Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,Copyright,Zhenlong Zheng2003,Department of Finance,Xiamen University,*,*,第十二章,遠期和期貨的定價,衍生金融工具的定價（Pricing）指的是確定衍生證券的理論價格，它既是市場參與者進行投機、套期保值和套利的依據(jù)，也是銀行對場外交易的衍生金融工具提供報價的依據(jù)。,從第十二章至第十三章，我們將分別介紹遠期、期貨和期權這三種基本衍生金融工具的定價方法。,一、基本的假設,1、沒有交易費用和稅收。,2、市場參與者能以相同的無風險利率借入和貸出資金。,3、遠期合約沒有違約風險。,4、允許現(xiàn)貨賣空行為。,5、當套利機會出現(xiàn)時，市場參與者將參與套利活動，從而使套利機會消失，我們算出的理論價格就是在沒有套利機會下的均衡價格。,6、期貨合約的保證金帳戶支付同樣的無風險利率。這意味著任何人均可不花成本地取得遠期和期貨的多頭和空頭地位。,第一節(jié) 遠期價格和期貨價格的關系,二、遠期價格和期貨價格的關系,根據(jù)羅斯等美國著名經(jīng)濟學家證明,當無風險利率恒定，且對所有到期日都不變時，交割日相同的遠期價格和期貨價格應相等。,但是，當利率變化無法預測時，遠期價格和期貨價格就不相等。至于兩者誰高則取決于標的資產(chǎn)價格與利率的相關性。當標的資產(chǎn)價格與利率呈正相關時，期貨價格高于遠期價格。反之，則遠期價格就會高于期貨價格。,遠期價格和期貨價格的差異幅度還取決于合約有效期的長短。此外，稅收、交易費用、保證金的處理方式、違約風險、流動性等方面的因素或差異都會導致遠期價格和期貨價格的差異。,在現(xiàn)實生活中，大多數(shù)情況下，我們?nèi)钥梢院侠淼丶俣ㄟh期價格與期貨價格相等，并都用F來表示。,第,二節(jié) 無收益資產(chǎn)遠期合約的定價,一、,無套利,定價法,無套利,定價法的基本思路為：構建兩種投資組合，讓其終值相等，則其現(xiàn)值一定相等；否則就可以進行套利，即賣出現(xiàn)值較高的投資組合，買入現(xiàn)值較低的投資組合，并持有到期末，套利者就可賺取無風險收益。眾多套利者這樣做的結(jié)果，將使較高現(xiàn)值的投資組合價格下降，而較低現(xiàn)值的投資組合價格上升，直至套利機會消失，此時兩種組合的現(xiàn)值相等。這樣，我們就可根據(jù)兩種組合現(xiàn)值相等的關系求出遠期價格。,為給無收益資產(chǎn)的遠期定價，構建如下兩種組合：,組合A：一份遠期合約多頭加上一筆數(shù)額為Ke,-r（Tt）,的現(xiàn)金；組合B：一單位標的資產(chǎn)。,在組合A中，Ke,-r（Tt）,的現(xiàn)金以無風險利率投資，投資期為（Tt）。到T時刻，其金額將達到K。這是因為：Ke,-r（Tt）,e,r（Tt）,=K,在遠期合約到期時，這筆現(xiàn)金剛好可用來交割換來一單位標的資產(chǎn)。這樣，在T時刻，兩種組合都等于一單位標的資產(chǎn)。由此我們可以斷定，這兩種組合在t時刻的價值相等。即：,f+Ke,-r（Tt）,=S,f=SKe,-r（Tt）（12.1）,（12.1）表明，無收益資產(chǎn)遠期合約多頭的價值等于標的資產(chǎn)現(xiàn)貨價格與交割價格現(xiàn)值的差額?；蛘哒f,一單位無收益資產(chǎn)遠期合約多頭可由一單位標的資產(chǎn)多頭和Ke,-r（Tt）,單位無風險負債組成。,二、現(xiàn)貨-遠期平價定理,由于遠期價格（F）就是使合約價值（f）為零的交割價格（K），即當f=0時，K=F。據(jù)此可以令（12.1）式中f=0，則,F=Se,r（Tt）（12.2）,這就是無收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨-遠期平價定理（Spot-Forward Parity Theorem），或稱現(xiàn)貨期貨平價定理(Spot-Futures Parity Theorem)。式（12.2）表明，對于無收益資產(chǎn)而言，遠期價格等于其標的資產(chǎn)現(xiàn)貨價格的終值。,可用反證法證明（12.2）不成立時的情形是不均衡的。,假設FSe,r（Tt）,，則套利者可以按無風險利率r借入S現(xiàn)金，期限為Tt。然后用S購買一單位標的資產(chǎn)，同時賣出一份該資產(chǎn)的遠期合約，交割價格為F。在T時刻，該套利者就可將一單位標的資產(chǎn)用于交割換來F現(xiàn)金，并歸還借款本息Se,r（Tt）,，這就實現(xiàn)了FSe,r（Tt）,的無風險利潤。,若F(S-I)e,r（Tt）,，則套利者可借入現(xiàn)金S，買入標的資產(chǎn)，并賣出一份遠期合約，交割價為F。這樣在T時刻，他需要還本付息Se,r（Tt）,，同時他將在T-t期間從標的資產(chǎn)獲得的現(xiàn)金收益以無風險利率貸出，從而在T時刻得到Ie,r（Tt）,的本利收入。此外，他還可將標的資產(chǎn)用于交割，得到現(xiàn)金收入F。這樣，他在T時刻可實現(xiàn)無風險利潤F-(S-I)e,r（Tt）,。,假設Fr，；若標的資產(chǎn)的系統(tǒng)性風險小于零，則yr，。在現(xiàn)實生活中，大多數(shù)標的資產(chǎn)的系統(tǒng)性風險都大于零，因此在大多數(shù)情況下，F(xiàn)都小于E（S,T,）。,對于有收益資產(chǎn)我們也可以得出同樣的結(jié)論。,本章小結(jié),1當無風險利率恒定，且對所有到期日都不變時，具有相同交割日的遠期價格和期貨價格應相等。當標的資產(chǎn)價格與利率呈正相關時，期貨價格應高于遠期價格；當標的資產(chǎn)價格與利率呈負相關時，期貨價格應低于遠期價格。但在大多數(shù)情況下，我們均假定遠期價格與期貨價格相等。,2無收益資產(chǎn)遠期合約的價值為：,遠期價格為：,對于美國100美元面值的國庫券期貨來說，,3支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠期合約價值為：,遠期價格為：,4由于長期國債期貨報價與現(xiàn)金價格的不同，以及空頭所擁有的時間選擇權和交割債種選擇權，長期國債期貨價格的確定較為復雜。,5支付已知收益率證券的遠期合約價值為：,遠期價格為：,當我們用外匯發(fā)行國的無風險利率代替q時，就可得國際金融領域著名的利率平價關系：,6遠期利率協(xié)議多頭的價值為：,為使遠期利率協(xié)議價值為零，合同利率應等于：,7遠期外匯綜合協(xié)議多頭的價值為：,為使遠期外匯綜合協(xié)議價值為零，合約中規(guī)定的遠期匯率和遠期差價應等于：,8隨著交割月份的逼近，期貨價格收斂于標的資產(chǎn)的現(xiàn)貨價格。,9對于系統(tǒng)性風險大于零的資產(chǎn)而言，期貨價格應小于預期未來的現(xiàn)貨價格,