《高三一輪復(fù)習(xí)《不等式的性質(zhì)與基本不等式》》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三一輪復(fù)習(xí)《不等式的性質(zhì)與基本不等式》（8頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第六章 不等式 6.1 不等式的性質(zhì)與基本不等式 知識(shí)梳理 1、比較原理 兩實(shí)數(shù) a,b 之間有且只有以下三個(gè)大小關(guān)系之一： 、 、 。 其中 a b a b 0 ； a b ； a b 。（比較大小常用方法： ） 2、不等式的性質(zhì) （ 1）對(duì)稱性： a b 。 （ 2）傳遞性： a b,b c 。 （ 3）

2、不等式加等量： a b a c b c 。 （ 4）不等式乘正量： a b, c 0 。 不等式乘負(fù)量： a b, c 0 。 （ 5）同向不等式相加： a b, c d 。 （ 6）異向不等式相減： a b, c d 。 （ 7）同向不等式相乘： a b 0, c d 0 。 （ 8）異向不等式相除：

3、a b 0,0 c d 。 （ 9）不等式取倒數(shù)： a b, ab 0 1 1 a b a b 0 （ 10）不等式的乘方： 。 （ 11）不等式的開方： a b 0 。 （ 12）真分?jǐn)?shù)性質(zhì)： a b 0, m 0 b ___ b m 3、重要不等式和基本不等式 a a m

4、 （ 1）如果 a 0, b 0 ，那么 叫做這兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)。 （ 2）如果 a 0, b 0 ，那么 叫做這兩個(gè)正數(shù)的幾何平均數(shù)。 （ 3）基本不等式： a 0,b 0 ，則 ，當(dāng)且僅當(dāng) a b 時(shí)取等號(hào)，即兩個(gè)正 數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。 注：①用基本不等式求最值時(shí)注意三個(gè)條件： “ ” ② 基本不等式的幾何解釋 :在直角三角形中

5、 ,直角三角形斜邊上的 不小于 ,如圖所示 . （ 4）常見變形：① （ a R,b R 取等條件： ） ② （ a R,b R 取等條件： ） ③ （ a R,b R 取等條件： ） （ 5）求最小值： a 0,b 0 ，當(dāng) ab 為定值時(shí)， a b,a 2 b2 有最 值， 即 a b ， a 2 b 2 。 （ 6）、求最大值： a

6、 0, b 0 ，當(dāng) a b 為定值時(shí)， ab 有最 值，即 ab ， 或 a2 b 2 為定值時(shí)， ab 有最 值，即 ab 。 基礎(chǔ)自測(cè) 1、“ a c b d ”是“ a b, c d ”的（ ） A 、必要不充分條件 B、充分不必要條件 C、充要條件 D 、既不充分也不必要條件 2、設(shè) a, b, c R ， a

7、b ，則下列不等式中正確的是（ ） A 、 1 1 B 、 a 2 b2 C、 a 1 b D 、 a c b c a b ( 1)ln x , c 1 c2 c 2 3.若 x (e 1,1) , a ln x, b eln x ，則 ? ( ) 2 (A

8、) c>b>a. (B) b>a>c (C) a>b>c. (D) b>c>a. 4、已知 f ( x) log 2 ( x 2) ,若實(shí)數(shù) m,n 滿足 f(m)+f(2n)=3,則 m+n 的最小值是 . 題型一、比較大小 2 2 x 的大小關(guān)系是 ( ) 1、已知實(shí)數(shù) x 滿足 x +x<0, 則 x , x,-

9、 2 (B) 2 (C) 2 2 (A)- x

10、 (A)y

11、 2 2 則 a>b. (B) 若 a>b, 則 1 1 . (A) 若 ac >bc , a b 2 (C) 若 a>b,c>d, 則 a-c>b-d. (D) 若 a>b>0,a>c, 則 a

12、b, c 滿足 c b a, ac 0 ，那么下列不等式不正確的是（ ） A 、 ab ac B 、 c(b a) 0 C、 cb 2 ab2 D 、 ac(c a) 0 3、設(shè) a, b ( ,0) ，則“ a b ”是“ a 1 b 1 ”的（ ） a b A 、充分不必要條件 B 、必要不充分條件 C、充要條件 D 、既不充分也不必要條件

13、 4、如果 0 m b a ，則（ ） A 、 cos b m cos b cos b m B、 cos b cos b m cos b m a m a a m a a m a m C、 cos b m cos b cos b m D、 cos b m cos b m cos b a m a a m

14、 a m a m a 5、若函數(shù) f ( x) ax 2 bx ，且 1 f ( 1) 2,2 f (1) 4 ，則 f(-2) 的取值范圍是 。 題型三、基本不等式及應(yīng)用 1、命題 : ①任意 x>0, lg x 1 ≥ 2; ②任意 x∈ R, ax 1 ≥ 2( a>0 且 a≠1); lg x ax ③任意 x (0, ), tan x 1 ≥ 2; ④任意 x∈ R, sin x 1 ≥ 2. 其中真命題有 ( ) tan x

15、 sin x 2 (A) ③ . (B) ③④ . (C) ②③ . (D) ①②③④ . 2、設(shè) a, b R ，且 a b 3 ，則 2a 2b 的最小值是 。 3、點(diǎn) (m, n) 在直線 x y 1 位于第一象限內(nèi)的圖像上運(yùn)動(dòng)，則 log 2 m log 2 n 的 最大值為 。 4、 a,b 已知為正實(shí)數(shù)，若 3

16、 是 3a 與 3b 的等比中項(xiàng)，則 y 1 1 的最小值為 。 a b 5、若 x, y 是正實(shí)數(shù)，且 1 9 1 ，則 x y m 恒成立的實(shí)數(shù) m 的取值范圍為 。 x y 6、已知不等式 (x y)( 1 a 9 對(duì)任意正實(shí)數(shù) x, y 恒成立，則正實(shí)數(shù) a 的最小值為 。 x ) y

17、 3x y 6 0 7、設(shè) x, y 滿足約束條件 x y 2 0 ，若目標(biāo)函數(shù) z ax by(a 0,b 0) 的最大值 x 0, y 0 為 12，則 2 3 的最小值為 。 a b 1 1 8、若直線 ax by 2

18、 0(a 0, b 0) 被圓 x 2 y 2 2 x 4y 1 0 截得的弦長為 4，則 a b 的最小值為 。 9、已知 t 0 ，則函數(shù) y t 2 4t 1 。 t 的最小值為 10、若對(duì)任意的 x ，

19、x a 恒成立，則 a 的取值范圍是 。 0 x 2 3x 1 11、求函數(shù) y ( x 5)( x 2) 1) 的值域 x 1 (x 題型四

20、、需要構(gòu)造才能用基本不等式求最值 1、設(shè)  x  1 ，則  y  x  2  的最小值為  。 2、設(shè) 3、設(shè)  x 0 ，且 x2y2 1 ，則 x? 1 y 2 的最大值為 。 2 a b 0 ，則 a 2 1 1 的最小值是 。 ab a(a b) 4、設(shè) 5、設(shè)  a b 2 , b 0, 則當(dāng) a = __

21、____ 時(shí) , 1 | a | 取得最小值 . 2| a | b 0 m 1 , , 若 1 2 k 恒成立 , 則 k 的最大值為 __________. 2 m 1 2m 6、設(shè)正實(shí)數(shù) x, y, z 滿足 x2 3xy 4 y 2 z 0 , 則當(dāng) xy 取得最大值時(shí) , z 2 1 2 的最大值為（ ） x y z A． 0 B ． 1 C． 9 D． 3 4 7、如圖，為處理含有某種雜質(zhì)的污水，要制造一個(gè)底

22、寬 2m 的無蓋長方體的沉淀箱，污水從 A 孔 流入，經(jīng)沉淀后從 B 孔流出，設(shè)箱體的長度為 a m，高度為 b m，已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分 數(shù)與 a,b 的乘積 ab 成反比。現(xiàn)有制箱材料 60 m2 ,問 a, b 各為多少米時(shí)，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜 質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最?。? A， B 孔面積忽略不計(jì)） 題型五、絕對(duì)值不等式的簡(jiǎn)單應(yīng)用 1、不等式 x 5 x 3 10的解集為 。 2、若關(guān)于 x 的不等式 a x 1 x 2 存在實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 。