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1、#,第一章 質(zhì)點運動學(xué),物理學(xué),第五版,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,2020/2/10,#,附錄：矢量與微積分,2024/12/13,1,一標量和矢量,1,、基礎(chǔ)物理學(xué)中的兩類物理量：,標量物理量,(,標量,),遵循,代數(shù)運算法則,如,m,t,V,矢量物理量,(,矢量,),遵循,矢量代數(shù)運算法則,如,用有向線段表示矢量，,矢量的大小叫做矢量,的模，用符號 表示。,圖,1,矢量的圖像表示,2024/12/13,2,2,、矢量平移的不變性：,把矢量 在空間平移，則矢量 的大小和方向都不會因平移而改變。,圖,2,矢量平移,2024/12/13,

2、3,二 矢量合成的幾何方法,1,、利用質(zhì)點在平面上的位移說明矢量相加法則：,圖,3,兩矢量相加的三角形法則,自矢量 的末端畫出矢量 ，再從矢量 的始端到矢量 的末端畫出矢量 ，則 就是 和 的合矢量。,2024/12/13,4,利用矢量平移不變性：,圖,4,兩矢量相加的平行四邊形法則,2,、利用計算方法計算合矢量的大小和方向：,圖,5,合矢量的計算,2024/12/13,5,3,、同一平面內(nèi)多矢量的相加,圖,6,同平面多矢量相加,2024/12/13,6,三 矢量合成的解析法,1,、矢量在直角坐標軸上的分矢量和分量：,矢量 的模為：,矢量 的方向為：,圖,7,矢量在三維直角坐標軸,上的正交分量

3、,2024/12/13,7,2,、矢量合成的解析法：,矢量 和 在兩坐標軸上的分量可分別表示為：,圖,8,矢量合成解析法,2024/12/13,8,四 矢量的標積和矢積,物理學(xué)中，矢量乘積有兩種：標積,(,點乘,),，矢積,(,叉乘,),1,、矢量的標積：,2024/12/13,9,標積的性質(zhì)：,(1),標積的交換律：,(2),標積的分配律：,2024/12/13,10,2,、矢量的矢積：,矢量 的大小為：,矢量 的方向為：,圖,9,兩矢量的矢積,平行四邊形面積,2024/12/13,11,矢積的性質(zhì)：,(1),矢積不遵守交換律：,(2),當 時，,(3),矢積的分配率：,2024/12/13

4、,12,利用 ，,2024/12/13,13,五 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)和微分,1,、函數(shù)：,如果當,x,在其變域內(nèi)任意取一數(shù)值時，,y,都有確定的值與其對應(yīng)，則稱,y,為,x,的,函數(shù),。,如果當,y,為,z,的函數(shù)，,z,又是,x,的函數(shù)，則,y,為,x,的,復(fù)合函數(shù),。,中間變量,簡諧振動表達式：,2024/12/13,14,2,、導(dǎo)數(shù)：,如果函數(shù),y=f,(,x,),在,x=x,0,處有增量,x,，因此相應(yīng)函數(shù),y,也會有一增量,則,叫做函數(shù),y,在,x,0,到,x,0,+,x,之間的平均變化率。,若當 時，有極限，則稱,f,(,x,),在,x,0,處可導(dǎo)，并把極限稱作,f,(,x,),在,x,0

5、,處的,導(dǎo)數(shù),。,2024/12/13,15,若函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)各點均可導(dǎo)，則在該區(qū)間內(nèi)每一點都有函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與之對應(yīng)，則導(dǎo)數(shù)也成為自變量的函數(shù)，稱為,導(dǎo)函數(shù),。,導(dǎo)數(shù)的幾何意義：,函數(shù)曲線的斜率,2024/12/13,16,基本導(dǎo)數(shù)公式：,2024/12/13,17,導(dǎo)數(shù)的基本運算法則：,設(shè),u,，,v,均為,x,的函數(shù)。,，,y,為,x,的復(fù)合函數(shù),2024/12/13,18,若 的導(dǎo)數(shù) 對,x,可導(dǎo)，,函數(shù)的極值點和極值：,則 叫做,f,(,x,),的,二階導(dǎo)數(shù),，記作,若函數(shù) 在,x,0,附近有連續(xù)的導(dǎo)函數(shù) 和 ，,若 而 ，,為極小值,為極大值,2024/12/13,19,3.,微分：

6、,若函數(shù) 在,x,處可導(dǎo)，則 在點,x,處的導(dǎo)數(shù),與自變量增量 的乘積稱作函數(shù) 在,x,處的,微分，記作,若將 記作 ，則 稱作函數(shù)的微分，記作,2024/12/13,20,1.,不定積分：,函數(shù) 的所有原函數(shù)叫作 的不定積分，記作,根據(jù)不定積分的定義，可得其兩條性質(zhì)：,六 積分,不定積分運算法則：,2024/12/13,21,基本積分公式：,2024/12/13,22,2.,定積分：,2024/12/13,23,定積分的主要性質(zhì)：,牛頓,-,萊布尼茨公式：,2024/12/13,24,七 矢量的導(dǎo)數(shù)和積分,1,、矢量的導(dǎo)數(shù)：,直角坐標系中的一矢量 ：,當 時，的極限為：,在直角坐標系中：,矢量導(dǎo)數(shù)公式：,2024/12/13,25,利用矢量導(dǎo)數(shù)公式可以證明：,2024/12/13,26,2,、矢量的積分：,設(shè) 和 均在同一平面直角坐標系內(nèi)，且 ，,則有：,2024/12/13,27,設(shè)矢量 沿圖示曲線變化，求 ，,由于 ，,