單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,實驗數(shù)據(jù)處理與實驗設(shè)計,第二章,實驗數(shù)據(jù)的整理,實驗數(shù)據(jù)的整理,誤差分析,整理列表,曲線標(biāo)繪,求取數(shù)學(xué)模型,第一節(jié)實驗數(shù)據(jù)的列表整理,評定實驗精度的幾個特征值,1.,平均值,2.,均方差,3.,平均值標(biāo)準(zhǔn)差,算術(shù)平均值,加權(quán)平均值,等精度測量,不等精度測量,第一節(jié)實驗數(shù)據(jù)的列表整理,實驗數(shù)據(jù)的初步整理步驟,1.,求出算術(shù)平均值,2.,求出各測定值的均方差,3.確定其最大可能誤差，并驗證各測定誤差是否,超過最大可能誤差,4.確定其算術(shù)平均值的均方差,第一節(jié)實驗數(shù)據(jù)的列表整理,例：整理某亞高效過濾器灰塵穿透個數(shù)的結(jié)果,第一節(jié)實驗數(shù)據(jù)的列表整理,1.,求出算術(shù)平均值,2.,求出各測定值的均方差,3.確定其最大可能誤差，并驗證各測定誤差是否,超過最大可能誤差,最大可能誤差,第六個測定值不可靠,4.確定其算術(shù)平均值的均方差,第一節(jié)實驗數(shù)據(jù)的列表整理,算術(shù)平均值,練習(xí)題,如果實驗中，某氣體流量計的相對誤差為12，那么，應(yīng)指定量測多少次，才能保證其結(jié)果的相對精度是10，5，3和1？,第一節(jié)實驗數(shù)據(jù)的列表整理,三.實驗結(jié)果的數(shù)據(jù)表,1.標(biāo)題應(yīng)該醒目，恰當(dāng)?shù)恼f明主題；,2.數(shù)據(jù)的名稱和單位，應(yīng)在表格的名稱欄中表明，不宜和數(shù)字附在一起；,3.“過大”或“過小”的數(shù)據(jù)，應(yīng)該用“乘數(shù)10”來表達(dá)，并將它放在表頭；,4.表中的數(shù)字應(yīng)與測定精確度相適應(yīng)，注意有效數(shù)字的運算和寫法,第二節(jié)實驗數(shù)據(jù)的插值,差值法,：,就是根據(jù)已知實驗點的數(shù)據(jù)，找出一個原函數(shù)關(guān),系的簡單表達(dá)式，時他們在給定的若干點處符合,實驗值，用詞表達(dá)式近似的找出差值點的數(shù)值。,內(nèi)插法,外推法,常用的方法,：,線型插值法，圖解法，拉格朗日法,及樣條函數(shù)法,第二節(jié)實驗數(shù)據(jù)的插值,例,：已經(jīng)測得不同直徑的圓柱中心冷卻速度如下：,圖解法：,選一個坐標(biāo)系，以橫坐標(biāo)表示圓柱直徑，縱坐標(biāo)表示中心冷卻速度，然后將已知的測定點標(biāo)注在圖上，用光滑曲線將這些點連接起來，即得到了近似的函數(shù)曲線。在曲線上，找出橫坐標(biāo)為40的點，那么縱坐標(biāo)即為所求的插值結(jié)果。,求40cm的圓柱中心冷卻速度,。,第二節(jié)實驗數(shù)據(jù)的插值,第二節(jié)實驗數(shù)據(jù)的插值,線性插值法：,線性插值就是我們早已用過的部分正比法，他是把插值區(qū)間的函數(shù)關(guān)系，近似當(dāng)作直線來處理。,設(shè)被插值的原函數(shù) ，的值分別為,則通過此兩點 ，的直線方程為：,第二節(jié)實驗數(shù)據(jù)的插值,拉格朗日法：,設(shè) 為給定的節(jié)點，,為相應(yīng)的函數(shù)值，求一個次數(shù)不超過 的多項式 ，使其滿足,，.,這類問題稱為,插值問題,。,稱為,被插值函數(shù),，稱為,插值函數(shù),，,稱為,插值節(jié)點,一、問題提出,y=f(x),O,y,x,y=p(x),幾何解釋,求代數(shù)多項式 ，使其通過給定的點，并用它近似已知曲線 .,定理1,設(shè) 為給定的彼此互異的 個插值節(jié)點，則存在唯一的次數(shù)不超過 的多項式 ，滿足條件,.,二、存在唯一性,三、Lagrange插值多項式的構(gòu)造,求一個n次多項式 ,使其滿足如下條件,其中 為Kroneker符號.注意到當(dāng) 時,為 的根,故可設(shè) ,其中C,為待定常數(shù).此時由另一條件當(dāng) 時,得,得到常數(shù)C,進(jìn)而得到基函數(shù),從而Lagrange插值多項式可以表示為,四、線性插值和拋物插值,當(dāng)n=1時,插值結(jié)點為 ,相應(yīng)的函數(shù)值為 ,插值基函數(shù)滿足 故線性插值多項式可表示為,幾何意義:通過兩點的直線.,當(dāng)n=2時,插值結(jié)點為 ,相應(yīng)的函數(shù)值為 ,插值基函數(shù)滿足,故拋物插值多項式可表示為,幾何意義:通過三點的拋物線.,第二節(jié)實驗數(shù)據(jù)的插值,有了這n個n1次多項式，可寫出插值多項式,本例已知：,x,1,=19;x,2,=25;x,3,=25;x,4,=75;,y,1,=105;y,2,=55;y,3,=19;y,4,=10;,求x40時y的值。,例2.求過點(2,0)(4,3)(6,5)(8,4)(10,1)的拉格,朗日型插值多項式。,解,：用4次插值多項式對5個點插值,于是有,評價,優(yōu)點:,Lagrange基函數(shù)容易構(gòu)造,結(jié)構(gòu)緊湊,便于理,論研究.,缺點:,當(dāng)增加或減少插值結(jié)點時,基函數(shù)需要重新,構(gòu)造,不便于實際的計算使用,第三節(jié)如何正確的繪制實驗結(jié)果曲線,4-2-2圖解法處理實驗數(shù)據(jù),作圖時要,先整理出數(shù)據(jù)表格,，并,要用坐標(biāo)紙作圖,。,作圖步驟,：實驗數(shù)據(jù)列表如下,1,、,選擇合適的坐標(biāo)分度值，確定坐標(biāo)紙的大小,坐標(biāo)分度值的選取應(yīng)能反映測量值的有效位數(shù)，一般以 12mm對應(yīng)于測量儀表的最小分度值或?qū)?yīng)于測量值的次末位數(shù)）。,作圖六點要求：,2、標(biāo)明坐標(biāo)軸：,用粗實線畫坐標(biāo)軸，用箭頭標(biāo)軸方向，標(biāo)坐標(biāo)軸的名稱或符號、單位,再按順序標(biāo)出坐標(biāo)軸整分格上的量值。,4、連成圖線：,用直尺、曲線板等把點連成直線、光滑曲線。一般不強求直線或曲線通過每個實驗點，應(yīng)使圖線兩邊的實驗點與圖線最為接近且分布大體均勻。圖線正穿過實驗點時可以在點處斷開。,3、標(biāo)實驗點：,實驗點可用“+”、“*”、“?！钡确枠?biāo)出（同一坐標(biāo)系下不同曲線用不同的符號）。,I,(mA),U,(V),8.00,4.00,20.00,16.00,12.00,18.00,14.00,10.00,6.00,2.00,0,2.00,4.00,6.00,8.00,10.00,1.00,3.00,5.00,7.00,9.00,由圖上,A,、,B,兩點可得被測電阻,R,為：,A,(1.00,2.76),B,(7.00,18.58),5.標(biāo)出圖線特征：,在圖上空白位置標(biāo)明實驗條件或從圖上得出的某些參數(shù)。利用所繪直線可給出被測電阻,R,大?。簭乃L直線上讀取兩點,A,、,B,的坐標(biāo)就可求出,R,值。,6.標(biāo)出圖名：,在圖線下方或空白位置寫出圖線的名稱及某些必要的說明。,電阻伏安特性曲線,圖2,I,(mA),U,(V),0,2.00,8.00,4.00,20.00,16.00,12.00,18.00,14.00,10.00,6.00,2.00,1.00,3.00,電學(xué)元件伏安特性曲線,橫軸坐標(biāo)分度選取不當(dāng)。,橫軸以3 cm,代表1 V，使作圖和讀圖都很困難。實際在選擇坐標(biāo)分度值時，應(yīng)既滿足有效數(shù)字的要求又便于作圖和讀圖，,一般以1 mm 代表的量值是10的整數(shù)次冪或是其2倍或5倍。,改正為：,I,(mA),U,(V),o,1.00,2.00,3.00,4.00,8.00,4.00,20.00,16.00,12.00,18.00,14.00,10.00,6.00,2.00,電學(xué)元件伏安特性曲線,定容氣體壓強溫度曲線,1.2000,1.6000,0.8000,0.4000,圖3,P,(10,5,Pa),t,(,),60.00,140.00,100.00,o,120.00,80.00,40.00,20.00,圖紙使用不當(dāng),。實際作圖時，坐標(biāo)原點的讀數(shù)可以不從零開始,。,改正為：,定容氣體壓強溫度曲線,1.0000,1.1500,1.2000,1.1000,1.0500,P,(10,5,Pa),50.00,90.00,70.00,20.00,80.00,60.00,40.00,30.00,t,(,),第三節(jié)如何正確的繪制實驗結(jié)果曲線,一.坐標(biāo)的選擇,1.直角坐標(biāo)；,優(yōu)點：最常用的方式，也是最熟悉的方式,優(yōu)點：,A 變量之一在所研究的范圍內(nèi)，有若干數(shù)量級的變化,時，例如橫坐標(biāo)在20，40，60，80，100，500，,1000，2000，4000，此橫坐標(biāo)，如采用直角坐標(biāo)的,花，曲線開始部分的坐標(biāo)點幾乎無法描繪。,B 當(dāng)自變量在起始階段的少許變化，引起因變量有劇,烈變化 時,C 當(dāng)需要將非線性函數(shù)關(guān)系，變換成執(zhí)行函數(shù)關(guān)系時。,2.單對數(shù)坐標(biāo)紙；,第三節(jié)如何正確的繪制實驗結(jié)果曲線,3.雙對數(shù)坐標(biāo)；,4.極坐標(biāo)；,二 比例尺的選擇,1.兩個坐標(biāo)比例尺應(yīng)遵守的比例法則,第三節(jié)如何正確的繪制實驗結(jié)果曲線,保證兩個坐標(biāo)軸各自所取的比例應(yīng)遵守一定的關(guān)系,兩軸比例尺的選擇應(yīng)保證“雙雙誤差”面積成正方形,第三節(jié)如何正確的繪制實驗結(jié)果曲線,二.比例尺的選擇,1.兩個坐標(biāo)比例尺應(yīng)遵守的比例法則；,兩軸比例尺的選擇應(yīng)保證“雙雙誤差”面積成正方形。,例：,當(dāng)自變量x為1，2，3，4時，因變量y為8.0，8.2，8.3，8.0。現(xiàn)在任取坐標(biāo)軸比例尺來作圖，如縱坐標(biāo)比例尺取得過分短或者過分長時，所獲得兩個曲線則完全不同。,第三節(jié)如何正確的繪制實驗結(jié)果曲線,在本例子中，自變量測定誤差為0.05，而因變量測量誤差為0.02。,取沿x軸1單位為20mm，實驗點的底邊在圖上的,寬度：,為保證點的高度在圖上也等于2mm時，縱坐標(biāo)1,個單位就應(yīng)等于M mm（M為待定比例尺），即按,第三節(jié)如何正確的繪制實驗結(jié)果曲線,第三節(jié)如何正確的繪制實驗結(jié)果曲線,2.單坐標(biāo)軸比例尺的選擇,1.比例尺的大小，應(yīng)保證所描出的實驗誤差“點”的面,積，通常在24mm,2,之內(nèi)，且應(yīng)使所有測試數(shù)據(jù),易于在圖面上繪出確切的坐標(biāo)點。,2.自變量至于x軸上，因變量置于y軸上，沿y軸標(biāo)示的,變量應(yīng)該包括所研究區(qū)間的全部變化值；,3.應(yīng)使所繪曲線，占滿坐標(biāo)紙面，如果是直線關(guān)系，應(yīng)使,其盡量接近一根斜率為1的直線。,第三節(jié)如何正確的繪制實驗結(jié)果曲線,四.通過數(shù)據(jù)點描繪曲線的方法,1.標(biāo)繪數(shù)據(jù)點是，可用各種符號，如圓圈，矩形，三角形等，符號的大小應(yīng)與觀測值的準(zhǔn)確度相當(dāng)。,標(biāo)繪數(shù)據(jù)點是，要求所配曲線與各數(shù)據(jù)點最接近，并不希望曲線都通過所有的數(shù)據(jù)點，曲線應(yīng)該圓滑。,當(dāng)實驗點間隔很大時，可用拉格朗日插值法來不 同某 些中間點的數(shù)據(jù)。,4.用最少二乘法對所配曲線做數(shù)量上的評定。,第三節(jié)如何正確的繪制實驗結(jié)果曲線,五.評價曲線好壞的標(biāo)準(zhǔn),當(dāng)測試數(shù)據(jù) 與曲線上數(shù)值 的偏差 最少時，即均方差 最小時，這條曲線就是最好的曲線。,第三節(jié)如何正確的繪制實驗結(jié)果曲線,五.評價曲線好壞的標(biāo)準(zhǔn),方案a.,方案b.,方案c.,1,標(biāo)題,(title),標(biāo)題一般寫在表格的上方，內(nèi)容應(yīng)包括時間、地點、主要事件，不要過于簡練，要求用最少的文字說清楚。,2,標(biāo)目,(heading),橫標(biāo)目要按時間前后或數(shù)量大小和事情的重要性等順序排列，縱標(biāo)目有單位的要注明單位。注意標(biāo)目的層次要清楚，不要太多、太復(fù)雜。,3,線條,表中只有橫線，無豎線和斜線。,4,數(shù)字,一律用阿拉伯?dāng)?shù)字。同一列的小數(shù)位數(shù)應(yīng)一致，且位次對齊。表格中不應(yīng)有空格，暫無記錄或未記錄用“,”（點號）表示，無數(shù)據(jù)用“”表示，這兩種情況都不能填“,0,”。,5,備注,不應(yīng)寫在表中，在數(shù)字上角用“,*,”號標(biāo)出，文字?jǐn)⑹鰧懺诒淼南路健?第三節(jié)如何正確的繪制實驗結(jié)果曲線,