Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,*,第一頁，編輯于星期一：十點(diǎn) 二十八分。,第一頁，編輯于星期四：二十一點(diǎn) 三十三分。,1.,了解定積分的實(shí)際背景，了解定積分的基本,思想,了解定積分的概念,.,2.,了解微積分基本定理的含義,.,第二頁，編輯于星期一：十點(diǎn) 二十八分。,第二頁，編輯于星期四：二十一點(diǎn) 三十三分。,第三頁，編輯于星期一：十點(diǎn) 二十八分。,第三頁，編輯于星期四：二十一點(diǎn) 三十三分。,1.,定積分的性質(zhì),(1),kf,(,x,)d,x,；,(2),f,1,(,x,),f,2,(,x,)d,x,；,(3),f,(,x,)d,x,.,f,(,x,)d,x,(,k,為常數(shù),),f,1,(,x,)d,x,f,2,(,x,)d,x,f,(,x,)d,x,f,(,x,)d,x,(,其中,a,c,b,),第四頁，編輯于星期一：十點(diǎn) 二十八分。,第四頁，編輯于星期四：二十一點(diǎn) 三十三分。,2.,微積分基本定理,一般地，如果,F,(,x,),f,(,x,),，且,f,(,x,),是區(qū)間,a,，,b,上的連續(xù)的,函數(shù),f,(,x,)d,x,.,這個(gè)結(jié)論叫做微積分基本定理，又叫做牛頓,萊布尼茲公式,.,其中,F,(,x,),叫做,f,(,x,),的一個(gè)原函數(shù),.,F,(,b,),F,(,a,),為了方便，我們常把,F,(,b,),F,(,a,),記作,，即,f,(,x,)d,x,.,F,(,x,),F,(,x,),F,(,b,),F,(,a,),第五頁，編輯于星期一：十點(diǎn) 二十八分。,第五頁，編輯于星期四：二十一點(diǎn) 三十三分。,1.,定積分,cos,x,d,x,(,),A.,1,B.0,C.1 D.,解析：,cos,x,d,x,sin,x,sin,sin0,0.,答案：,B,第六頁，編輯于星期一：十點(diǎn) 二十八分。,第六頁，編輯于星期四：二十一點(diǎn) 三十三分。,2.,已知,k,0,，,(2,x,3,x,2,)d,x,0,，則,k,(,),A.0 B.1,C.0,或,1 D.,以上均不對(duì),解析：,(2,x,3,x,2,)d,x,2,x,d,x,3,x,2,d,x,x,2,x,3,k,2,k,3,0.,k,0,或,k,1.,又,k,0,，,k,1.,答案：,B,第七頁，編輯于星期一：十點(diǎn) 二十八分。,第七頁，編輯于星期四：二十一點(diǎn) 三十三分。,3.,設(shè)函數(shù),f,(,x,),x,m,ax,的導(dǎo)函數(shù),f,(,x,),2,x,1,，則,f,(,x,)d,x,的值等于,(,),A.B.,C.D.,第八頁，編輯于星期一：十點(diǎn) 二十八分。,第八頁，編輯于星期四：二十一點(diǎn) 三十三分。,解析：,f,(,x,),2,x,1,，,m,2,，,a,1,，,即,f,(,x,),x,2,x,.,答案：,A,第九頁，編輯于星期一：十點(diǎn) 二十八分。,第九頁，編輯于星期四：二十一點(diǎn) 三十三分。,解析：,答案：,2(e,1),第十頁，編輯于星期一：十點(diǎn) 二十八分。,第十頁，編輯于星期四：二十一點(diǎn) 三十三分。,5.,曲線,y,與直線,y,x,，,x,2,所圍成圖形面積為,.,解析：,答案：,ln2,第十一頁，編輯于星期一：十點(diǎn) 二十八分。,第十一頁，編輯于星期四：二十一點(diǎn) 三十三分。,第十二頁，編輯于星期一：十點(diǎn) 二十八分。,第十二頁，編輯于星期四：二十一點(diǎn) 三十三分。,利用微積分基本定理求定積分，其關(guān)鍵是求出被積函數(shù)的原函數(shù)，求一個(gè)函數(shù)的原函數(shù)與求一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是互逆運(yùn)算，因此應(yīng)注意掌握一些常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù),.,第十三頁，編輯于星期一：十點(diǎn) 二十八分。,第十三頁，編輯于星期四：二十一點(diǎn) 三十三分。,特別警示,(1),若函數(shù),f,(,x,),為偶函數(shù)，且在區(qū)間,a,，,a,上連續(xù)，則,f,(,x,)d,x,2,f,(,x,)d,x,；若,f,(,x,),是奇函數(shù)，且在區(qū)間,a,，,a,上連續(xù)，則,f,(,x,)d,x,0.,(2),如果被積函數(shù)是絕對(duì)值函數(shù)或分段函數(shù)，那么可以利用定積分的性質(zhì),f,(,x,)d,x,f,(,x,)d,x,f,(,x,)d,x,，根據(jù)函數(shù)的定義域，將積分區(qū)間分解為若干部分，代入相應(yīng)的解析式，分別求出積分值，相加即可,.,第十四頁，編輯于星期一：十點(diǎn) 二十八分。,第十四頁，編輯于星期四：二十一點(diǎn) 三十三分。,求下列定積分：,第十五頁，編輯于星期一：十點(diǎn) 二十八分。,第十五頁，編輯于星期四：二十一點(diǎn) 三十三分。,思路點(diǎn)撥,第十六頁，編輯于星期一：十點(diǎn) 二十八分。,第十六頁，編輯于星期四：二十一點(diǎn) 三十三分。,課堂筆記,第十七頁，編輯于星期一：十點(diǎn) 二十八分。,第十七頁，編輯于星期四：二十一點(diǎn) 三十三分。,(4),令,f,(,x,),3,x,3,4sin,x,，,x,，,f,(,x,),在,，,上為奇函數(shù)，,第十八頁，編輯于星期一：十點(diǎn) 二十八分。,第十八頁，編輯于星期四：二十一點(diǎn) 三十三分。,1.,求由兩條曲線圍成的圖形的面積的解題步驟,(1),畫出圖形；,(2),確定圖形的范圍，通過解方程組求出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，定出,積分的上、下限；,(3),確定被積函數(shù)，特別要注意分清被積函數(shù)的上、下位置；,(4),寫出平面圖形面積的定積分的表達(dá)式；,(5),運(yùn)用微積分基本定理計(jì)算定積分，求出平面圖形的面積,.,第十九頁，編輯于星期一：十點(diǎn) 二十八分。,第十九頁，編輯于星期四：二十一點(diǎn) 三十三分。,2.,幾種典型的曲邊梯形面積的計(jì)算方法,(1),由三條直線,x,a,、,x,b,(,a,b,),、,x,軸，一條曲線,y,f,(,x,),f,(,x,)0,圍成,的曲、邊梯形的面積,(,如圖,(1),：,第二十頁，編輯于星期一：十點(diǎn) 二十八分。,第二十頁，編輯于星期四：二十一點(diǎn) 三十三分。,(2),由三條直線,x,a,、,x,b,(,a,b,),、,x,軸、一條曲線,y,f,(,x,),f,(,x,)0,圍成,的曲邊梯形的面積,(,如圖,(2),：,第二十一頁，編輯于星期一：十點(diǎn) 二十八分。,第二十一頁，編輯于星期四：二十一點(diǎn) 三十三分。,(3),由兩條直線,x,a,、,x,b,(,a,b,),、兩條曲線,y,f,(,x,),、,y,g,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),圍成的平面圖形的面積,(,如圖,(3),：,第二十二頁，編輯于星期一：十點(diǎn) 二十八分。,第二十二頁，編輯于星期四：二十一點(diǎn) 三十三分。,求曲線,y,x,2,，直線,y,x,，,y,3,x,圍成的圖形的面積,.,思路點(diǎn)撥,第二十三頁，編輯于星期一：十點(diǎn) 二十八分。,第二十三頁，編輯于星期四：二十一點(diǎn) 三十三分。,課堂筆記,作出曲線,y,x,2,，直線,y,x,，,y,3,x,的圖象，所求面積為圖,中陰影部分的面積,.,解方程組 得交點(diǎn),(1,1),，,解方程組 得交點(diǎn),(3,9),，,因此，所求圖形的面積為,第二十四頁，編輯于星期一：十點(diǎn) 二十八分。,第二十四頁，編輯于星期四：二十一點(diǎn) 三十三分。,第二十五頁，編輯于星期一：十點(diǎn) 二十八分。,第二十五頁，編輯于星期四：二十一點(diǎn) 三十三分。,若將本例中,“,直線,y,x,，,y,3x”,改為,“,y,x,3,2x”,，又該如何求解？,解：,由,x,3,2x,x,2,x,1,0,2,，,所以面積為,S,(x,3,2x,x,2,),d,x,(x,2,x,3,2x),d,x,第二十六頁，編輯于星期一：十點(diǎn) 二十八分。,第二十六頁，編輯于星期四：二十一點(diǎn) 三十三分。,定積分在物理中的應(yīng)用，主要包括求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程；求變力所做的功兩部分內(nèi)容,.,(1),要求一個(gè)物體在一段時(shí)間內(nèi)的位移，只要求出其運(yùn)動(dòng)的,速度函數(shù)，再利用微積分基本定理求出該時(shí)間段上的定,積分即可，即物體做變速直線運(yùn)動(dòng)的路程,s,，等于其速度,函數(shù),v,v,(,t,)(,v,(,t,)0),在時(shí)間區(qū)間,a,，,b,上的定積分,v,(,t,)d,t,.,另外物體做變速直線運(yùn)動(dòng)的速度,v,，等于其加速度,函數(shù),a,a,(,t,),在時(shí)間區(qū)間,a,，,b,上的定積分,a,(,t,)d,t,.,第二十七頁，編輯于星期一：十點(diǎn) 二十八分。,第二十七頁，編輯于星期四：二十一點(diǎn) 三十三分。,(2),如果變力,F,(,x,),使得物體沿力的方向由,x,a,運(yùn)動(dòng)到,x,b,(,a,b,),，則變力,F,(,x,),對(duì)物體所做的功,W,F,(,x,)d,x,.,第二十八頁，編輯于星期一：十點(diǎn) 二十八分。,第二十八頁，編輯于星期四：二十一點(diǎn) 三十三分。,列車以,72 km/h,的速度行駛，當(dāng)制動(dòng)時(shí)列車獲得加速度,a,0.4 m/s,2,，問列車應(yīng)在進(jìn)站前多長(zhǎng)時(shí)間，以及離車站多遠(yuǎn)處開始制動(dòng)？,思路點(diǎn)撥,第二十九頁，編輯于星期一：十點(diǎn) 二十八分。,第二十九頁，編輯于星期四：二十一點(diǎn) 三十三分。,課堂筆記,因列車停車在車站時(shí)，速度為,0.,故應(yīng)先求出速度的表達(dá)式，之后令,v,0,，求出,t,.,再根據(jù),v,和,t,應(yīng)用定積分求出路程,.,已知列車速度,v,0,72 km/h,20 m/s,，列車制動(dòng)時(shí)獲得的加速度為,a,0.4 m/s,2,，,設(shè)列車開始制動(dòng)到經(jīng)過,t,秒后的速度為,v,，則,v,v,0,a,d,t,20,0.4d,t,20,0.4,t,，令,v,0,，得,t,50(s).,第三十頁，編輯于星期一：十點(diǎn) 二十八分。,第三十頁，編輯于星期四：二十一點(diǎn) 三十三分。,設(shè)該列車由開始制動(dòng)到停止時(shí)所走的路程是,s,，則,S,v,d,t,(20,0.4,t,)d,t,500(m),，,所以列車應(yīng)在進(jìn)站前,50 s,，以及離車站,500 m,處開始制動(dòng),.,第三十一頁，編輯于星期一：十點(diǎn) 二十八分。,第三十一頁，編輯于星期四：二十一點(diǎn) 三十三分。,高考對(duì)該部分內(nèi)容的常規(guī)考法為：利用微積分基本定理求已知函數(shù)在某一區(qū)間上的定積分或求曲邊梯形的面積,.09,年廣東高考以物理知識(shí)為載體，考查了定積分的幾何意義以及考生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力，是高考對(duì)該部分內(nèi)容考查的一個(gè)新方向,.,第三十二頁，編輯于星期一：十點(diǎn) 二十八分。,第三十二頁，編輯于星期四：二十一點(diǎn) 三十三分。,考題印證,(2009,廣東高考,),已知甲、乙兩車由同,一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并沿同一路線,(,假定為直,線,),行駛,.,甲車、乙車的速度曲線分別為,v,甲,和,v,乙,(,如圖所示,).,那么對(duì)于圖中給定的,t,0,和,t,1,，下列判斷中一定正確的是,(,),A.,在,t,0,時(shí)刻，兩車的位置相同,B.,t,0,時(shí)刻后，乙車在甲車前面,C.,在,t,1,時(shí)刻，甲車在乙車前面,D.,t,1,時(shí)刻后，甲車在乙車后面,第三十三頁，編輯于星期一：十點(diǎn) 二十八分。,第三十三頁，編輯于星期四：二十一點(diǎn) 三十三分。,【,解析,】,路程,S,甲,v,(,t,)d,t,的幾何意義為曲線,v,甲,與,t,t,1,及,t,軸所圍的區(qū)域面積，同理,S,乙,v,(,t,)d,t,的幾何意義為曲線,v,乙,與,t,t,1,及,t,軸所圍的區(qū)域面積,.,由圖易知,S,甲,S,乙,，因而選,C.,【,答案,】,C,第三十四頁，編輯于星期一：十點(diǎn) 二十八分。,第三十四頁，編輯于星期四：二十一點(diǎn) 三十三分。,自主體驗(yàn),在區(qū)間,0,1,上給定曲線,y,x,2,，若,0,1,，則圖中陰影部分的面積,S,1,與,S,2,之和最小值為,.,第三十五頁，編輯于星期一：十點(diǎn) 二十八分。,第三十五頁，編輯于星期四：二十一點(diǎn) 三十三分。,解析：,S,1,面積等于邊長(zhǎng)為,t,與,t,2,矩形面積去掉曲線,y,x,2,與,x,軸、直線,x,t,所圍成的面積，即,S,2,的面積等于曲線,y,x,2,與,x,軸、,x,t,，,x,1,圍成面積去掉矩形面積，矩形邊長(zhǎng)分別為,t,2,，,(1,t,),，即,第三