第,2,講三角變換與解三角形,要點知識整合,3,三角恒等變換的基本思路,(1),“,化異為同,”,，,“,切化弦,”,，,“,1”,的代換是三角恒等變換的常用技巧,“,化異為同,”,是指,“,化異名為同名,”,，,“,化異次為同次,”,，,“,化異角為同角,”,(2),角的變換是三角變換的核心，如,(,),，,2,(,),(,),等,4,已知兩邊及其一邊的對角，判斷三角形解的情況,以已知,a,，,b,，,A,為例,(1),當,A,為直角或鈍角時，若,a,b,，則有一解；若,a,b,，則無解,(2),當,A,為銳角時，如下表：,a,b,sin,A,a,b,sin,A,b,sin,A,a,B,C,a,b,c,sin,A,sin,B,sin,C,.,(3),a,b,cos,C,c,cos,B,.,題型一,已知三角函數(shù)值求值,熱點突破探究,典例精析,例,1,【,題后拓展,】,對于條件求值問題，即由給出的某些角的三角函數(shù)值，求另外一些角的三角函數(shù)值，關鍵在于,“,變角,”,使,“,目標角,”,變換成,“,已知角,”,，若角所在象限沒有確定，則應分情況討論，應注意公式的正用、逆用、變形運用，掌握其結構特征，還要注意拆角、拼角等技巧的運用,變式訓練,題型二,已知三角函數(shù)值求角,例,2,【,題后拓展,】,(1),已知某些相關條件，求角的解題步驟：,求出該角的范圍；,結合該角的范圍求出該角的三角函數(shù)值,(2),根據(jù)角的函數(shù)值求角時，選取的函數(shù)在這個范圍內(nèi)應是單調(diào)的,題型三,正、余弦定理的應用,例,3,【,解,】,(1),法一：,(2,b,c,)cos,A,a,cos,C,0,，,由正弦定理，得,(2sin,B,sin,C,)cos,A,sin,A,cos,C,0,，,2sin,B,cos,A,sin(,A,C,),0,，即,sin,B,(2cos,A,1),0.,變式訓練,題型四,解三角形與實際問題,例,4,(,本題滿分,12,分,)(2010,年高考江蘇卷,),某興趣小組要測量電視塔,AE,的高度,H,(,單位：,m),，示意圖如圖所示，垂直放置的標桿,BC,的高度,h,4 m,，仰角,ABE,，,ADE,.,(1),該小組已測得一組,、,的值，算出了,tan,1.24,，,tan,1.20,，請據(jù)此算出,H,的值；,(2),該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后，認為適當調(diào)整標桿到電視塔的距離,d,(,單位：,m),，使,與,之差較大，可以提高測量精度，若電視塔的實際高度為,125 m,，試問,d,為多少時，,最大？,【,思維拓展,】,應用解三角形知識解決實際問題需要下列四步：,(1),分析題意，準確理解題意，分清已知與所求，尤其要理解題中的有關名詞、術語，如坡度、仰角、俯角、視角、方位角等；,(2),根據(jù)題意畫出示意圖，并將已知條件在圖形中標出；,(3),將所求問題歸結到一個或幾個三角形中，通過合理運用正、余弦定理等有關知識正確求解；,(4),檢驗解出的結果是否具有實際意義，對結果進行取舍，得出正確答案,3,如圖所示，上午,11,時在某海島上一觀察點,A,測得一輪船在海島北偏東,60,的,C,處，,12,時,20,分測得船在海島北偏西,60,的,B,處，,12,時,40,分輪船到達位于海島正西方且距海島,5 km,的,E,港口，如果輪船始終勻速直線前進，問船速為多少？,變式訓練,解：輪船從,C,到,B,用時,80,分鐘，從,B,到,E,用時,20,分鐘，而船始終勻速前進，由此可見,BC,4,EB,，設,EB,x,km,，則,BC,4,x,km.,由已知，得,BAE,30,，,EAC,150.,在,AEC,中，由正弦定理，得,方法突破,例,【,思維升華,】,本題巧妙地利用三角函數(shù)公式推出了,tan,A,tan,C,的值，然后把,tan,A,、,tan,C,看作方程的根，利用求根公式便可得出,tan,A,、,tan,C,的值,方程的思想，就是分析數(shù)學問題中變量間的等量關系，建立方程或方程組，或者構造方程，通過解方程或方程組，或者運用方程的性質(zhì)去分析、轉化問題，使問題獲得解決方程思想是對方程概念的本質(zhì)認識，要善于利用方程或方程觀點觀察處理問題,高考動態(tài)聚焦,考情分析,從近幾年高考來看，本講高考命題具有以下特點：,1,兩角和與差的正、余弦公式是高考的重要考查內(nèi)容，高考試題往往以考查考生利用這些公式進行恒等變換的技能和邏輯推理能力以及運算能力為主,2,對二倍角公式、半角公式的考查頻率相對較高，重點考查學生利用這些公式進行恒等變換的能力,3,正、余弦定理的簡單應用,4,三角恒等變換及解三角形大都與向量結合在一起考查，考查形式既有選擇、填空題，也有解答題,真題聚焦,