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附錄矢量和微積分初步

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附錄矢量和微積分初步

#,第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué),物理學(xué),第五版,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),2020/2/10,#,附錄:矢量與微積分,2024/12/13,1,一標(biāo)量和矢量,1,、基礎(chǔ)物理學(xué)中的兩類物理量:,標(biāo)量物理量,(,標(biāo)量,),遵循,代數(shù)運(yùn)算法則,如,m,t,V,矢量物理量,(,矢量,),遵循,矢量代數(shù)運(yùn)算法則,如,用有向線段表示矢量,,矢量的大小叫做矢量,的模,用符號(hào) 表示。,圖,1,矢量的圖像表示,2024/12/13,2,2,、矢量平移的不變性:,把矢量 在空間平移,則矢量 的大小和方向都不會(huì)因平移而改變。,圖,2,矢量平移,2024/12/13,3,二 矢量合成的幾何方法,1,、利用質(zhì)點(diǎn)在平面上的位移說明矢量相加法則:,圖,3,兩矢量相加的三角形法則,自矢量 的末端畫出矢量 ,再從矢量 的始端到矢量 的末端畫出矢量 ,則 就是 和 的合矢量。,2024/12/13,4,利用矢量平移不變性:,圖,4,兩矢量相加的平行四邊形法則,2,、利用計(jì)算方法計(jì)算合矢量的大小和方向:,圖,5,合矢量的計(jì)算,2024/12/13,5,3,、同一平面內(nèi)多矢量的相加,圖,6,同平面多矢量相加,2024/12/13,6,三 矢量合成的解析法,1,、矢量在直角坐標(biāo)軸上的分矢量和分量:,矢量 的模為:,矢量 的方向?yàn)椋?圖,7,矢量在三維直角坐標(biāo)軸,上的正交分量,2024/12/13,7,2,、矢量合成的解析法:,矢量 和 在兩坐標(biāo)軸上的分量可分別表示為:,圖,8,矢量合成解析法,2024/12/13,8,四 矢量的標(biāo)積和矢積,物理學(xué)中,矢量乘積有兩種:標(biāo)積,(,點(diǎn)乘,),,矢積,(,叉乘,),1,、矢量的標(biāo)積:,2024/12/13,9,標(biāo)積的性質(zhì):,(1),標(biāo)積的交換律:,(2),標(biāo)積的分配律:,2024/12/13,10,2,、矢量的矢積:,矢量 的大小為:,矢量 的方向?yàn)椋?圖,9,兩矢量的矢積,平行四邊形面積,2024/12/13,11,矢積的性質(zhì):,(1),矢積不遵守交換律:,(2),當(dāng) 時(shí),,(3),矢積的分配率:,2024/12/13,12,利用 ,,2024/12/13,13,五 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)和微分,1,、函數(shù):,如果當(dāng),x,在其變域內(nèi)任意取一數(shù)值時(shí),,y,都有確定的值與其對(duì)應(yīng),則稱,y,為,x,的,函數(shù),。,如果當(dāng),y,為,z,的函數(shù),,z,又是,x,的函數(shù),則,y,為,x,的,復(fù)合函數(shù),。,中間變量,簡(jiǎn)諧振動(dòng)表達(dá)式:,2024/12/13,14,2,、導(dǎo)數(shù):,如果函數(shù),y=f,(,x,),在,x=x,0,處有增量,x,,因此相應(yīng)函數(shù),y,也會(huì)有一增量,則,叫做函數(shù),y,在,x,0,到,x,0,+,x,之間的平均變化率。,若當(dāng) 時(shí),有極限,則稱,f,(,x,),在,x,0,處可導(dǎo),并把極限稱作,f,(,x,),在,x,0,處的,導(dǎo)數(shù),。,2024/12/13,15,若函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)各點(diǎn)均可導(dǎo),則在該區(qū)間內(nèi)每一點(diǎn)都有函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與之對(duì)應(yīng),則導(dǎo)數(shù)也成為自變量的函數(shù),稱為,導(dǎo)函數(shù),。,導(dǎo)數(shù)的幾何意義:,函數(shù)曲線的斜率,2024/12/13,16,基本導(dǎo)數(shù)公式:,2024/12/13,17,導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算法則:,設(shè),u,,,v,均為,x,的函數(shù)。,,,y,為,x,的復(fù)合函數(shù),2024/12/13,18,若 的導(dǎo)數(shù) 對(duì),x,可導(dǎo),,函數(shù)的極值點(diǎn)和極值:,則 叫做,f,(,x,),的,二階導(dǎo)數(shù),,記作,若函數(shù) 在,x,0,附近有連續(xù)的導(dǎo)函數(shù) 和 ,,若 而 ,,為極小值,為極大值,2024/12/13,19,3.,微分:,若函數(shù) 在,x,處可導(dǎo),則 在點(diǎn),x,處的導(dǎo)數(shù),與自變量增量 的乘積稱作函數(shù) 在,x,處的,微分,記作,若將 記作 ,則 稱作函數(shù)的微分,記作,2024/12/13,20,1.,不定積分:,函數(shù) 的所有原函數(shù)叫作 的不定積分,記作,根據(jù)不定積分的定義,可得其兩條性質(zhì):,六 積分,不定積分運(yùn)算法則:,2024/12/13,21,基本積分公式:,2024/12/13,22,2.,定積分:,2024/12/13,23,定積分的主要性質(zhì):,牛頓,-,萊布尼茨公式:,2024/12/13,24,七 矢量的導(dǎo)數(shù)和積分,1,、矢量的導(dǎo)數(shù):,直角坐標(biāo)系中的一矢量 :,當(dāng) 時(shí),的極限為:,在直角坐標(biāo)系中:,矢量導(dǎo)數(shù)公式:,2024/12/13,25,利用矢量導(dǎo)數(shù)公式可以證明:,2024/12/13,26,2,、矢量的積分:,設(shè) 和 均在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi),且 ,,則有:,2024/12/13,27,設(shè)矢量 沿圖示曲線變化,求 ,,由于 ,,

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