【成才之路】2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 1.2.2分層抽樣與系統(tǒng)抽樣檢測試題 北師大版必修3 一、選擇題 1．為了了解參加一次知識競賽的1 252名學(xué)生的成績，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，那么總體中應(yīng)隨機(jī)剔除的個體數(shù)目是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 [答案]　A [解析]　因?yàn)? 252＝50×25＋2，所以應(yīng)隨機(jī)剔除2個個體． 2．有40件產(chǎn)品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件，現(xiàn)從中抽出8件進(jìn)行質(zhì)量分析，問應(yīng)采取何種抽樣方法(　　) A．抽簽法 B．隨機(jī)數(shù)表法 C．系統(tǒng)抽樣 D．分層抽樣 [答案]　D [解析]　因?yàn)閭€體之間有明顯差異，所以應(yīng)用分層抽樣． 3．系統(tǒng)抽樣適用的總體應(yīng)是(　　) A．容量較小 B．容量較大 C．個體數(shù)較多但均衡 D．任何總體 [答案]　B [解析]　系統(tǒng)抽樣適用于容量較大，且個體之間無明顯差異的個體． 4．(2014·重慶文，3)某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為(　　) A．100 B．150 C．200 D．250 [答案]　A [解析]　由題意，得抽樣比為＝，總體容量為3 500＋1 500＝5 000，故n＝5 000×＝100. 5．下列抽樣中，不是系統(tǒng)抽樣的是(　　) A．從標(biāo)有1～15的15個小球中任選3個作為樣本，按從小號到大號順序確定起點(diǎn) 1 / 8 i，以后為i＋5，i＋10(超過15則從1再數(shù)起)號入樣 B．工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗(yàn)員從傳送帶上每隔5分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗(yàn) C．搞某一市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機(jī)抽一個人進(jìn)行詢問，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止 D．電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排(每排人數(shù)相等)座位號為14的觀眾留下來座談 [答案]　C [解析]　C項(xiàng)因?yàn)槭孪炔恢揽傮w，抽樣方法不能保證每個個體按事先的規(guī)定入樣． 6．一個單位職工800人，其中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人，為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是(　　) A．12,24,15,9 B．9,12,12,7 C．8,15,12,5 D．8,16,10,6 [答案]　D [解析]　本題考查分層抽樣的概念和應(yīng)用，利用分層抽樣抽取人數(shù)時，首先應(yīng)計算抽樣比．從各層中依次抽取的人數(shù)分別是40×＝8,40×＝16,40×＝10,40×＝6. 二、填空題 7．某高校甲、 乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生，為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為________． [答案]　16 [解析]　考查分層抽樣．解答此題必須明確“每個個體被抽到的概率相同”及“每層以相同比例抽取”． 所有學(xué)生數(shù)為150＋150＋400＋300＝1000人，則抽取比例為＝， 所以應(yīng)在丙專業(yè)抽取400×＝16人． 8．總體中含有1 645個個體，若采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取容量為35的樣本，則編號后確定編號分為________段，分段間隔k＝________，每段有________個個體． [答案]　35　47　47 [解析]　∵N＝1 645，n＝35，則編號后確定編號分為35段，且k＝＝＝47，則分段間隔k＝47，每段有47個個體． 三、解答題 9．某家電視臺在因特網(wǎng)上征集某電視節(jié)目現(xiàn)場參與觀眾，報名的總?cè)藬?shù)為12 000人，分別來自4個城區(qū)，其中東城區(qū)2 400人，西城區(qū)4 600人，南城區(qū)3 800人，北城區(qū)1 200人，用分層抽樣的方式從中抽取60人參加現(xiàn)場的節(jié)目，應(yīng)當(dāng)如何抽?。繉懗龀槿∵^程． [解析]　第一步：分層：按城區(qū)分為四層：東城區(qū)、西城區(qū)、南城區(qū)、北城區(qū)． 第二步：按比例確定每層抽取個體的個數(shù)．抽樣比為＝，所以在東城區(qū)抽取2 400×＝12(人)，在西城區(qū)抽取4 600× ＝23(人)，在南城區(qū)抽取3 800×＝19(人)，在北城區(qū)抽取1 200×＝6(人)． 第三步　在各層分別用簡單隨機(jī)抽樣法抽取樣本． 第四步　確定樣本．將各城區(qū)抽取的觀眾合在一起組成樣本． 一、選擇題 1．某林場有樹苗30 000棵，其中松樹苗4 000棵．為調(diào)查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為(　　) A．30 B．25 C．20 D．15 [答案]　C [解析]　由分層抽樣知，樣本中松樹苗數(shù)為×4 000＝20，故選C. 2．用系統(tǒng)抽樣法從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生隨機(jī)的從1～160編號，按編號順序平均分成20組(1～8號，9～16號，…，153～160號)，若第16組抽出的號碼為126，則第1組中用抽簽的方法確定的號碼是(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 [答案]　B [解析]　設(shè)第1組的號碼為x，則第16組應(yīng)抽出的號碼是8×15＋x＝126，∴x＝6.故選B. 二、填空題 3．(2014·天津文，9)某大學(xué)為了解在校本科生對參加某項(xiàng)社會實(shí)踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查．已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4∶5∶5∶6，則應(yīng)從一年級本科生中抽取________名學(xué)生． [答案]　60 [解析]　根據(jù)題意，應(yīng)從一年級本科生中抽取的學(xué)生人數(shù)為×300＝60. 4．一個總體中共有100個個體，隨機(jī)編號0,1,2，…，99，依編號順序平均分成10個小組，組號依次為1,2,3，…，10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼個位數(shù)字與m＋k的個位數(shù)字相同．若m＝6，則在第7組中抽取的號碼是________． [答案]　63 [解析]　由題設(shè)知，若m＝6，則在第7組中抽取的號碼個位數(shù)字與13的個位數(shù)字相同，而第7組中數(shù)字編號順次為60,61,62,63，…，69.故在第7組抽取的號碼是63. 三、解答題 5．一個地區(qū)共有5個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口共3萬人，其中人口比例為3∶2∶5∶2∶3，從3萬人中抽取一個300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問應(yīng)采取什么樣的抽樣方法？并寫出具體過程． [解析]　因?yàn)榧膊∨c地理位置和水土均有關(guān)系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層抽樣的方法，具體過程如下： (1)將3萬人分成5層，其中每一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層． (2)按照樣本容量的比例隨機(jī)抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本300×＝60(人)，300×＝40(人)，300×＝100(人)，300×＝40(人)，300×＝60(人)，因此各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取人數(shù)分別為60人、40人、100人、40人、60人． (3)將這300人組到一起，即得到所要抽取的樣本． 6．某電視機(jī)廠每天大約生產(chǎn)1 000臺電視機(jī)，要求質(zhì)檢員每天抽取30臺，檢查其質(zhì)量狀況．假設(shè)一天的生產(chǎn)時間中生產(chǎn)電視機(jī)的臺數(shù)是均勻的，請你設(shè)計一個調(diào)查方案． [解析]　可采用系統(tǒng)抽樣，按下面的步驟設(shè)計方案： 第一步：把一天生產(chǎn)的電視機(jī)分成30個組，由于的商是33，余數(shù)是10，所以每個組有33臺電視機(jī)，還剩10臺，這時，抽樣距為33； 第二步：先用簡單隨機(jī)抽樣的方法從總體中抽取10臺電視機(jī)，不進(jìn)行檢驗(yàn)； 第三步：將剩下的電視機(jī)進(jìn)行編號，編號分別為0,1,2，…，989； 第四步：從第一組(編號為0,1,2,3，…，32)的電視機(jī)中按照簡單隨機(jī)抽樣的方法，抽取1臺電視機(jī)，比如說其編號為k； 第五步：順序地抽取編號分別為下面數(shù)字的電視機(jī)：k＋33，k＋66，k＋99，…，k＋29×33，這樣總共抽取了容量為30的一個樣本，對此樣本進(jìn)行檢驗(yàn)即可． 7．下面給出某村委調(diào)查本村各戶收入情況所作的抽樣，閱讀并回答問題： 本村人口：1200人，戶數(shù)300，每戶平均人口數(shù)4人； 應(yīng)抽戶數(shù)：30戶； 抽樣間隔：＝40； 確定隨機(jī)數(shù)字，取一張人民幣，編碼的后兩位數(shù)為12； 確定第一樣本戶：編碼的后兩位數(shù)為12的戶為第一樣本戶； 確定第二樣本戶：12＋40＝52,52號為第二樣本戶； …… (1)該村委采用了何種抽樣方法？ (2)抽樣過程中存在哪些問題，并修改； (3)何處是用簡單隨機(jī)抽樣． [解析]　(1)系統(tǒng)抽樣． (2)本題是對某村各戶進(jìn)行抽樣，而不是對某村人口抽樣，抽樣間隔為：＝10，其他步驟相應(yīng)改為確定隨機(jī)數(shù)字；取一張人民幣，編碼的后兩位數(shù)為12，確定第一樣本戶：編號為12的戶為第一樣本戶；確定第二樣本戶：12＋10＝22,22號為第二樣本戶． (3)確定隨機(jī)數(shù)字用的是簡單隨機(jī)抽樣．取一張人民幣，編碼的后兩位數(shù)為12. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！