單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,第十四章 整式與因式分解復習,1,本章知識導引,整式,整式的概念,單項式,多項式,系數(shù),次數(shù),項,次數(shù),整式的運算,整式乘法,互逆運算,整式除法,因式分解,概念,方法,同類項,合并同類項,整式加減,冪的運算,單項式乘單項式,單項式乘多項式,多項式乘多項式,乘法公式,提公因式法,公式琺,互逆變形,2,知識要點,:,一、冪的,4,個運算性質(zhì),二、整式的乘、除,三、乘法公式,四、因式分解,3,冪的4個運算法則復習,考查知識點：（當,m,n,是正整數(shù)時）,1,、同底數(shù)冪的乘法：,a,m,a,n,=a,m+n,2,、同底數(shù)冪的除法：,a,m,a,n,=a,m-n,；,a,0,=1(a0),3,、冪的乘方,:(a,m,),n,=a,mn,4,、積的乘方,:(ab),n,=a,n,b,n,解此類題應注意明確法則及各自運算的特點，避免混淆,知識點一,4,例2(2008年湖北荊門)計算：,(-2x,2,),3,=_,本題中積的乘方運算是通過改變運算順序進行的，即將各個因式的積的乘方轉(zhuǎn)化為各個因式的乘方的積，前者先求積后乘方，后者則先乘方再求積,例3(2008年江蘇徐州)計算：,(-1),2009,+,0,=,零指數(shù)的考查常常與實數(shù)的運算結(jié)合在一起，是易錯點,-8x,6,0,5,2.,若10,x,=5,10,y,=4,求10,2x+3y-1,的值.,3.,計算：0.25,1000,（,-,2）,200,0,逆用冪的4個運算法則,注意點：,（,1,）指數(shù)：加減,乘除,轉(zhuǎn)化,（,2,）指數(shù)：乘法,冪的乘方,轉(zhuǎn)化,（,3,）底數(shù)：不同底數(shù),同底數(shù),轉(zhuǎn)化,1.(x-3),x+2,=1,x+2=0,x=-2,原式=10,2x,10,3y,10=(,10,x,),2,(10,y,),3,10,0.5,（-2）,2000=,a,0,=1(a0),6,知識點2 整式的乘除法,相關知識：,單項式乘以單項式，,單項式乘以多項式，,多項式乘以多項式，,單項式除以單項式，,多項式除以單項式,常見題型有填空題、選擇題和計算與化簡求值等低中檔題,7,例,(1)(2008,年山西,),計算：,2x,3,(-3x),2,=_,(2)(2008,年福建寧德,),計算：,6m,3,(-3m,2,)=_.,單項式的乘除法中若有乘方、乘除法等混合運算，應按“先算乘方，再算乘除法”的順序進行在進行單項式的乘除法運算時，可先確定結(jié)果,(,積或商,),的符號，再按法則進行計算,18x,5,-2m,8,乘法公式復習,計算：,(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2),(1-x)(1+x)(1+x,2,)(1-x,4,),(x+4y-6z)(x-4y+6z),(x-2y+3z),2,平方差公式：,(a+b)(a-b)=a,2,-b,2,完全平方公式：,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a-b),2,=a,2,-2ab+b,2,三數(shù)和的平方公式：,(a+b+c),2,=a,2,+b,2,+c,2,+2ab+2a,c,+2bc,知識點三,9,(,3x,+4,)(,3x,-4,)-(2x+3)(3x-2),=9x,2,-16,-,(,6x,2,-4x+9x-6,),=9x,2,-16-6x,2,+4x-9x+6,=3x,2,-5x-10,10,=(1-x,2,)(1+x,2,)(1+x,4,),=(1-x,4,)(1+x,4,),=1-x,8,(1-x)(1+x)(1+x2)(1-x,4,),11,(x+4y-6z)(x-4y+6z),=x+(4y-6z)x-(4y-6z),=x,2,-(4y-6z),2,=x,2,-(16y,2,-48yz+36z,2,),=x,2,-16y,2,+48yz-36z,2,12,(x-2y+3z),2,=,(x-2y)+3z,2,=,(x-2y),2,+6z(x-2y)+9z,2,=x,2,-4xy+4y,2,+6zx-12yz+9z,2,=,x,2,+4y,2,+9z,2,-4xy+6zx-12yz,三數(shù)和的平方公式：,(a+b+c),2,=a,2,+b,2,+c,2,+2ab+2a,c,+2bc,13,運用乘法公式進行簡便計算,計算,:(1)98102,(2)299,2,(3),2006,2,-20052007,14,(1)98102,=(100-2)(100+2),=100,2,-2,2,=9996,15,(2)299,2,=(300-1)2,=3002-2,300,1+1,=90401,16,(3),2006,2,-20052007,=2006,2,-(2006-1)(2006+1),=2006,2,-(2006,2,-1,2,),=2006,2,-2006,2 +,1,=1,17,活用乘法公式求代數(shù)式的值,1,、,已知,a+b=5,，,ab=-2,，,求（,1,）,a,2,+b,2,（,2,）,a-b,a,2,+b,2,=(a+b),2,-2ab,(a-b),2,=(a+b),2,-4ab,18,1,、因式分解意義：,因式分解問題歸納小結(jié),和,積,2,、因式分解方法：,一提,二套,三看,二項式：,套平方差,三項式：,套完全平方與十相乘法,看：,看是否分解完,3,、因式分解應用：,提：,提公因式,提負號,套,知識點四,19,因式分解復習,1.,從左到右變形是因式分解正確的是,(),A.x,2,-8=(x+3)(x-3)+1,B.(x+2y),2,=x,2,+4xy+4y,2,C.y,2,(x-5)-y(5-x)=(x-5)(y,2,+y),D.,D,20,2.,下列各式是完全平方式的有,(),A,B.,C.D.,D,1,+,21,因式分解復習,把下列各式分解因式：,1.x,5,-16x,2.4a,2,+4ab-b,2,3,.m,2,(m-2)-4m(2-m),4,.4a,2,-16(a-2),2,（,1,）提公因式法（,2,）套用公式法,二項式,:,平方差,三項式,:,完全平方,22,1,、多項式,x,2,-4x+4,、,x,2,-4,的公因式是,_,2,、已知,x,2,-2mx+16,是完全平方式，則,m=_,5,、如果,(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么,a+b=_,3,、已知,x,2,-8x+m,是完全平方式，則,m=_,4,、已知,x,2,-8x+m,2,是完全平方式，則,m=_,x-2,4,16,4,4,-mx,8,6,、如果,(a,2,+b,2,)(a,2,+b,2,-1)=20,那么,a,2,+b,2,=_,5,-4(,不合題意,),23,運用因式分解進行簡便計算,1,、計算,(-,2),2008,+(-2),2009,2,、計算：,3,、計算,:,2005+2005,2,-2006,2,4,、計算,:,399,2,+399,24,找規(guī)律問題,觀察,:,請你用正整數(shù),n,的等式表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,.,正整數(shù),n,25,找規(guī)律問題,觀察下列各組數(shù),請用字母表示它們的規(guī)律,n,是正整數(shù),26,找規(guī)律問題,觀察下列各組數(shù),請用字母表示它們的規(guī)律,n,是正整數(shù),27,設,(,n,為大于,0,的自然數(shù),).,(1),探究,a,n,是否為,8,的倍數(shù)，并用文字語言表述你所獲得的結(jié)論；,(2),若,一,個數(shù)的算術(shù)平方根是一個自然數(shù)，則稱這個數(shù)是“完全平方數(shù)”,.,試找出,a,1,，,a,2,，,a,n,，,這一列數(shù)中從小到大排列的前,4,個完全平方數(shù)，并指出當,n,滿足什么條件時，,a,n,為完全平方數(shù),(,不必說明理由,).,兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是,8,的倍數(shù),前,4,個完全平方數(shù)為,16,、,64,、,144,、,256,n,為一個完全平方數(shù)的,2,倍，,a,n,是一個完全平方數(shù),28,