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2019-2020年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 第64課時(shí)—空間中的距離教案 一．復(fù)習(xí)目標(biāo)： 1．理解點(diǎn)到直線的距離的概念，掌握兩條直線的距離，點(diǎn)到平面的距離，直線和平面的距離，兩平行平面間的距離； 2．掌握求空間距離的常用方法和各距離之間的相互轉(zhuǎn)化． 二．知識(shí)要點(diǎn)： 1．點(diǎn)到平面的距離：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　?。? 2．直線到平面的距離：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　． 3．兩個(gè)平面的距離：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　?。? 4．異面直線間的距離：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　?。? 三．課前預(yù)習(xí)： 1．在中，，所在平面外一點(diǎn)到三頂點(diǎn) 的距離都是，則到平面的距離是 （ ） 2．在四面體中，兩兩垂直，是面內(nèi)一點(diǎn)，到三個(gè)面 的距離分別是，則到的距離是 （ ） 3．已知矩形所在平面，，，則到的距離為 ，到的距離為 ． 4．已知二面角為，平面內(nèi)一點(diǎn)到平面的距離為，則到平面的距離為 ． 四．例題分析： 例1．已知二面角為，點(diǎn)和分別在平面和平面內(nèi)，點(diǎn)在棱上，，（1）求證：；（2）求點(diǎn)到平面的距離；（3）設(shè)是線段上的一點(diǎn)，直線與平面所成的角為，求的長(zhǎng) （1）證明：作于，連接， ∵，， ∴，∴， 平面，平面， ∴． 解：（2）作于， ∵平面，∴， ∴，是點(diǎn)到平面的距離，由（1）知， ∴．∴點(diǎn)到平面的距離為． （2）連接，∵，與平面所成的角為， ，， ∴，∵，，為正三角形， 是中點(diǎn)，∴是中點(diǎn)，∴． 小結(jié)：求點(diǎn)到平面的距離關(guān)鍵是尋找點(diǎn)到的垂線段． 例2．在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，側(cè)棱，分別是，與的中點(diǎn)，點(diǎn)在平面上的射影是的重心，（1）求與平面所成角的正弦值；（2）求點(diǎn)到平面的距離． 解：建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)， 則，，，， ∵分別是，與的中點(diǎn)， ∴，∵是的重心， ，∴，， ，∵平面， 得，且與平面所成角，， ，， （2）是的中點(diǎn)，到平面的距離等于到平面的距離的兩倍， ∵平面，到平面的距離等于． 小結(jié)：根據(jù)線段和平面的關(guān)系，求點(diǎn)到平面的距離可轉(zhuǎn)化為求到平面的距離的兩倍． 例3．已知正四棱柱,點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，（1）證明:為異面直線的公垂線； （2）求點(diǎn)到平面的距離． 解：（1）以分別為軸建立坐標(biāo)系， 則，，，， ，，， ∴， ∴為異面直線的公垂線． （2）設(shè)是平面的法向量，∵， ∴，，， 點(diǎn)到平面的距離． 小結(jié)：由平面的法向量能求出點(diǎn)到這個(gè)平面的距離． 五．課后作業(yè)： 班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 1．已知正方形所在平面，，點(diǎn)到平面的距離為， 點(diǎn)到平面的距離為，則 （ ） 2．把邊長(zhǎng)為的正三角形沿高線折成的二面角，點(diǎn)到的距離是（　 ） 　 　　　 　 　 3．四面體的棱長(zhǎng)都是，兩點(diǎn)分別在棱上，則與的最短距離是（ ） 　　 　　 　　 　 4．已知二面角為，角，，則到平面的距離為 ． 5．已知長(zhǎng)方體中，，那么直線到平面的距離是 ． 6．如圖，已知是邊長(zhǎng)為的正方形，分別是的中點(diǎn)，，，（1）求證：；（2）求點(diǎn)到面的距離． 7．在棱長(zhǎng)為1的正方體中， （1）求：點(diǎn)到平面的距離；（2）求點(diǎn)到平面的距離； （3）求平面與平面的距離；（4）求直線到的距離．