單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,第八章 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方差分析,醫(yī)學(xué)中分析多個(gè)因素對(duì)某個(gè)指標(biāo)的影響，若指標(biāo)是計(jì)量的，可能的影響因素具有幾個(gè)水平，可采用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)orthogonal experimental design。,優(yōu)點(diǎn)：設(shè)計(jì)簡(jiǎn)便、計(jì)算簡(jiǎn)便、因節(jié)省實(shí)驗(yàn)單元而統(tǒng)計(jì)效率高。,第一節(jié) 兩水平正交試驗(yàn),一、基本概念,1、因素（子）和水平：,實(shí)驗(yàn)結(jié)果或觀察指標(biāo)的影響因素簡(jiǎn)稱因素。,各因素的不同狀態(tài)稱水平。,2、主效應(yīng)和交互作用：,每個(gè)因素對(duì)觀察指標(biāo)的影響稱主效應(yīng),因素A,處在不同水平時(shí)，因素B的作用明顯不同，稱交互作用。包括協(xié)同和拮抗作用，兩因素間交互為一級(jí)，三因素間為二級(jí),3、正交試驗(yàn)符號(hào)說(shuō)明：,如L,4,(2,3,)、L,8,(2,7,)；L,代表正交表orthogonal layout，L的下標(biāo)代表試驗(yàn)次數(shù)，括號(hào)內(nèi)的底數(shù)為因素的水平數(shù)，指數(shù)為因素個(gè)數(shù)(即列數(shù)或最多能安排的因素個(gè)數(shù)),4、正交表：見(jiàn)P94 表81,正交表的特點(diǎn)：1)每一列中出現(xiàn)數(shù)字1和2的次數(shù)相等；2)對(duì)任意兩列，同一橫行的數(shù)字呈有序的數(shù)對(duì),5、交互作用：,對(duì)應(yīng)每一張正交表都有一張交互作用表。如表8-2。注意交互作用的安排，空列作為誤差的計(jì)算來(lái)源。,6、表頭設(shè)計(jì)：,根據(jù)分析的要求，選用合適的正交表，把各個(gè)因素安排在正交表的各列的過(guò)程稱表頭設(shè)計(jì)。,無(wú)重復(fù)設(shè)計(jì)時(shí)，至少要留出一列，以求誤差均方。沒(méi)空列時(shí)需作重復(fù)2或3次。,P95，三因素兩水平的主效應(yīng)和交互作用A,B及AC的正交試驗(yàn)的表頭設(shè)計(jì),二、正交試驗(yàn)及其分析的基本步驟,1、擬定影響觀察指標(biāo)的因素及水平,2、根據(jù)要求分析的主效應(yīng)和交互作用項(xiàng)目作表頭設(shè)計(jì),3、按設(shè)計(jì)要求進(jìn)行試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù),4、作方差分析,三、無(wú)重復(fù)兩水平正交試驗(yàn),例81，P95,I：,表示某因素取1水平時(shí)的數(shù)據(jù)之和,II：表示某因素取2水平時(shí)的數(shù)據(jù)之和,y：表示總平均數(shù)，等于(I,j,+II,j,)/8,自由度：,每列自由度水平數(shù)1,總自由度試驗(yàn)次數(shù)1,F值不用交互作用，而用誤差均方作分母。按固定模型來(lái)分析,四、有重復(fù)兩水平正交試驗(yàn),正交試驗(yàn)誤差均方的求得途徑有兩種：,1)空列；,2)重復(fù)試驗(yàn)；(每一號(hào)試驗(yàn)都重復(fù)k,次，即重復(fù)試驗(yàn)),例82，P97,先求每列的l,l=(I-II),2,/(8*k),因第7列是空列，l,7,是誤差平方和l,e1,的估計(jì),從重復(fù)試驗(yàn)來(lái)計(jì)算誤差平方和l,e2,，有兩種方法：,1、用總的離均差平方和減去各列的離均差平方和,2、直接計(jì)算：,T,表示各次重復(fù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)之和,總的誤差平方和 l,e1,l,e2,誤差自由度總自由度其余各列自由度之和,第二節(jié) 三水平及其他正交試驗(yàn),一、三水平正交試驗(yàn),P99100，,例83,1、求I、II、III,2、求(I,2,+II,2,+III,2,)/(3*k)；3,是該因素每一水平的行數(shù)或該列中不同水平出現(xiàn)的次數(shù),3、求校正數(shù)C：,9是所用正交表的行數(shù),4、計(jì)算誤差平方和：有兩種方法,1)用總平方和減4個(gè)主效應(yīng)平方和,l,總,X,2,-C,2),直接計(jì)算法：,X,2,-(,各重復(fù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)之和),2,/3,兩各方法計(jì)算結(jié)果應(yīng)一致,5、列方差分析表,二、在兩水平正交表上安排四水平的因素,四水平正交表只能安排四水平因素，不能安排兩水平因素。若同時(shí)有兩水平因素與四水平因素，可把兩水平正交表改為可安排四水平的新正交表。,以L,16,(2,15,)為例說(shuō)明：P93，,表810；把第1、2列的水平數(shù)看成有序的對(duì)子，(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2),將1、2列合并為一列，并,改寫水平數(shù),：(1,1),1,、(1,2),2,、(2,1),3,、(2,2),4,同時(shí),把1，2列的交互作用列3劃掉(參考附表P449455，兩列間交互作用表),，因而得表811(可安排一個(gè)四水平因素和12個(gè)兩水平因素)，且可進(jìn)一步修改,P103，例84，采用L,16,(4,3,2,6,)正交表，安排3個(gè)四因素的水平后，剩余6列中任選一列安排一個(gè)兩水平因素，計(jì)算過(guò)程見(jiàn)教材,第三節(jié) 正交試驗(yàn)中的一些應(yīng)用問(wèn)題,拉丁方設(shè)計(jì)是正交試驗(yàn)的特例，且通常只能安排3個(gè)因素，正交試驗(yàn)則打破了這一限制，是一簡(jiǎn)便的多因素試驗(yàn)方法。,一、參數(shù)估計(jì),各因素取某個(gè)特定水平時(shí)，觀察值總體均數(shù)的點(diǎn)值估計(jì)和區(qū)間估計(jì),二、關(guān)于特定條件的選擇,實(shí)際中，需找出最優(yōu)生產(chǎn)條件、最佳配方、最佳環(huán)境、最佳治療方案等直觀的結(jié)果：簡(jiǎn)稱最佳配方,尋找最佳配方就是把其作用有統(tǒng)計(jì)意義因素用合適的方法組合起來(lái),合適的方法：根據(jù)研究的要求，選擇各因素合適的水平,若有些因素?zé)o統(tǒng)計(jì)學(xué)證據(jù)認(rèn)為它們有作用，在最佳配方時(shí)可不考慮，或任意選取什么水平。有交互作用，應(yīng)仔細(xì)選取,三、兩水平正交表的簡(jiǎn)易制作法及交互作用列的確定,哈達(dá)馬矩陣直積法,