單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,,,0,,2024/12/13,1,第八章 相關(guān)與回歸分析,第一節(jié),相關(guān)與回歸分析的基本概念,,第三節(jié),,一元線性回歸分析,,第四節(jié),,多元線性回歸分析,,,【,學(xué)習(xí)目標(biāo),】,通過對本章的學(xué)習(xí)，重點(diǎn)掌握回歸分析的估計(jì)和檢驗(yàn)方法；掌握相關(guān)分析的種類及三種相關(guān)系數(shù)的計(jì)算方法；在此基礎(chǔ)上能夠運(yùn)用相關(guān)分析和回歸分析的基本方法解釋實(shí)際社會經(jīng)濟(jì)問題。重點(diǎn)與難點(diǎn)：相關(guān)系數(shù)的計(jì)算及其檢驗(yàn)；多元線性回歸分析。,第五節(jié),,非線性回歸分析,,第二節(jié),,相關(guān)分析,,第1頁/共92頁,2023/9/241第八章 相關(guān)與回歸分析第一節(jié) 相關(guān)與回,2024/12/13,2,第一節(jié) 相關(guān)與回歸分析的基本概念,,（一）函數(shù)關(guān)系,,一、,相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系,,第八章 相關(guān)與回歸分析,,函數(shù)關(guān)系是指現(xiàn)象之間存在著嚴(yán)格的依存關(guān)系，亦即當(dāng)其它條件不變時(shí)，對于某一自變量或幾個(gè)自變量的每一數(shù)值，都有因變量的一個(gè)的確定值與之相對應(yīng)，并且這種關(guān)系可以用一個(gè)確定的數(shù)學(xué)表達(dá)式反映出來。,第2頁/共92頁,2023/9/242第一節(jié) 相關(guān)與回歸分析的基本概念,2024/12/13,3,第一節(jié) 相關(guān)與回歸分析的基本概念,,（二）統(tǒng)計(jì)關(guān)系,,一、,相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系,,第八章 相關(guān)與回歸分析,統(tǒng)計(jì)關(guān)系不同于函數(shù)關(guān)系，當(dāng)重復(fù)觀測時(shí)，觀測點(diǎn)不是完全落在統(tǒng)計(jì)關(guān)系曲線上，而是圍繞統(tǒng)計(jì)關(guān)系曲線散布。統(tǒng)計(jì)關(guān)系可以表示為確定部分和隨機(jī)性部分二者之和，這是回歸分析的基礎(chǔ)。,相關(guān)關(guān)系,,因果關(guān)系,,第3頁/共92頁,2023/9/243第一節(jié) 相關(guān)與回歸分析的基本概念,2024/12/13,4,案例分析,相關(guān)關(guān)系與因果關(guān)系,一家研究機(jī)構(gòu)有一項(xiàng)驚人的發(fā)現(xiàn)：統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，腳長的兒童拼寫能力比腳短的兒童強(qiáng)。,原來他們調(diào)查的是一群年齡不同的兒童，腳長的兒童比腳短的兒童年齡大！,趕快回去量一下兒子的腳長,我要把腳拉長一點(diǎn)！,第4頁/共92頁,2023/9/244案例分析相關(guān)關(guān)系與因果關(guān)系一家研究機(jī)構(gòu)有,2024/12/13,5,⒈,按涉及變量的多少分為,相關(guān)關(guān)系的種類,⒉,按照表現(xiàn)形式不同分為,⒊,按照變化方向不同分為,,直線相關(guān),曲線相關(guān),,負(fù)相關(guān),正相關(guān),,二、相關(guān)分析的種類,復(fù)相關(guān),單相關(guān),,偏相關(guān),第八章 相關(guān)與回歸分析,第5頁/共92頁,2023/9/245⒈按涉及變量的多少分為相關(guān)關(guān)系的種類⒉按,2024/12/13,6,4.,按相關(guān)的程度分為,相關(guān)關(guān)系的種類,5.,按變量之間因果,關(guān)系的方向分為,,完全相關(guān),不完全相關(guān),,不相關(guān),雙向因果相關(guān),單向因果相關(guān),,虛假相關(guān),第八章 相關(guān)與回歸分析,第6頁/共92頁,2023/9/2464. 按相關(guān)的程度分為相關(guān)關(guān)系的種類5.,2024/12/13,7,第一節(jié),相關(guān)與回歸分析的基本概念,,第八章 相關(guān)與回歸分析,三、相關(guān)分析與回歸分析,,回歸分析是關(guān)于研究一個(gè)叫做因變量的變量對另一個(gè)或多個(gè)叫做解釋變量的依賴關(guān)系。,,相關(guān)分析是測度兩個(gè)變量之間的線性關(guān)聯(lián)度的，并用一些指數(shù),(,相關(guān)系數(shù),),表示相關(guān)程度。,,第7頁/共92頁,2023/9/247第一節(jié) 相關(guān)與回歸分析的基本概念 第八章,2024/12/13,8,第一節(jié),相關(guān)與回歸分析的基本概念,,第八章 相關(guān)與回歸分析,三、相關(guān)分析與回歸分析,,相關(guān)分析中,x,與,y,對等，回歸分析中,x,與,y,要確定自變量和因變量；,相關(guān)分析中,x,、,y,均為隨機(jī)變量，回歸分析中只有,y,為隨機(jī)變量；,相關(guān)分析測定相關(guān)程度和方向，回歸分析用回歸模型進(jìn)行預(yù)測和控制。,區(qū)別：,第8頁/共92頁,2023/9/248第一節(jié) 相關(guān)與回歸分析的基本概念 第八章,2024/12/13,9,第一節(jié),相關(guān)與回歸分析的基本概念,,第八章 相關(guān)與回歸分析,三、相關(guān)分析與回歸分析,聯(lián)系：,,相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)和前提。,回歸分析是相關(guān)分析的深入和繼續(xù)。,第9頁/共92頁,2023/9/249第一節(jié) 相關(guān)與回歸分析的基本概念 第八章,2024/12/13,10,第一節(jié),相關(guān)與回歸分析的基本概念,,第八章 相關(guān)與回歸分析,四、相關(guān)表與相關(guān)圖,(,一,),簡單相關(guān)表,,將某一變量按其取值的大小排列，然后再將與其相關(guān)的另一變量的對應(yīng)值平行排列，便得到簡單的相關(guān)表。,,第10頁/共92頁,2023/9/2410第一節(jié) 相關(guān)與回歸分析的基本概念 第八,2024/12/13,11,第一節(jié),相關(guān)與回歸分析的基本概念,,第八章 相關(guān)與回歸分析,,,,,,企業(yè)編號,月產(chǎn)量（千噸）,X,生產(chǎn)費(fèi)用,(,萬元,)Y,1,2,3,4,5,6,7,8,1.2,2.0,3.1,3.8,5.0,6.1,7.2,8.0,62,86,80,110,115,132,135,160,八個(gè)同類工業(yè)企業(yè)的月產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用,第11頁/共92頁,2023/9/2411第一節(jié) 相關(guān)與回歸分析的基本概念 第八,2024/12/13,12,第一節(jié),相關(guān)與回歸分析的基本概念,,第八章 相關(guān)與回歸分析,四、相關(guān)表與相關(guān)圖,,(,二,),分組相關(guān)表,,,,,單變量分組表,雙變量分組表,三變量分組表。,第12頁/共92頁,2023/9/2412第一節(jié) 相關(guān)與回歸分析的基本概念 第八,2024/12/13,13,第一節(jié),相關(guān)與回歸分析的基本概念,,第八章 相關(guān)與回歸分析,,1.,單變量分組表,,,,表 某紡織廠工人看管織機(jī)臺數(shù)和時(shí)勞動生產(chǎn)率相關(guān)表,,第13頁/共92頁,2023/9/2413第一節(jié) 相關(guān)與回歸分析的基本概念 第八,2024/12/13,14,第一節(jié),相關(guān)與回歸分析的基本概念,,第八章 相關(guān)與回歸分析,,2.,雙變量分組表,,,,表　居住時(shí)間與對百貨商場的熟悉程度的雙變量分組表,,第14頁/共92頁,2023/9/2414第一節(jié) 相關(guān)與回歸分析的基本概念 第八,2024/12/13,15,第一節(jié),相關(guān)與回歸分析的基本概念,,第八章 相關(guān)與回歸分析,,3.,三變量分組表,,,,假定對于某項(xiàng)私家車購買意向的調(diào)查，最初以教育水平和私家車擁有情況進(jìn)行分析，對,1000,人調(diào)查的結(jié)果用二維列聯(lián)表表示如：,第15頁/共92頁,2023/9/2415第一節(jié) 相關(guān)與回歸分析的基本概念 第八,2024/12/13,16,第一節(jié),相關(guān)與回歸分析的基本概念,,第八章 相關(guān)與回歸分析,,3.,三變量分組表,,,,表　　教育程度和私家車擁有狀況的雙變量分析,第16頁/共92頁,2023/9/2416第一節(jié) 相關(guān)與回歸分析的基本概念 第八,2024/12/13,17,第八章 相關(guān)與回歸分析,,,從上表中可以看出，文化程度越高的人擁有私家車的比例越高，這和實(shí)際情況不太相符，于是我們引入收入變量，作三變量的交叉列表分析：,教育程度、收入與私家車擁有狀況的三變量分析,,,,,,,,私家車擁有狀況,收入水平,低收入,高收入,教育程度,教育程度,本科及以上,本科以下,本科及以上,本科以下,有,沒有,20%,（,20,）,80%,（,80,）,20%,（,140,）,80%,（,560,）,40%,（,60,）,60%,（,90,）,40%,（,20,）,60%,（,30,）,列合計(jì),100%,100%,100%,100%,被調(diào)查者人數(shù),100,700,150,50,第17頁/共92頁,2023/9/2417第八章 相關(guān)與回歸分析,2024/12/13,18,正 相 關(guān),負(fù) 相 關(guān),曲線相關(guān),不 相 關(guān),,,x,y,,,,,,,,,,,,,x,y,,,,,,,,,,,,,,x,y,,,,,,,,,,,,,,,,x,y,,,,,,,,,,,,第八章 相關(guān)與回歸分析,（三）相關(guān)圖,第18頁/共92頁,2023/9/2418正 相 關(guān)負(fù) 相 關(guān)曲線相關(guān)不 相 關(guān),2024/12/13,19,第八章 相關(guān)與回歸分析,,,,,,,,,,,,,,第二節(jié) 相關(guān)分析,一、簡單相關(guān)系數(shù)及其檢驗(yàn),,,,,,,,,,,,,,,,,,(,一,),簡單相關(guān)系數(shù)的定義,,簡單相關(guān)系數(shù)簡稱相關(guān)系數(shù)，是測量兩個(gè)變量之間線性相關(guān)的方向和程度的指標(biāo)。,,,總體相關(guān)系數(shù)的表達(dá)式為：,,式中：,,,為變量,X,與變量,Y,的協(xié)方差,,,,為變量,Y,的方差,為變量,X,的方差,第19頁/共92頁,2023/9/2419第八章 相關(guān)與回歸分析,2024/12/13,20,第八章 相關(guān)與回歸分析,,,,,,,,,,,,,,第五節(jié) 相關(guān)分析,一、簡單相關(guān)系數(shù)及其檢驗(yàn),,,,,,,,,,,,,,,,,,,(,一,),簡單相關(guān)系數(shù)的定義,,,,,,,,,樣本相關(guān)系數(shù),是總體相關(guān)系數(shù),的估計(jì)值。,,,簡單相關(guān)系數(shù)通常采用下面的計(jì)算公式：,,第20頁/共92頁,2023/9/2420第八章 相關(guān)與回歸分析,2024/12/13,21,相關(guān)系數(shù),r,的取值范圍：,-1≤r≤1,r>0,為,正相關(guān),，,r < 0,為,負(fù)相關(guān),；,|r|=0,表示不存在,線性,關(guān)系；,|r|,＝,1,表示,完全,線性,相關(guān),；,0<|r|<1,表示存在,不同程度線性相關(guān),：,,|r|,,<,,0.4,為低度線性相關(guān)；,,0.4,≤,|r|,＜,0.7,為顯著性線性相關(guān)；,,0.7,≤,|r|,＜,1.0,為,高度,顯著性線性相關(guān)。,,第八章 相關(guān)與回歸分析,第21頁/共92頁,2023/9/2421相關(guān)系數(shù)r的取值范圍：-1≤r≤1r>,2024/12/13,22,第八章 相關(guān)與回歸分析,,,,,,,,,,,,,第五節(jié) 相關(guān)分析,一、簡單相關(guān)系數(shù)及其檢驗(yàn),,,,,,,,,,,,,,,,,,,(,二,),簡單相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn),,,樣本相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)有兩種方法：,直接檢驗(yàn)法，,檢驗(yàn)法。,,,,,,,,,第22頁/共92頁,2023/9/2422第八章 相關(guān)與回歸分析,2024/12/13,23,相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（,t,檢驗(yàn)法）,⒈,提出假設(shè)：,目的,檢驗(yàn),總體,兩變量間線性相關(guān)性是否顯著,步,驟,⒉,構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：,第八章 相關(guān)與回歸分析,第23頁/共92頁,2023/9/2423相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)法）⒈提出,2024/12/13,24,相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（,t,檢驗(yàn)法）,⒊,根據(jù)給定的顯著性水平,?，,確定臨界值 ；,⒌,計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并做出決策。,⒋,確定原假設(shè)的拒絕規(guī)則,:,若 ，則接受,H,0,,,表示總體兩變量間線性相關(guān)性不顯著,;,若 ，則拒絕,H,0,,,表示總體兩變量間線性相關(guān)性顯著,步,驟,第八章 相關(guān)與回歸分析,第24頁/共92頁,2023/9/2424相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)法）⒊ 根,2024/12/13,25,第八章 相關(guān)與回歸分析,【,例,】,檢驗(yàn)生產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用之間的線性相關(guān)性是否顯著。,當(dāng) 成立時(shí)，則統(tǒng)計(jì)量,,第25頁/共92頁,2023/9/2425第八章 相關(guān)與回歸分析【例】檢驗(yàn)生產(chǎn)量,2024/12/13,26,第八章 相關(guān)與回歸分析,,,,,,,,,,,第五節(jié) 相關(guān)分析,二、復(fù)相關(guān)系數(shù),,,,,,,,,,,,,,,,,,,復(fù)相關(guān)系數(shù)是測量一個(gè)變量與其它多個(gè)變量之間線性相關(guān)程度的指標(biāo)。,,,,,,,,,為了測定一個(gè)變量,y,與其它多個(gè)變量 之間的相關(guān)系數(shù)，可以考慮構(gòu)造一個(gè)關(guān)于的線性組合，通過計(jì)算該線性組合與之間的簡單相關(guān)系數(shù)作為變量與之間的復(fù)相關(guān)系數(shù)。具體計(jì)算過程如下：,,第一步，用,y,對,作回歸，得,,第26頁/共92頁,2023/9/2426第八章 相關(guān)與回歸分析,2024/12/13,27,第八章 相關(guān)與回歸分析,,,,,,,,,,第五節(jié) 相關(guān)分析,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,；,,,,第二步，計(jì)算,y,和,的簡單相關(guān)系數(shù)，此簡單相關(guān)系數(shù)即為,y,與,,之間的復(fù)相關(guān)系數(shù)。,,,,復(fù)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為：,第27頁/共92頁,2023/9/2427第八章 相關(guān)與回歸分析,2024/12/13,28,第八章 相關(guān)與回歸分析,,,,,,,,,,,第五節(jié) 相關(guān)分析,二、復(fù)相關(guān)系數(shù),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,；,,,,,,,,復(fù)相關(guān)系數(shù)與簡單相關(guān)系數(shù)的區(qū)別是簡單相關(guān)系數(shù)的取值范圍是,[-1,1],，而復(fù)相關(guān)系數(shù)的取值范圍是,[0,1],。這是因?yàn)?，在兩個(gè)變量的情況下，回歸系數(shù)有正負(fù)之分，所以在研究相關(guān)時(shí)，也有正相關(guān)和負(fù)相關(guān)之分；但在多個(gè)變量時(shí)，偏回歸系數(shù)有兩個(gè)或兩個(gè)以上，其符號有正有負(fù)，不能按正負(fù)來區(qū)別，所以復(fù)相關(guān)系數(shù)也就只取正值。,第28頁/共92頁,2023/9/2428第八章 相關(guān)與回歸分析,2024/12/13,29,第八章 相關(guān)與回歸分析,,,,,,當(dāng)兩個(gè)變量同時(shí)受其它變量影響時(shí)，有必要研究當(dāng)控制其它變量不變時(shí)，該兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系。這種相關(guān)關(guān)系被稱為偏相關(guān)關(guān)系。,,,,,,第五節(jié) 相關(guān)分析,三、偏相關(guān)系數(shù),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,；,,,,,,,,,計(jì)算偏相關(guān)系數(shù)的原因在于任何兩個(gè)變量這間的相關(guān)關(guān)系都可能受其余變量的影響。要考察兩個(gè)變量之間的純相關(guān)關(guān)系，必須排除其余變量的影響，或者說必須使其余變量保持不變。,第29頁/共92頁,2023/9/2429第八章 相關(guān)與回歸分析,2024/12/13,30,第八章 相關(guān)與回歸分析,,,,,,,,第五節(jié) 相關(guān)分析,三、偏相關(guān)系數(shù),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,偏相關(guān)系數(shù)的計(jì)算是以回歸分析為基礎(chǔ)的。以三個(gè)變量的情形為例，此種情況下，的偏相關(guān)系數(shù)有三個(gè)，分別記作,,,,,,為,與,之間的相關(guān)系數(shù)；,,保持不變時(shí)，,,、 和 之間的相關(guān)系數(shù)；,,,,,與,為,保持不變時(shí)，,之間的相關(guān)系數(shù)；,為,與,保持不變時(shí)，,之間的相關(guān)系數(shù)；,第30頁/共92頁,2023/9/2430第八章 相關(guān)與回歸分析,2024/12/13,31,第八章 相關(guān)與回歸分析,,,,,,,,第五節(jié) 相關(guān)分析,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,計(jì)算殘差,此時(shí),中不再含有,對,的影響。,第二步，求,對,的回歸估計(jì)式,計(jì)算殘差,此時(shí),中不再含有,對,的影響。,第一步，求,對,的回歸估計(jì)式,第31頁/共92頁,2023/9/2431第八章 相關(guān)與回歸分析,2024/12/13,32,第八章 相關(guān)與回歸分析,,,,,,,,,第五節(jié) 相關(guān)分析,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,第三步，計(jì)算,和,的簡單相關(guān)系數(shù),由于,和,中都不再包含,的影響，因此,和,的簡單相關(guān)系數(shù)就是,保持不變時(shí)，,與,之間的相關(guān)系數(shù)。,所以偏相關(guān)系數(shù),第32頁/共92頁,2023/9/2432第八章 相關(guān)與回歸分析,2024/12/13,33,第八章 相關(guān)與回歸分析,,,,,,,第五節(jié) 相關(guān)分析,三、偏相關(guān)系數(shù),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,可以證明，,第33頁/共92頁,2023/9/2433第八章 相關(guān)與回歸分析,2024/12/13,34,第八章 相關(guān)與回歸分析,,,,,,,,,,第五節(jié) 相關(guān)分析,三、偏相關(guān)系數(shù),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,類似的,,,,當(dāng)變量個(gè)數(shù)多于,3,個(gè)時(shí)，求偏相關(guān)系數(shù)的原則不變，即應(yīng)先排除其余變量對所考察兩個(gè)變量的影響，然后求這兩個(gè)變量之間的簡單相關(guān)系數(shù)。只是變量越多，數(shù)學(xué)處理以及偏相關(guān)系數(shù)的表達(dá)式就越復(fù)雜。,第34頁/共92頁,2023/9/2434第八章 相關(guān)與回歸分析,2024/12/13,35,第二節(jié) 一元線性回歸分析,第八章 相關(guān)與回歸分析,一、一元線性回歸分析隨機(jī)誤差項(xiàng)的基本假定,,,,,,,,在回歸分析中，最簡單最基本的單方程模型為一元線性回歸模型。,一元線性回歸分析的總體回歸模型為：,,,,,,為常數(shù)項(xiàng)或截距項(xiàng)， 為斜率系數(shù),,,是隨機(jī)誤差,項(xiàng),,,又稱隨機(jī)干擾項(xiàng) 。,,第35頁/共92頁,2023/9/2435第二節(jié) 一元線性回歸分析第八章 相關(guān),2024/12/13,36,第二節(jié) 一元線性回歸分析,第八章 相關(guān)與回歸分析,一、一元線性回歸分析隨機(jī)誤差項(xiàng)的基本假定,,,,第二，模型的設(shè)定誤差。,,在線性回歸模型中加入隨機(jī)誤差項(xiàng)是基于以下原因：,,,,,,第一，模型不可能包含所有的解釋變量。,,第三，測量誤差的影響。,第四，其他隨機(jī)因素的影響。,第36頁/共92頁,2023/9/2436第二節(jié) 一元線性回歸分析第八章 相關(guān),2024/12/13,37,第二節(jié) 一元線性回歸分析,第八章 相關(guān)與回歸分析,一、一元線性回歸分析隨機(jī)誤差項(xiàng)的基本假定,,,,,,,,,,,線性回歸模型由兩部分構(gòu)成，確定性部分和隨機(jī)性部分， 為確定性部分，稱為對于給定值的期望值，可以寫為：,,,,上式被稱為總體線性回歸方程。,,第37頁/共92頁,2023/9/2437第二節(jié) 一元線性回歸分析第八章 相關(guān),2024/12/13,38,第二節(jié) 一元線性回歸分析,第八章 相關(guān)與回歸分析,一、一元線性回歸分析隨機(jī)誤差項(xiàng)的基本假定,,,,,,,滿足以下假定的線性回歸模型稱為,古典（或經(jīng)典）線性回歸模型,,,,,,,,,,,假定,1,：回歸模型是正確設(shè)定的,假定,2,：解釋變量是非隨機(jī)的,假定,3,：隨機(jī)誤差項(xiàng)的均值為零,假定,4,：隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差為一個(gè)不變的常數(shù)（等方差假定）,假定,5,：隨機(jī)誤差項(xiàng)的觀測值互不相關(guān)（非序列相關(guān)假定）,假定,6,：解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān),假定,7,：隨機(jī)誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布,假定,8,：沒有一個(gè)解釋變量是其他任何解釋變量的完全線性組合（無多重共線性假定，只適用于多元線性回歸模型）,第38頁/共92頁,2023/9/2438第二節(jié) 一元線性回歸分析第八章 相關(guān),2024/12/13,39,第二節(jié) 一元線性回歸分析,第八章 相關(guān)與回歸分析,二、一元線性回歸模型的估計(jì),,,最小二乘法的意義在于使,為了得到這些估計(jì)值而最為廣泛使用的方法就是普通最小二乘法,,,,,,,,,,,為樣本回歸方程。,達(dá)到最小來確定,、,,,一般用,、,分別表 分別表示參數(shù)的估計(jì),,稱,為回歸殘差,第39頁/共92頁,2023/9/2439第二節(jié) 一元線性回歸分析第八章 相關(guān),2024/12/13,40,,,,,,,,,殘差,(,Residual,):,,,,,,第40頁/共92頁,2023/9/2440殘差(Residual):第40頁/共,2024/12/13,41,第二節(jié) 一元線性回歸分析,第八章 相關(guān)與回歸分析,二、一元線性回歸模型的估計(jì),,,,,,,,,,,,,,,,根據(jù)微積分的極值定理，對 求相應(yīng)于 、 的偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于,0,，即可求得 ：,,,,,,,,第41頁/共92頁,2023/9/2441第二節(jié) 一元線性回歸分析第八章 相關(guān),2024/12/13,42,b,與,r,的關(guān)系：,r,＞,0 r,＜,0 r=0,b,＞,0 b,＜,0 b=0,,,,第八章 相關(guān)與回歸分析,第42頁/共92頁,2023/9/2442b與r的關(guān)系： r＞0 r,2024/12/13,43,第二節(jié) 一元線性回歸分析,第八章 相關(guān)與回歸分析,二、一元線性回歸模型的估計(jì),,,,,,,,,,,,,,,,樣本回歸直線具有下述性質(zhì)：,第一、它通過,y,和,x,的樣本平均數(shù) 和 確定的那一點(diǎn)；,第二、 的平均值和 的平均值相等；,第三、殘差的平均值是零；,第四、殘差和 不相關(guān)；,第五、殘差與,x,不相關(guān)。,,,,第43頁/共92頁,2023/9/2443第二節(jié) 一元線性回歸分析第八章 相關(guān),2024/12/13,44,【,分析,】,因?yàn)楣I(yè)總產(chǎn)值與能源消耗量之間存在高度正相關(guān)關(guān)系（ ），所以可以擬合工業(yè)總產(chǎn)值對能源消耗量的線性回歸方程。,【,例,】,建立工業(yè)總產(chǎn)值對能源消耗量的線性回歸方程,。,解：設(shè),線性回歸方程為,,第八章 相關(guān)與回歸分析,第44頁/共92頁,2023/9/2444【分析】因?yàn)楣I(yè)總產(chǎn)值與能源消耗量之間,2024/12/13,45,序號,能源消耗量（十萬噸）,x,工業(yè)總產(chǎn)值（億元）,y,x,2,y,2,xy,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,35,38,40,42,49,52,54,59,62,64,65,68,69,71,72,76,24,25,24,28,32,31,37,40,41,40,47,50,49,51,48,58,1225,1444,1600,1764,2401,2704,2916,3481,3844,4096,4225,4624,4761,5041,5184,5776,576,625,576,784,1024,961,1369,1600,1681,1600,2209,2500,2401,2601,2304,3364,840,950,960,1176,1568,1612,1998,2360,2542,2560,3055,3400,3381,3621,3456,4408,合計(jì),916,625,55086,26175,37887,,第45頁/共92頁,2023/9/2445序號能源消耗量（十萬噸）x工業(yè)總產(chǎn)值（,2024/12/13,46,第八章 相關(guān)與回歸分析,即,線性回歸方程為：,計(jì)算結(jié)果表明，在其他條件不變時(shí)，能源消耗量每增加一個(gè)單位（十萬噸），工業(yè)總產(chǎn)值將增加,0.7961,個(gè)單位（億元）。,,第46頁/共92頁,2023/9/2446第八章 相關(guān)與回歸分析即線性回歸方程為,2024/12/13,47,第二,節(jié) 一元線性回歸分析,第八章 相關(guān)與回歸分析,二、一元線性回歸模型的估計(jì),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,在回歸分析中，不要試著對常數(shù)項(xiàng)進(jìn)行解釋，原因有兩點(diǎn)：,,,首先，隨機(jī)誤差項(xiàng)部分地是由于忽略了許多邊緣自變量而生成的，這些變量的平均效應(yīng)被置于常數(shù)項(xiàng)中。,,其次，常數(shù)項(xiàng)是當(dāng)所有自變量與誤差項(xiàng)為,0,時(shí)，因變量的值，但是自變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)的值幾乎從不等于,0,，因?yàn)橛米鹘?jīng)濟(jì)分析的變量通常是正的。,第47頁/共92頁,2023/9/2447第二節(jié) 一元線性回歸分析第八章 相關(guān),2024/12/13,48,第二節(jié) 一元線性回歸分析,第八章 相關(guān)與回歸分析,二、一元線性回歸模型的估計(jì),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2.,大樣本性質(zhì),,無偏性,(,二,),一元線性回歸模型最小二乘估計(jì)量的性質(zhì),1.,小樣本性質(zhì),線性,,有效性,,漸近無偏性,一致性,第48頁/共92頁,2023/9/2448第二節(jié) 一元線性回歸分析第八章 相關(guān),2024/12/13,49,第二節(jié) 一元線性回歸分析,第八章 相關(guān)與回歸分析,三、一元線性回歸模型的擬合程度分析,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(,一,),一元線性回歸模型的判定系數(shù),第49頁/共92頁,2023/9/2449第二節(jié) 一元線性回歸分析第八章 相關(guān),2024/12/13,50,第八章 相關(guān)與回歸分析,,,,,,,,,,剩余離差平方和,回歸離差平方和,總離差平方和,第50頁/共92頁,2023/9/2450第八章 相關(guān)與回歸分析剩余離差平方和回,2024/12/13,51,第二節(jié) 一元線性回歸分析,第八章 相關(guān)與回歸分析,三、一元線性回歸模型的擬合程度分析,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,可以證明，對上式兩邊分別平方加總后等式仍然成立，即：,(,一,),一元線性回歸模型的判定系數(shù),,,,,,可簡寫為：,TSS,＝,ESS,＋,RSS,第51頁/共92頁,2023/9/2451第二節(jié) 一元線性回歸分析第八章 相關(guān),2024/12/13,52,第二節(jié) 一元線性回歸分析,第八章 相關(guān)與回歸分析,三、一元線性回歸模型的擬合程度分析,,,,,,,,,,,判定系數(shù)測度了回歸直線對觀測數(shù)據(jù)的擬合程度,,,記為,,,,,,,,,,,,,,,,,(,一,),一元線性回歸模型的判定系數(shù),,,,,,,,,第52頁/共92頁,2023/9/2452第二節(jié) 一元線性回歸分析第八章 相關(guān),2024/12/13,53,判定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系,第八章 相關(guān)與回歸分析,第53頁/共92頁,2023/9/2453判定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系第八章 相關(guān)與,2024/12/13,54,判定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的區(qū)別：,判定系數(shù)無方向性，相關(guān)系數(shù)則有方向，其方向與樣本回歸系數(shù),b,相同；,判定系數(shù)說明變量值的總離差平方和中可以用回歸線來解釋的比例，相關(guān)系數(shù)只說明兩變量間關(guān)聯(lián)程度及方向；,第八章 相關(guān)與回歸分析,第54頁/共92頁,2023/9/2454判定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的區(qū)別：判定系數(shù)無方,2024/12/13,55,第二節(jié) 一元線性回歸分析,第八章 相關(guān)與回歸分析,三、一元線性回歸模型的擬合程度分析,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差是指實(shí)際值與估計(jì)值的平均離差。,其定義公式如下：,,(,二,),一元線性回歸模型的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤,,,,,,估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差越小，則變量間相關(guān)程度越高，回歸線對,Y,的解釋程度越高。,第55頁/共92頁,2023/9/2455第二節(jié) 一元線性回歸分析第八章 相關(guān),2024/12/13,56,第二節(jié),一元線性回歸分析,第八章 相關(guān)與回歸分析,四、一元線性回歸模型的顯著性檢驗(yàn),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,根據(jù)正態(tài)分布下最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)，可求出的抽樣分布為：,,,,(,一,),回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn),,,,,回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)就是要檢驗(yàn)自變量對因變量的影響程度是否顯著的問題。若總體回歸系數(shù),，,則總體回歸線就是一條水平線，說明兩個(gè)變量之間沒有線性關(guān)系，即自變量的變化對因變量沒有影響。,第56頁/共92頁,2023/9/2456第二節(jié) 一元線性回歸分析第八章 相關(guān),2024/12/13,57,第二節(jié) 一元線性回歸分析,第八章 相關(guān)與回歸分析,四、一元線性回歸模型的顯著性檢驗(yàn),,,,,,,,,（,1,）建立原假設(shè),假設(shè)樣本從一個(gè)沒有線性關(guān)系的總體中選出，即,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(,一,),回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn),,（,2,）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,t,值,,其中，,,,．,第57頁/共92頁,2023/9/2457第二節(jié) 一元線性回歸分析第八章 相關(guān),2024/12/13,58,第二節(jié) 一元線性回歸分析,第八章 相關(guān)與回歸分析,四、一元線性回歸模型的顯著性檢驗(yàn),,,,,,（,4,）得出檢驗(yàn)結(jié)果,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(,一,),回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn),,,,（,3,）確定顯著性水平,α,(,一般取,α,＝,0.05),，并根據(jù)自由度 查 分布表，找出相應(yīng)的臨界值,,,表明自變量,x,對因變量,y,的影響是顯著的。,,，拒絕,若,,,表明自變量,x,對因變量,y,的影響是顯著的。,,,拒絕,若,第58頁/共92頁,2023/9/2458第二節(jié) 一元線性回歸分析第八章 相關(guān),2024/12/13,59,第二節(jié) 一元線性回歸分析,第八章 相關(guān)與回歸分析,四、一元線性回歸模型的顯著性檢驗(yàn),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(,二,),回歸方程總體顯著性的,F,檢驗(yàn),,,,F,檢驗(yàn)的基本步驟為：,,（,1,）建立原假設(shè)備擇假設(shè),,由于備擇假設(shè)和原假設(shè)是對立的，所以備擇假設(shè)為：,至少有一個(gè),不為,0,。,,（,2,）計(jì)算,F,統(tǒng)計(jì)量,,,第59頁/共92頁,2023/9/2459第二節(jié) 一元線性回歸分析第八章 相關(guān),2024/12/13,60,第二節(jié) 一元線性回歸分析,第八章 相關(guān)與回歸分析,四、一元線性回歸模型的顯著性檢驗(yàn),,,,在原假設(shè)成立的條件下，,F,統(tǒng)計(jì)量服從第一個(gè)自由度為 ，第二個(gè)自由度為 的,F,分布。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,在一元回歸下，,F,統(tǒng)計(jì)量簡化為：,第60頁/共92頁,2023/9/2460第二節(jié) 一元線性回歸分析第八章 相關(guān),2024/12/13,61,第二節(jié) 一元線性回歸分析,第八章 相關(guān)與回歸分析,四、一元線性回歸模型的顯著性檢驗(yàn),,,,,,,（,3,）確定顯著性水平,a (,一般取,a=0.05 ),，并根據(jù)兩個(gè)自由度查,F,分布表，得到相應(yīng)的臨界值 。,,,,，則接受原假設(shè)，說明回歸方程在整體上不顯著。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（,4,）得出檢驗(yàn)結(jié)果,若,,,則拒絕,，說明回歸方程在整體上是顯著的；,若,,第61頁/共92頁,2023/9/2461第二節(jié) 一元線性回歸分析第八章 相關(guān),2024/12/13,62,第八章 相關(guān)與回歸分析,,,,,,,,,,,,,,,多元線性回歸模型的一般表示式為：,與多元線性回歸模型相對應(yīng)的總體回歸方程為：,樣本回歸模型為：,,第三節(jié) 多元線性回歸分析,一、多元線性回歸模型,(,一,),多元線性回歸模型的矩陣表示,,,樣本回歸方程為：,第62頁/共92頁,2023/9/2462第八章 相關(guān)與回歸分析,2024/12/13,63,第八章 相關(guān)與回歸分析,,,,,,,,,,,,,,,第三節(jié) 多元線性回歸分析,,,,假設(shè)為了得到未知參數(shù)的估計(jì)值，我們對被解釋變量和解釋變量進(jìn)行了,n,次觀測，代入多元線性回歸模型，可得,n,個(gè)隨機(jī)模型：,一、多元線性回歸模型,(,一,),多元線性回歸模型的矩陣表示,第63頁/共92頁,2023/9/2463第八章 相關(guān)與回歸分析,2024/12/13,64,第八章 相關(guān)與回歸分析,,,,為了使多元線性回歸分析和計(jì)算更方便、更簡潔，可以用矩陣形式表示：,,,,,,,,,,,,第三節(jié) 多元線性回歸分析,,,,,一、多元線性回歸模型,(,一,),多元線性回歸模型的矩陣表示,第64頁/共92頁,2023/9/2464第八章 相關(guān)與回歸分析,2024/12/13,65,第八章 相關(guān)與回歸分析,,,,,,,,,,,,第三節(jié) 多元線性回歸分析,,,,,,,定義,,依照矩陣運(yùn)算法則，上式可表示為：,類似的，定義,第65頁/共92頁,2023/9/2465第八章 相關(guān)與回歸分析,2024/12/13,66,第八章 相關(guān)與回歸分析,,,,,,,,,,,,,我們把基本假定用矩陣的形式表示出來：,,第三節(jié) 多元線性回歸分析,一、多元線性回歸模型,(,二,),多元線性回歸模型的基本假定,,,,,,,1.,零均值假定可以表示為：,,,,第66頁/共92頁,2023/9/2466第八章 相關(guān)與回歸分析,2024/12/13,67,第八章 相關(guān)與回歸分析,,,,,,,,,,,,,,,第三節(jié) 多元線性回歸分析,,,,,,,,2.,同方差和無序列相關(guān)可以表示為：,,,第67頁/共92頁,2023/9/2467第八章 相關(guān)與回歸分析,2024/12/13,68,第八章 相關(guān)與回歸分析,4.,解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)假定可表示為：,,或,,,,,第三節(jié) 多元線性回歸分析,,,,,,3.,,隨機(jī)誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布可以表示為,：,,,,解釋變量之間不存在多重共線性可表示為：,,,如果上成立，,至少有,k+1,階子式不為零，表明解釋變量之間,也就是要求系數(shù)行列式,,不存在線性相關(guān)關(guān)系。 等價(jià)于,第68頁/共92頁,2023/9/2468第八章 相關(guān)與回歸分析4.解釋變量與隨,2024/12/13,69,第八章 相關(guān)與回歸分析,,,由樣本回歸模型 和樣本回歸方程 ，可得殘差向量為：,,,,,,第三節(jié) 多元線性回歸分析,,二、多元線性回歸模型的估計(jì),,(,一,),參數(shù)的普通最小二乘估計(jì),,,,,,,,對上式兩邊分別對,求一階導(dǎo)數(shù)，并令一階偏導(dǎo)數(shù)為零，得,,,由假定,，可以得到參數(shù)估計(jì)量為：,,第69頁/共92頁,2023/9/2469第八章 相關(guān)與回歸分析,2024/12/13,70,第八章 相關(guān)與回歸分析,,,,,,,,,第三節(jié) 多元線性回歸分析,,二、多元線性回歸模型的估計(jì),,(,一,),參數(shù)的普通最小二乘估計(jì),,,,,,,,對上式兩邊分別對,求一階導(dǎo)數(shù)，并令一階偏導(dǎo)數(shù)為零，得,,,由假定,，可以得到參數(shù)估計(jì)量為：,,第70頁/共92頁,2023/9/2470第八章 相關(guān)與回歸分析,2024/12/13,71,第八章 相關(guān)與回歸分析,,,,,,,,,,,,,,,第三節(jié) 多元線性回歸分析,二、多元線性回歸模型的估計(jì),(,二,),參數(shù)普通最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)和分布,,,,,,,在多元線性回歸條件下，參數(shù)的最小二乘估計(jì)仍然具有線性、,無偏性和最小方差性。,由于,,,,,可以,看出,具有線性特性，,稍加變換，它還是,的線性組合。,,,,,,由此可見,是無偏的。,第71頁/共92頁,2023/9/2471第八章 相關(guān)與回歸分析,2024/12/13,72,第八章 相關(guān)與回歸分析,,,,,,,,,在無偏性的基礎(chǔ)上，我們可以得到 的方差,-,協(xié)方差矩陣：,,,,第三節(jié) 多元線性回歸分析,二、多元線性回歸模型的估計(jì),(,二,),參數(shù)普通最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)和分布,,,,,,,,,,第72頁/共92頁,2023/9/2472第八章 相關(guān)與回歸分析,2024/12/13,73,第八章 相關(guān)與回歸分析,,,,,,,,,,,,,,第三節(jié) 多元線性回歸分析,二、多元線性回歸模型的估計(jì),(,二,),參數(shù)普通最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)和分布,,,,,,,,,,,,,,,,,由于,的線性組合，而,假定是服從正態(tài)分布的，所以,也是服從正態(tài)分布的，即,由于,是不可觀測的，所以其方差,沒有辦法計(jì)算出來，,,,,,因此,的方差,-,協(xié)方差矩陣的估計(jì)值為：,是,只能進(jìn)行估計(jì)。可以證明：,第73頁/共92頁,2023/9/2473第八章 相關(guān)與回歸分析,2024/12/13,74,第八章 相關(guān)與回歸分析,,,在多元線性回歸模型中，總平方和仍可分解為回歸平方和和殘差平方和,,.,,,,,,,,,,,第三節(jié) 多元線性回歸分析,,三、多元線性回歸模型的檢驗(yàn),(,一,),擬合優(yōu)度檢驗(yàn),,,,,,,,,,,,,,,三個(gè)平方和的矩陣表示分別為：,,,,第74頁/共92頁,2023/9/2474第八章 相關(guān)與回歸分析,2024/12/13,75,第八章 相關(guān)與回歸分析,,,,,,,,,,,,,多元線性回歸判定系數(shù)仍表示為回歸平方和與總平方和之比，即,,第三節(jié) 多元線性回歸分析,,三、多元線性回歸模型的檢驗(yàn),(,一,),擬合優(yōu)度檢驗(yàn),,,,,,,,,,,,,,,,調(diào)整的判定系數(shù),,定義為：,第75頁/共92頁,2023/9/2475第八章 相關(guān)與回歸分析,2024/12/13,76,第八章 相關(guān)與回歸分析,,,,,,,,在一元線性回歸中，總體回歸方程的顯著性檢驗(yàn)和斜率參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)是等價(jià)的，這可以從兩類檢驗(yàn)的原假設(shè)上得到說明。但在多元線性回歸中，由于存在多個(gè)解釋變量，參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)不再等價(jià)于總體回歸方程的顯著性檢驗(yàn)。,,,,,,,,,第三節(jié) 多元線性回歸分析,,三、多元線性回歸模型的檢驗(yàn),(,二,),總體回歸方程的顯著性檢驗(yàn),,,,,,,,,,,,,,,,,第76頁/共92頁,2023/9/2476第八章 相關(guān)與回歸分析,2024/12/13,77,第八章 相關(guān)與回歸分析,,,,第一步，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,,,,,,,,,,,,第三節(jié) 多元線性回歸分析,,三、多元線性回歸模型的檢驗(yàn),(,三,),參數(shù)的顯著性檢驗(yàn),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,具體作法是：,,將,進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，標(biāo)準(zhǔn)化后的變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：,,第77頁/共92頁,2023/9/2477第八章 相關(guān)與回歸分析,2024/12/13,78,第八章 相關(guān)與回歸分析,,,,,，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為解釋變量,,,若,,,,,,,,第三節(jié) 多元線性回歸分析,,三、多元線性回歸模型的檢驗(yàn),(,三,),參數(shù)的顯著性檢驗(yàn),,,,,,第二步，確定顯著性水平，查表確定臨界值,,,,,,,,,,,,對應(yīng)變量的影響是顯著的。,在原假設(shè)成立的情況下，該統(tǒng)計(jì)量服從,個(gè)自由度的,分布。,由于,未知，可用其估計(jì)量,代替，由此可得到,統(tǒng)計(jì)量：,第78頁/共92頁,2023/9/2478第八章 相關(guān)與回歸分析,2024/12/13,79,第八章 相關(guān)與回歸分析,,,,,,,,,,,,,,,第四節(jié) 非線性回歸分析,一、非線性回歸模型的定義,,,,,,,,,,,,,,,,,,,非線性回歸分析模型的本質(zhì)，取決于可否通過某種數(shù)量變換或數(shù)學(xué)變換化成線性回歸模型，并從而可進(jìn)行,OLS,估計(jì)。,,非線性回歸模型可以表示為：,,其中,是期望函數(shù)，,是第,t,個(gè)自變量向量,,第79頁/共92頁,2023/9/2479第八章 相關(guān)與回歸分析,2024/12/13,80,第八章 相關(guān)與回歸分析,,,,,,,,,,,4. S,型曲線模型,,,,,第四節(jié) 非線性回歸分析,二、可線性化的非線性回歸模型的估計(jì),,,,,,,,,,,,,,,,,,1.,雙曲線模型,,,2.,二次多項(xiàng)式模型,,3.,半對數(shù)和雙對數(shù)模型,,,,,5.,其它非線性模型,,第80頁/共92頁,2023/9/2480第八章 相關(guān)與回歸分析,2024/12/13,81,第八章 相關(guān)與回歸分析,,,,對于不可線性化的非線性回歸模型，可采用非線性最小二乘法或非線性極大似然法進(jìn)行估計(jì)。,,,,,,,,,,第四節(jié) 非線性回歸分析,三、不可線性化的非線性回歸模型的估計(jì),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,如果只包含一個(gè)未知參數(shù)，則可寫成下面的形式,對于,相對應(yīng)的殘差平方和為,使上式達(dá)到最小的,即為非線性最小二乘估計(jì)量，,第81頁/共92頁,2023/9/2481第八章 相關(guān)與回歸分析,2024/12/13,82,第八章 相關(guān)與回歸分析,,,,,,,第四節(jié) 非線性回歸分析,三、不可線性化的非線性回歸模型的估計(jì),,,,,,,,,,,,,,,,,,應(yīng)該滿足以下條件：,即,根據(jù)極值理論，,第82頁/共92頁,2023/9/2482第八章 相關(guān)與回歸分析,2024/12/13,83,第八章 相關(guān)與回歸分析,,,,,,高斯,-,牛頓法的計(jì)算步驟如下：,,,,,,,,,第四節(jié) 非線性回歸分析,,,,,,,,,,,,,,,,,,取一階近似值,第一步：將,在某個(gè)初值,處進(jìn)行泰勒級數(shù)展開，,,第二步：令,,,將第二步代入第一步得,,,第83頁/共92頁,2023/9/2483第八章 相關(guān)與回歸分析,2024/12/13,84,第八章 相關(guān)與回歸分析,,,,,,,,,,,,,,,第四節(jié) 非線性回歸分析,三、不可線性化的非線性回歸模型的估計(jì),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,第三步：對上面模型進(jìn)行最小二乘估計(jì)，得到,的第一步估計(jì)值,(,第一次迭代值,),第四步：用,,代替第一步中的,直到收收斂為止。,,，重復(fù)一至四步，,第84頁/共92頁,2023/9/2484第八章 相關(guān)與回歸分析,2024/12/13,85,第八章 相關(guān)與回歸分析,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,；,,,,,,,,,,,本 章 小 結(jié),,,本章介紹了相關(guān)與回歸分析的各種理論和方法，并對大多數(shù)問題給出了實(shí)例。相關(guān)分析與回歸分析的概念是這一章的基礎(chǔ)，相關(guān)分析與回歸分析既有區(qū)別又有聯(lián)系，相關(guān)表和相關(guān)圖是了解相關(guān)關(guān)系的重要工具。,一元線性回歸分析是回歸分析的核心，回歸分析都是在經(jīng)典假設(shè)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，在經(jīng)典回歸下，最小二乘估計(jì)量具有線性、無偏性和有效性。在這些性質(zhì)的基礎(chǔ)上，可以得到最小二乘估計(jì)量的分布，由此可以對參數(shù)進(jìn)行區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)。另外需要對回歸方程的擬合程度進(jìn)行檢驗(yàn)。預(yù)測是一元線性回歸的基本目的之一。,第85頁/共92頁,2023/9/2485第八章 相關(guān)與回歸分析,2024/12/13,86,第八章 相關(guān)與回歸分析,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,；,,,,,,,,,,,本 章 小 結(jié),,,多元線性回歸的基本原理和一元線性回歸是類似的，主要區(qū)別在于解釋變量的多少。為了運(yùn)算的方便，多元線性回歸采用矩陣方法進(jìn)行表示。,非線性回歸的概念存在一定誤區(qū)，本章闡明了非線性回歸分析的概念，并對可線性化的非線性回歸模型和不可線性化的回歸模型分別展開了討論。,相關(guān)分析包括簡單相關(guān)系數(shù)的計(jì)算、復(fù)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算和偏相關(guān)系數(shù)的計(jì)算。由于復(fù)相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)的計(jì)算方法依賴于回歸分析，所以相關(guān)分析放在了最后一節(jié)。由于多元線性回歸、非線性回歸、復(fù)相關(guān)系數(shù)、偏相關(guān)系數(shù)的計(jì)算比較煩瑣，且大部分統(tǒng)計(jì)軟件均可完成操作，故本章的例題主要針對于一元線性回歸分析和簡單相關(guān)系數(shù)。,第86頁/共92頁,2023/9/2486第八章 相關(guān)與回歸分析,2024/12/13,87,第八章 相關(guān)與回歸分析,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,；,,,,,,,,,,,思考與練習(xí),,,,1.,簡述相關(guān)關(guān)系的種類。,,2.,什么是相關(guān)分析？什么是回歸分析？二者有什么區(qū)別與聯(lián)系？,,3.,簡述相關(guān)表的種類。,,4.,說明經(jīng)典線性回歸模型的基本假定。,,5.,多元線性回歸模型系數(shù)向量的普通最小二乘估計(jì)有哪些性質(zhì)？,,6.,多元線性回歸模型檢驗(yàn)的內(nèi)容都有哪些？,,第87頁/共92頁,2023/9/2487第八章 相關(guān)與回歸分析,2024/12/13,88,第八章 相關(guān)與回歸分析,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,；,,,,,,,,,,,思考與練習(xí),,,年份,1999,2000,2001,2002,2003,2004,2005,產(chǎn)量,(,萬件,),34,44,49,58,67,76,85,利潤,(,萬元,),25,28,34,36,40,42,46,表,8-10 1999-2005,年產(chǎn)量與利潤表,7.,已知某廠,1999~2005,年產(chǎn)量和利潤的數(shù)據(jù)如表,8-10,：,第88頁/共92頁,2023/9/2488第八章 相關(guān)與回歸分析,2024/12/13,89,第八章 相關(guān)與回歸分析,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,；,,,,,,要求：,,(1),畫出利潤隨產(chǎn)量變化的散點(diǎn)圖；,,(2),建立利潤對產(chǎn)量的一元線性回歸方程；,,(3),對斜率的經(jīng)濟(jì)意義加以解釋；,,(4),對建立的回歸方程進(jìn)行檢驗(yàn)。,,,8.,設(shè)某種商品銷售量,Y,、價(jià)格,X,和廣告費(fèi)用,Z,有下述關(guān)系：,,,,,,,思考與練習(xí),,,,,,第89頁/共92頁,2023/9/2489第八章 相關(guān)與回歸分析,2024/12/13,90,第八章 相關(guān)與回歸分析,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,；,,,,,,,,,思考與練習(xí),,,月份,銷售量,(,公斤,),價(jià)格,(,元,/,公斤,),廣告費(fèi)用,(,元,),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,55,70,90,100,90,105,80,110,125,115,130,130,100,90,80,70,70,70,70,65,60,60,55,50,5.50,6.30,7.20,7.00,6.30,7.35,5.60,7.15,7.50,6.90,7.15,6.50,表,8-11,商品銷售量、價(jià)格與廣告費(fèi)用數(shù)據(jù),第90頁/共92頁,2023/9/2490第八章 相關(guān)與回歸分析,2024/12/13,91,第八章 相關(guān)與回歸分析,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,；,,,,,,,,,,思考與練習(xí),,,要求：,(1),估計(jì)樣本回歸方程,(2),對回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn),(3),計(jì)算復(fù)相關(guān)系數(shù),(4),計(jì)算,X,和,Z,的偏相關(guān)系數(shù),(5),假如某月商品價(jià)格為,80(,元,/,公斤,),，廣告費(fèi)用為,7(,元,),，預(yù)測該商品的銷售量，并建立,95%,的預(yù)測區(qū)間。,第91頁/共92頁,2023/9/2491第八章 相關(guān)與回歸分析,2024/12/13,課件,92,謝謝您的觀看！,第92頁/共92頁,2023/9/24課件92謝謝您的觀看！第92頁/共92頁,