單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,選修,1-1,，,2-1,常 用 邏 輯 用 語(yǔ),一、內(nèi)容結(jié)構(gòu),二、教學(xué)目標(biāo),三、編寫(xiě)特點(diǎn),四、幾個(gè)需要注意的問(wèn)題,一、內(nèi)容結(jié)構(gòu),邏輯是研究思維規(guī)律的學(xué)科，本章中要學(xué)習(xí)的是數(shù)學(xué)中常用的邏輯用語(yǔ)。邏輯用語(yǔ)在數(shù)學(xué)中具有重要的作用，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要準(zhǔn)確全面地理解概念，正確地進(jìn)行表述、判斷和推理，這些都離開(kāi)不對(duì)邏輯知識(shí)的掌握和運(yùn)用。進(jìn)一步，在日常生活中，為了使我們的語(yǔ)言表達(dá)和信息的傳遞更加準(zhǔn)確、清楚，常常要用一些邏輯用語(yǔ)，基本的邏輯知識(shí)。常用邏輯用語(yǔ)是認(rèn)識(shí)問(wèn)題、研究問(wèn)題不可缺少的工具。,本章約需,8,課時(shí)：,1.1,命題及其關(guān)系 約,2,課時(shí),1.2,充分條件與必要條件 約,2,課時(shí),1.3,邏輯聯(lián)結(jié)詞 約,2,課時(shí),1.4,全稱量詞與存在量詞 約,2,課時(shí),本套教科書(shū)采用按邏輯體系集中的呈現(xiàn)方式。,在以往的教科書(shū)中，部分內(nèi)容分散在不同的教學(xué),內(nèi)容中進(jìn)行：命題及其關(guān)系,、,充分條件與必要條 件；,新增內(nèi)容：邏輯聯(lián)結(jié)詞,、,全稱量詞與存在量詞,。,二、教學(xué)目標(biāo),1,（,1,）了解命題的逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系。,（,2,）理解必要條件、充分條件與充要條件的意義。,2.,通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義。,3.,(1),通過(guò)生活和數(shù)學(xué)中的實(shí)例，理解全稱量詞與存在量詞的意義。,(2),能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定。,三、編寫(xiě)特點(diǎn),1,概念的引入：,創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，解決問(wèn)題，一般化,命題的概念,這些語(yǔ)句都是陳述句，并且可以判斷真假。語(yǔ)句（,1,）（,3,）（,5,）判斷為真，語(yǔ)句（,2,）（,4,）（,6,）判斷為假,一般地，我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題把其中判斷為真的語(yǔ)句叫做真命題，判斷為假的語(yǔ)句叫做假命題,數(shù)學(xué)命題的常見(jiàn)形式：“若,p,，則,q,”,，,p,叫做命題的條件，,q,叫做命題的結(jié)論,四種命題,命題（,1,）的條件是命題（,2,）的結(jié)論，且命題（,1,）的結(jié)論是命題（,2,）的條件，即它們的條件和結(jié)論互換了,一般地，對(duì)于兩個(gè)命題，一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)命題叫做,原命題,，那么另一個(gè)叫做原命題的,逆命題,考察命題（,1,）（,3,）之間的關(guān)系，再一般化，得到,互否命題,和,否命題,的定義。,考察命題（,1,）（,4,）之間的關(guān)系，再一般化，得到,互為逆否命題,和,逆否命題,的定義。,形式化：,設(shè) 命題（,1,）是原命題（若,p,，則,q,），,那么,命題（,2,）是原命題的逆命題（若,q,，則,p,），,命題（,3,）是原命題的否命題（若,p,，,則,q,），,命題（,4,）是原命題的逆否命題（若,q,，,則,p,）,充分條件、必要條件,一般地，,“若,p,，則,q,”,為真命題，是指由,p,通過(guò)推理可以得出,q,這時(shí)，我們就說(shuō)，由,p,可推出,q,，,記作 ，,并且說(shuō),p,是,q,的,充分條件,，,q,是,p,的,必要條件,。,充要條件,且,命題（,3,）是由命題（,1,）（,2,）使用聯(lián)結(jié)詞“且”,聯(lián)結(jié)得到的新命題,一般地，用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題,p,和命題,q,聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到一個(gè)新命題，記作,p,q,或,p,q,非,p,（,p,是一個(gè)命題,）,全稱量詞與全稱命題,語(yǔ)句（,1,）（,2,）含有變量,x,，,由于不知道變量,x,代表什么數(shù)，無(wú)法判斷其真假，因而不是命題語(yǔ)句（,3,）在（,1,）的基礎(chǔ)上，用短語(yǔ)“對(duì)所有的”對(duì)變量,x,進(jìn)行限定；語(yǔ)句（,4,）在（,2,）的基礎(chǔ)上，用短語(yǔ)“對(duì)任意一個(gè)”對(duì)變量,x,進(jìn)行限定，從而使（,3,）（,4,）成為可以判斷真假的語(yǔ)句，因此語(yǔ)句（,3,）（,4,）是命題,短語(yǔ)“對(duì)所有的”“對(duì)任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，用符號(hào) 表示含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題,全稱量詞還有“對(duì)一切”“對(duì)每一個(gè)”“任給”“所有的”,全稱命題的形式：,“,對(duì),M,中任意一個(gè),x,，有,p,(,x,),成立”記為“,x,，,p,(,x,)”.,存在量詞與特稱命題,全稱命題的否定（只含一個(gè)量詞 ）,特稱命題的否定（只含一個(gè)量詞 ）,2.,給出一般規(guī)律的方式,（,實(shí)例歸納、規(guī)定,）,(1),通過(guò)實(shí)例，歸納出一般規(guī)律,四種命題的形式之間的相互關(guān)系,命題（,2,）（,3,）是互為逆否命題，命題（,2,）（,4,）是互否命題，命題（,3,）（,4,）是互逆命題,一般地，原命題、逆命題、否命題與逆否命題這四種命題之間的相互關(guān)系，如圖所示,：,四種命題的真假性之間的相互關(guān)系,設(shè)命題（,1,）是原命題容易判斷，原命題是一個(gè)真命題，它的逆命題（,2,）是一個(gè)假命題，它的否命題（,3,）也是一個(gè)假命題，而它的逆否命題（,4,）是一個(gè)真命題,一般地，四種命題的真假性，有而且僅有四種情況：,由于逆命題和否命題是互為逆否命題，因此這四種命題的真假性之間的關(guān)系如下：,（,1,）兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；,（,2,）兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系,非：,通過(guò)思考，,歸納出一般規(guī)律,（,2,）直接規(guī)定,3.,通過(guò)應(yīng)用或練習(xí)，進(jìn)行強(qiáng)化,命題,判斷是否為命題、命題的真假性、,指出命題中的條件,p,和結(jié)論,q,、,將命題改寫(xiě)成“若,p,，則,q,”,的形式等。,充分條件與必要條件,充要條件,深化，進(jìn)一步理解充要條件,簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞,四種命題的真假性之間的相互關(guān)系,實(shí)際上，是一種特殊的反證法。,4.,與熟悉的知識(shí)相聯(lián)系,（,1,）“且”“或”與開(kāi)關(guān)電路相聯(lián)系,（,2,）與集合相聯(lián)系,“,且,”“,或,”“,非,”,與集合的,“,交,”“,并,”“,補(bǔ),”,四、幾個(gè)需要注意的問(wèn)題,1.,不研究一般的常用邏輯用語(yǔ),只研究數(shù)學(xué)中的,常用邏輯用語(yǔ)。,例如，命題是指能明確地給出條件和結(jié)論的。,2.,不能空泛地講常用邏輯用語(yǔ),緊密結(jié)合數(shù)學(xué)實(shí)例，以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，學(xué)習(xí)、理解和使用常用邏輯用語(yǔ)，切忌空泛地講常用邏輯用語(yǔ)。,3.,把握好教學(xué)要求,對(duì),“,命題的逆命題、否命題與逆否命題,”,只要求作一般性了解，重點(diǎn)關(guān)注四種命題的相互關(guān)系和命題的必要條件、充分條件、充要條件；,對(duì)邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義，只要求通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例加以了解，使學(xué)生正確地表述相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容；,對(duì)于量詞，重在理解它們的含義，不要追求它們的形式化定義；,引導(dǎo)學(xué)生在使用常用邏輯用語(yǔ)的過(guò)程中，掌握常用邏輯用語(yǔ)的用法，糾正出現(xiàn)的邏輯錯(cuò)誤，體會(huì)運(yùn)用常用邏輯用語(yǔ)表述數(shù)學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確性、簡(jiǎn)潔性。避免對(duì)邏輯用語(yǔ)的機(jī)械記憶和抽象解釋?zhuān)灰笫褂谜嬷当怼?