jié)點，再根據(jù)邏輯關系畫出信號流圖如下：,例,3,：繪出兩級串聯(lián),RC,電路的信號流圖并用,Mason,公式計算總傳遞函數(shù)。,-,-,-,14,圖,中，有一個前向通道；,有,三個回路；,有,兩個互不接觸回路；,（因為三個回路都與前向通道接觸。）,總,傳輸為：,梅遜公式,|,例,3,15,梅遜公式,|,例,3,討論：,信號流圖中，,a,點和,b,點之間的傳輸為,1,，是否可以將該兩點合并。使得將兩個不接觸回路變?yōu)榻佑|回路？如果可以的話，總傳輸將不一樣。,不能合并,。因為,a,、,b,兩點的信號值不一樣。,上圖中，,u,i,和,u,e,，,I,1,和,I,，,a,和,b,可以合并。為什么？,16,求如圖所示信號流圖的總增益,例,4,17,(,d,),2,x,3,x,32,23,1,a,a,L,=,(,e,),2,x,4,x,42,34,23,2,a,a,a,L,=,4,x,44,3,a,L,=,(,f,),2,x,5,x,52,45,34,23,4,a,a,a,a,L,=,5,x,(,g,),2,x,3,x,52,35,23,5,a,a,a,L,=,互,不,接,觸,44,32,23,12,a,a,a,L,=,互,不,接,觸,44,52,35,23,25,a,a,a,a,L,=,18,梅遜公式,|,例,5,例,5,：使用,Mason,公式計算下述結構圖的傳遞函數(shù),解,：在結構圖上標出節(jié)點，如上。然后畫出信號流圖，如下：,+,+,-,-,19,回路有三，分別為：,有兩個不接觸回路，所以：,梅遜公式,|,例,5,求 ：,前向通道有二，分別為,:,20,梅遜公式,|,例,5,求 ：,（藍線表示）,不變。,（紅線表示）,注意：,上面講 不變，為什么？是流圖特征式，也就是傳遞函數(shù)的特征表達式。對于一個給定的系統(tǒng)，特征表達式總是不變的，可以試著求一下。,21,例,6,求如圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù),C(s)/R(s),1,R,1,1,1,-1,2,G,1,G,3,G,1,-1,C,K,-1,-1,不接觸回路,：,L,1,L,2,，,L,2,L,3,，,L,1,L,3,，,L,4,L,3,，,L,1,L,2,L,3,22,1,R,1,1,1,-1,2,G,1,G,3,G,1,-1,C,K,-1,-1,23,24,例,7:,求如圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù),C(s)/R(s),解：有,2,個前向通路,有5個單獨回路,25,26,利用,Mason,求如圖所示系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。,解：,某系統(tǒng)的信號流圖,例,8,5,4,2,1,5,4,6,1,2,=,G,G,G,G,P,6,前向通路有,3,個,27,4,個單獨回路,互不接觸,28,從原理圖畫系統(tǒng)方塊圖的方法,方塊圖的簡化,基本連接方式串聯(lián)、并聯(lián)和反饋的簡化,比較點、分支點的移動,信號流圖及,Mason,總結,29,2.3.5,閉環(huán)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù),30,31,補充 脈沖響應函數(shù),32,理想單位脈沖函數(shù)：,定義,：，且 ，其積分面積為,1,。,出現(xiàn)在 時刻，積分面積為,A,的理想脈沖函數(shù)定義如下：,且,脈沖響應函數(shù)表示零初始條件時，線性系統(tǒng)對理想單位脈沖輸入信號的響應。它也是線性系統(tǒng)的數(shù)學模型。,實際單位脈沖,函數(shù),：,和,當 時，,脈沖函數(shù),33,以下討論線性控制系統(tǒng)在單位脈沖 作用下的輸出響應,g(t),，,稱為脈沖響應函數(shù)。,從上式可以看出，,g(t),是系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù)，它,等于系統(tǒng)傳遞函數(shù)的拉氏反變換,。,g(t),與,G(s),有一一對應的關系。,g(t),也是線性控制系統(tǒng)的數(shù)學模型。,故：,例,2-16,：設,系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù)是 ，求,G(s),。,解,：,脈沖響應函數(shù),34,我們還可以不證明地表示出：利用脈沖響應函數(shù)，可以求出在任何輸入,x(t),下的輸出,y(t),。,或,式中，,g(t),是脈沖響應函數(shù)，上述兩式稱為卷積。,表示為：,用脈沖響應函數(shù)表示輸出,回憶拉氏變換的卷積定理，有,Ly(t)=Lx(t)*g(t),，,所以：,Y(s)=X(s)G(s),35,則輸出：,單位階躍響應函數(shù)：,單位階躍響應函數(shù)：,單位階躍響應函數(shù)也是線性控制系統(tǒng)的一種數(shù)學模型。它是在單位階躍函數(shù),1(t),的作用下的輸出響應,h(t).,單位階躍響應函數(shù),36,脈沖響應函數(shù)和單位階躍響應函數(shù)之間的關系：,根據(jù)積分定理：當零初值時，有,37,小結,脈沖響應函數(shù)；,脈沖響應函數(shù)與傳遞函數(shù)之間的關系；,單位階躍函數(shù)；,脈沖響應函數(shù)和單位階躍函數(shù)之間的關系。,38,練習,1,：求,G,1,G,2,R,E,X,Y,用,Mason,公式,39,把混合節(jié)點前的輸入信號斷開，使混合節(jié)點成為輸入節(jié)點，才可以使用,Mason,公式。,M,3,的傳遞函數(shù)也可按改造后的信號流圖,(,如下,),，用,Mason,公式。,但,計算,M,3,時，不能直接利用,Mason,公式。,40,已知系統(tǒng)的結構如圖,求傳遞函數(shù),解：,練習,2,41,練習,3,：,求,傳遞函數(shù),42,練習,4,43,練習,5,44,45,前向通路：,回路：,不接觸回路：,(,46,