Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,一、本章重點概念,1、導數(shù),反映函數(shù)值隨自變量變化快慢程度的函數(shù),、微分函數(shù)改變量的線性主部,二、微分學的兩大創(chuàng)始人,1、Newton(英)運動學,變速直線運動的瞬時速度,、Leibniz(德，百科全書)幾何學,平面曲線的切線斜率。,一、導數(shù)的定義,Def:,變量的改變量(函數(shù)的增量),注,函數(shù)的增量可以為正的、負的，也可是零。,例1.,變速,直線運動(自由落體運動)的瞬時速度問題,位移變量相對于時間變量的變化率,例2.曲線的切線斜率問題,曲線,在 其上,M,點處的切線,割線,M N,的極限位置,M T,割線,M N,的斜率,切線,MT,的斜率,所求量為在一點,函數(shù)增量,與,自變量增量,之比的極限.,共性:,P,(當 時),1.定義3.1,變速直線運動的瞬時速度：,曲線上點M的切線斜率：,2.導數(shù)的幾何意義：,切線方程為：,法線方程為：,解,例,解,因此,例,求下列基本初等函數(shù)的導函數(shù)：,解,原式,是否可按下述方法作:,例.,設(shè),存在,求極限,原式,例.,設(shè),存在,則,二、函數(shù)在可導點的局部性質(zhì),定義 3.2,右導數(shù),左導數(shù),解,例.,性質(zhì),3.1,分段點處可導性討論,解,例.,可導直觀的幾何意義：光滑,性質(zhì),3.2,證明,不連續(xù)必定不可導！,性質(zhì),3.3,因此，,證明,0,補充：連續(xù)函數(shù)不存在導數(shù)舉例：,幾何意義？,0,1,N,例如,0,1,1/,1/,不存在，,精品課件,！,精品課件,！,1、導數(shù)的實質(zhì):增量比的極限;,3、導數(shù)的幾何意義:切線的斜率;,4.函數(shù)可導一定連續(xù)，但連續(xù)不一定可導;,6.判斷一點可導性,不連續(xù),一定不可導.,直接用導數(shù)定義;,看左右導數(shù)是否存在且相等.,5.已學求導公式,小結(jié):,