單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,*,*,歡迎你！,清華園的,新主人,12/13/2024,1,歡迎你！清華園的9/22/20231,刻苦 勤奮,祝新學(xué)期取得新的進(jìn)步！,12/13/2024,2,刻苦 勤奮祝新學(xué)期取得新的進(jìn)步！9/22/20232,微積分,E-mail:,,講課教師,陸小援,Tel:62782327,12/13/2024,3,微積分E-mail:講課教師陸小援Tel:62782,參考書目：,1.,微積分教程,韓云瑞等,清華大學(xué)出版社,3.微積分學(xué)習(xí)指導(dǎo),韓云瑞等,4.大學(xué)數(shù)學(xué),概念、方法與技巧,微積分部分 劉坤林等,2.一元微積分,蕭樹鐵 主編,高教出版社,清華大學(xué)出版社,清華大學(xué)出版社,12/13/2024,4,參考書目：1.微積分教程 韓云瑞等清華大學(xué)出版社3.,作 業(yè),P3 習(xí)題1.1,4(2)(4)(6).7.,P7 習(xí)題1.2 2.5.,P12,習(xí)題1.3 7.9.,預(yù)習(xí)：,P2739,12/13/2024,5,作 業(yè) P3 習(xí)題1.1 預(yù)習(xí)：P27399/2,答疑時間,地點,：,理科樓 數(shù)學(xué)系 1111,交作業(yè)時間：星期一,星期五 課后,12/13/2024,6,答疑時間地點：理科樓 數(shù)學(xué)系 1111交作業(yè)時間：,引言,（一）上大學(xué)學(xué)什麼？,珍惜時光,三個方面,學(xué)會自學(xué),嘗試研究性的學(xué)習(xí)方法：,提出問題、研究問題、解決問題,注重持續(xù)性學(xué)習(xí)：,有計劃地安排學(xué)習(xí),做人之道,治學(xué)之方,健身之術(shù),學(xué)會向書本、老師、周圍學(xué),12/13/2024,7,引言（一）上大學(xué)學(xué)什麼？珍惜時光 三個方面 學(xué)會自學(xué),（二）學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)什麼？,數(shù)學(xué)的基本特征,抽象性,演繹性,廣泛性,（研究對象）,（論證方法）,（應(yīng)用）,假設(shè),結(jié)論,logic,理性,思維,12/13/2024,8,（二）學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)什麼？數(shù)學(xué)的基本特征抽象性演繹性廣泛性（研,12/13/2024,9,9/22/20239,（三）這個學(xué)期學(xué)什麼？,一元函數(shù)微分,利用極限研究函數(shù)的種種表達(dá)及其諸多性質(zhì),極限的直觀定義與計算,導(dǎo)數(shù)與微分的概念與計算,微分學(xué)應(yīng)用,一元函數(shù)積分,不定積分,定積分概念與計算,積分學(xué)應(yīng)用,簡單微分方程,12/13/2024,10,（三）這個學(xué)期學(xué)什麼？一元函數(shù)微分 利用極限研究函數(shù),第一講 函數(shù),一、予備知識,二、函數(shù)概念,三、函數(shù)的初等性質(zhì),四、復(fù)合函數(shù)與反函數(shù),五、初等函數(shù),12/13/2024,11,第一講 函數(shù)一、予備知識二、函數(shù)概念 三、函數(shù)的初等性質(zhì)四、,一、予備知識,1.常用的數(shù)的集合,12/13/2024,12,一、予備知識1.常用的數(shù)的集合9/22/202312,2.鄰域,12/13/2024,13,2.鄰域9/22/202313,12/13/2024,14,9/22/202314,二、函數(shù)概念,定義：,存在唯一,12/13/2024,15,二、函數(shù)概念定義：存在唯一9/22/202315,函數(shù)的兩個要素：,2.定義域 D,1.對應(yīng)規(guī)則,f,12/13/2024,16,函數(shù)的兩個要素：2.定義域 D1.對應(yīng)規(guī)則 f9/22/20,三、函數(shù)的初等性質(zhì),1.函數(shù)的奇偶性,2.函數(shù)的增減性,12/13/2024,17,三、函數(shù)的初等性質(zhì)1.函數(shù)的奇偶性2.函數(shù)的增減性9,3.函數(shù)的周期性,注意 并不是所有的函數(shù)都有最小周期,例如：考察狄里克雷函數(shù),12/13/2024,18,3.函數(shù)的周期性注意 并不是所有的函數(shù)都有最小周期例,4.函數(shù)的有界性,定義：,12/13/2024,19,4.函數(shù)的有界性定義：9/22/202319,例,12/13/2024,20,例9/22/202320,問題 如何定義無界函數(shù)？,例,12/13/2024,21,問題 如何定義無界函數(shù)？例9/22/202321,5.函數(shù)的凸性,何謂凸函數(shù)？,12/13/2024,22,5.函數(shù)的凸性何謂凸函數(shù)？9/22/202322,12/13/2024,23,9/22/202323,則,12/13/2024,24,則9/22/202324,弦線AB的方程為,12/13/2024,25,弦線AB的方程為9/22/202325,（一）凸性定義：,12/13/2024,26,（一）凸性定義：9/22/202326,四、復(fù)合函數(shù)與反函數(shù),定義：,1.復(fù)合函數(shù),12/13/2024,27,四、復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)定義：1.復(fù)合函數(shù)9/22/20,例,則有,則有,12/13/2024,28,例則有 則有 9/22/202328,則有,所以,不能構(gòu)成復(fù)合函數(shù),因為,12/13/2024,29,則有 所以,不能構(gòu)成復(fù)合函數(shù) 因為9/22/202329,2.反函數(shù),在函數(shù)定義中，要求函數(shù)是單值的，即,12/13/2024,30,2.反函數(shù)在函數(shù)定義中，要求函數(shù)是單值的，即9/22/2,12/13/2024,31,9/22/202331,例2,例3,習(xí)慣上,記,12/13/2024,32,例2例3習(xí)慣上,記9/22/202332,五、初等函數(shù),基本初等函數(shù),（2）冪函數(shù),（5）三角函數(shù),（3）指數(shù)函數(shù),（6）反三角函數(shù),（4）對數(shù)函數(shù),（1）常量函數(shù),e,是無理數(shù),都是周期函數(shù),12/13/2024,33,五、初等函數(shù)基本初等函數(shù)（2）冪函數(shù)（5）三角函數(shù)（3）指,初等函數(shù),基本初等函數(shù)經(jīng)過,有限次,的四則運算,及復(fù)合運算所得到的函數(shù),稱為初等函數(shù).,雙曲函數(shù),雙曲正弦,雙曲余弦,雙曲正切,12/13/2024,34,初等函數(shù)基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的四則運算及復(fù)合運算所得到的函,反雙曲正弦,反雙曲余弦,反雙曲正切,12/13/2024,35,反雙曲正弦反雙曲余弦反雙曲正切9/22/202335,非初等函數(shù)的例子,（1）符號函數(shù),注意,12/13/2024,36,非初等函數(shù)的例子（1）符號函數(shù)注意9/22/202336,（2）取整函數(shù),例如,注意,12/13/2024,37,（2）取整函數(shù)例如注意9/22/202337,函數(shù)表示的其他分類：,（1）顯函數(shù),（2）隱函數(shù),（3）參數(shù)式函數(shù),12/13/2024,38,函數(shù)表示的其他分類：（1）顯函數(shù)（2）隱函數(shù)（3）參數(shù)式函數(shù),12/13/2024,39,9/22/202339,內(nèi)旋輪線,12/13/2024,40,內(nèi)旋輪線9/22/202340,