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2019-2020年高三數(shù)學第一輪復習 第83課時導數(shù)的應用教案 一．復習目標： 1．了解可導函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的關系； 2．了解可導函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件（導數(shù)在極值點兩側(cè)異號），會求一些實際問題的最大值和最小值． 二．知識要點： 1．函數(shù)的單調(diào)性： 設函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)可導，則在該區(qū)間上單調(diào)遞增； 在該區(qū)間上單調(diào)遞減． 反之，若在某區(qū)間上單調(diào)遞增，則在該區(qū)間上有恒成立（但不恒等于0）； 若在某區(qū)間上單調(diào)遞減，則在該區(qū)間上有恒成立（但不恒等于0）． 2．函數(shù)的極值： （1）概念：函數(shù)在點附近有定義，且若對附近的所有點都有（或），則稱為函數(shù)的一個極大（小）值，稱為極大（?。┲迭c． （2）求函數(shù)極值的一般步驟： ①求導數(shù)；②求方程的根；③檢驗在方程的根的左右的符號，如果是左正右負（左負右正），則在這個根處取得極大（?。┲担? 3．函數(shù)的最值： ①求函數(shù)在區(qū)間上的極值；②將極值與區(qū)間端點函數(shù)值比較，其中最大的一個就是最大值，最小的一個就是最小值． 三．課前預習： 1．在下列結論中，正確的結論有 （ ） ①單調(diào)增函數(shù)的導函數(shù)也是單調(diào)增函數(shù)； ②單調(diào)減函數(shù)的導函數(shù)也是單調(diào)減函數(shù)； ③單調(diào)函數(shù)的導函數(shù)也是單調(diào)函數(shù)； ④導函數(shù)是單調(diào)，則原函數(shù)也是單調(diào)的． 0個 2個 3個 4個 2．如果函數(shù)在上的最小值是，那么 （ ） 1 2 2．若函數(shù)有三個單調(diào)區(qū)間，則的取值范圍是 （ ） 3．函數(shù)的圖象與軸切于點，則的極大值為，極小值為0． 4．函數(shù)，當時，有極值1，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為． 5．函數(shù)，若對于任意，都有，則實數(shù)的取值范圍是． 四．例題分析： 例1．已知函數(shù)有絕對值相等，符號相反的極大值和極小值，試確定常數(shù)的值． 解：， ∴， 令，得， 由題意，該方程必定有不相等兩實根，可分別設為， 則，， ∴ ∴或或． 例2．一艘輪船在航行中的燃料費和它的速度的立方成正比，已知在速度為每小時10公里時的燃料費是每小時6元，而其他與速度無關的費用是每小時96元，問此輪船以何種速度航行時，能使行駛每公里的費用總和最??？ 解：設船速度為時，燃料費用為元，則， 由可得，∴， ∴總費用， ，令得， 當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減， 當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增， ∴當時，取得最小值， ∴此輪船以20公里/小時的速度使行駛每公里的費用總和最?。? 例3．如圖，已知曲線：與曲線：交于點，直線與曲線、交于點， （1）寫出四邊形的面積與的函數(shù)關系； （2）討論的單調(diào)性，并求的最大值． 解：（1）由得交點坐標分別是，， ， ∴． （2），令，得， 當時，，此時函數(shù)在單調(diào)遞增； 當時，，此時函數(shù)在單調(diào)遞減． 所以，當時，的最大值為． 五．課后作業(yè)： 班級 學號 姓名 1．設函數(shù)則下列結論中，正確的是 （ ） 有一個極大值點和一個極小值點 只有一個極大值點 只有一個極小值點 有二個極小值點 2．若函數(shù)在上無極值，則必有 （ ） 3．已知曲線上一點，則點處的切線方程是 ；過點的切線方程是 ． 答：點處的切線方程是，過點的切線方程是或． 4．拋物線上一點處的切線的傾斜角為，切線與軸的交點分別是，則的面積為 ． 5．已知，奇函數(shù)在上單調(diào)，則字母應滿足的條件是 ． 6．已知函數(shù)在點處有極小值，試確定的值，并求出的單調(diào)區(qū)間． 7．已知函數(shù). （1）若的單調(diào)減區(qū)間為，求的值； （2）當時，求證：. 8．已知為實數(shù)，， （1）求； （2）若，求在上的最大值和最小值； （3）若在和上都是遞增的，求的取值范圍．