…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○………… 學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________ …………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○………… 貴州省銅仁市2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題 題號(hào) 一 二 三 總分 得分 注意事項(xiàng)： 1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息 2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上 第I卷（選擇題） 評(píng)卷人 得分 一、單選題 1．下列各式不能確定為反比例函數(shù)關(guān)系的是（ ） A． B． C． D． 2．若函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是（　?。? A．m＞﹣2 B．m＜﹣2 C．m＞2 D．m＜2 3．把方程x2﹣6x+4＝0的左邊配成完全平方，正確的變形是（　?。? A．（x﹣3）2＝9 B．（x﹣3）2＝13 C．（x+3）2＝5 D．（x﹣3）2＝5 4．某種商品原價(jià)200元，連續(xù)兩次降價(jià)a%后，售價(jià)為148元．下列所列方程正確的是（ ） A．200(1+ a%)2=148 B．200(1- a%)2=148 C．200(1- 2a%)=148 D．200(1-a2%)=148 5．方程x2=4的解是（　　） A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=1，x2=4 D．x1=2，x2=﹣2 6．等腰三角形的一邊長(zhǎng)是4，方程的兩個(gè)根是三角形的兩邊長(zhǎng)，則m為（ ） A． B． C． D．7或8 7．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx+1與y＝﹣（k≠0）的圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 8．已知,則的值為( ) A． B． C．2 D． 9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上，連接AC，BC．若△ABC的面積為5，則m的值為（　　） A．﹣10 B．10 C．﹣5 D．5 10．如圖，，，，…是分別以A1，A2，A3，…為直角頂點(diǎn)，一條直角邊在x軸正半軸上的等腰直角三角形，其斜邊的中點(diǎn)C1(x1，y1)，C2(x2，y2)，C3(x3，y3)，…均在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（ ） A． B． C． D． 第II卷（非選擇題） 評(píng)卷人 得分 二、填空題 11．一元二次方程的求根公式為_(kāi)___________________． 12．若，則________． 13．已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一個(gè)根，則代數(shù)式a+b的值是__________． 14．反比例函數(shù)圖象上有三個(gè)點(diǎn)，，，其中，則的大小關(guān)系是________． 15．已知m，n是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為_(kāi)_____． 16．慶“元旦”，市工會(huì)組織籃球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），共進(jìn)行了45場(chǎng)比賽，這次有___________隊(duì)參加比賽 17．如圖：M為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，軸于A，時(shí)，______． 18．如圖，反比例函數(shù)的圖像上有兩點(diǎn)、 ，則的面積為 ___________ ． 評(píng)卷人 得分 三、解答題 19．解方程： （1）（直接開(kāi)平方法） （2）（公式法） 20．先化簡(jiǎn)，（）× ，再?gòu)?，2，3中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代人求值. 21．如圖，一次函數(shù)的函數(shù)圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（2，3）和點(diǎn)B，與軸相交于點(diǎn)C（8，0）．求這兩個(gè)函數(shù)的解析式； 22．已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．求k的取值范圍； 23．如圖，直線y=-2x+2與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A（-2，a）和B（3，b）． （1）求出反比例函數(shù)的表達(dá)式； （2）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出時(shí)，x的取值范圍； （3）求的面積． 24．某商店商品每件成本20元，按30元銷(xiāo)售時(shí)，每天可銷(xiāo)售100件，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：若銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，該商品每天銷(xiāo)售量就減少5件．若該商店計(jì)劃該商品每天獲利1125元，則該商品每件應(yīng)上漲價(jià)多少元？ 25．已知：如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)． （1）如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于6cm2？ （2）如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長(zhǎng)度等于5cm？ （3）在（1）中，△PQB的面積能否等于8cm2？說(shuō)明理由． 試卷第5頁(yè)，共5頁(yè) 參考答案 1．D 【分析】 形如， 的函數(shù)叫反比例函數(shù)，還有兩種表達(dá)形式 ，據(jù)此回答即可． 【詳解】 解：A．是反比例函數(shù)，不符合題意； B．是反比例函數(shù)，不符合題意； C．＝ 是反比例函數(shù)，不符合題意； D． 不是反比例函數(shù)，符合題意； 故選：D 【點(diǎn)睛】 本題考查反比例函數(shù)的定義，正確理解反比例函數(shù)是解本題的關(guān)鍵． 2．B 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得m+2＜0，從而得出m的取值范圍． 【詳解】 ∵函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大， ∴m+2＜0， 解得m＜-2． 故選B． 3．D 【詳解】 對(duì)化得，方程兩邊同時(shí)加上9得： ．故應(yīng)選D． 4．B 【分析】 根據(jù)題意可得出兩次降價(jià)后的售價(jià)為200(1- a%)2，列方程即可． 【詳解】 解：根據(jù)題意可得出兩次降價(jià)后的售價(jià)為200(1- a%)2， ∴200(1- a%)2=148 故選：B． 【點(diǎn)睛】 本題主要考查增長(zhǎng)率問(wèn)題，找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系是解此題的關(guān)鍵． 5．D 【詳解】 x2=4， x=±2. 故選D. 點(diǎn)睛：本題利用方程左右兩邊直接開(kāi)平方求解. 6．D 【分析】 兩種情況，4為腰和4為底邊，而一元二次方程的兩根也分為兩種情況：①一邊為腰一邊為底，此時(shí)代入4即可求解，②兩邊都為腰，此時(shí)判別式為0，代入數(shù)值即可求解． 【詳解】 ①一邊為腰一邊為底，當(dāng)4為底時(shí)，有 ，解得，此時(shí) 解得另一個(gè)根為2，而此時(shí)2+2=4，不合題意舍去； 同理，當(dāng)4為腰時(shí)，解得另一根為2，三角形三邊分別為4、4、2，滿足三角形三邊關(guān)系 故m=7 ②方程兩根都為腰，此時(shí) 即，解得m=8 綜上所述，m=7或8 故選D． 【點(diǎn)睛】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，一元二次方程的判別式，關(guān)鍵是分情況討論一元二次方程解的情況． 7．D 【分析】 先根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到k的范圍，然后根據(jù)k的范圍判斷反比例函數(shù)圖象的位置，逐一判斷即可． 【詳解】 解：A、對(duì)于y＝kx+1經(jīng)過(guò)第一、三象限，則k＞0，﹣k＜0，所以反比例函數(shù)圖象應(yīng)該分布在第二、四象限，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、一次函數(shù)y＝kx+1與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、對(duì)于y＝kx+1經(jīng)過(guò)第二、四象限，則k＜0，﹣k＞0，所以反比例函數(shù)圖象應(yīng)該分布在第一、三象限，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、對(duì)于y＝kx+1經(jīng)過(guò)第二、四象限，則k＜0，﹣k＞0，所以反比例函數(shù)圖象應(yīng)該分布在第一、三象限，所以D選項(xiàng)正確． 故選：D． 【點(diǎn)睛】 此題考查的是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合題型，掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)和反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵． 8．B 【詳解】 試題解析：設(shè)=k，則a=2k，b=3k，c=4k． 所以=， 故選B． 點(diǎn)睛：已知幾個(gè)量的比值時(shí)，常用的解法是：設(shè)一個(gè)未知數(shù)，把題目中的幾個(gè)量用所設(shè)的未知數(shù)表示出來(lái)，實(shí)現(xiàn)消元． 9．A 【詳解】 ∵AB⊥x軸， ∴S△ABC=AB?OB=5， ∴AB?OB=10， 設(shè)A（x，y），則AB=y，OB=-x， ∴-xy=10， xy=-10， ∵函數(shù)y=， ∴m=xy=-10， 故選A． 10．C 【分析】 先利用等腰直角三角形的性質(zhì)、反比例函數(shù)的解析式分別求出的值，再歸納類(lèi)推出一般規(guī)律，由此即可得． 【詳解】 如圖，分別過(guò)點(diǎn)作x軸的垂線，垂足分別為， 是等腰直角三角形， ， 是等腰直角三角形， 同理：都是等腰直角三角形， ， 點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上， ， 將代入得：， 解得或（不符題意，舍去）， ， 點(diǎn)是的中點(diǎn)， ， ， 設(shè)，則，此時(shí)， 將點(diǎn)代入得：， 解得或（不符題意，舍去）， ， 同理可得：， ， 歸納類(lèi)推得：，其中n為正整數(shù)， 則， ， ， ， ， 故選：C． 【點(diǎn)睛】 本題考查了反比例函數(shù)的幾何應(yīng)用、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確歸納出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵． 11． 【分析】 根據(jù)一元二次方程的求根公式直接回答即可. 【詳解】 一元二次方程的求根公式為. 【點(diǎn)睛】 本題是對(duì)一元二次方程求根公式的考查，準(zhǔn)確記憶一元二次方程求根公式是解決本題的關(guān)鍵. 12． 【分析】 根據(jù)，得到，代入式子計(jì)算即可． 【詳解】 解：∵， ∴， ∴， 故答案為：． 【點(diǎn)睛】 此題考查分式的求值以及比例式恒等變形能力，掌握等式的性質(zhì)變形得到是解題的關(guān)鍵． 13．-1 【分析】 將x=1代入到x2+ax+b=0中即可求得a+b的值． 【詳解】 解：∵x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一個(gè)根， ∴12+a+b=0， ∴a+b=-1． 故答案為：-1． 【點(diǎn)睛】 本題主要考查了一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根． 14．（或） 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得． 【詳解】 反比例函數(shù)中的， 在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小， 點(diǎn)，，在此函數(shù)圖象上，且， ， ， 故答案為：（或）． 【點(diǎn)睛】 本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 15．-12． 【分析】 直接根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系、方程的解的概念即可求解． 【詳解】 解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得mn=2， ∵m是一元二次方程的根， ∴ ∴m2-3m=-2 ∴=2m2-6m-4mn=2(m2-3m)-4mn=2×(-2)-4×2=-12． 故答案為：-12． 【點(diǎn)睛】 此題主要考查求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，以及方程的解的概念． 16．10 【詳解】 設(shè)這次有x隊(duì)參加比賽，由于賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），則此次比賽的總場(chǎng)數(shù)為：場(chǎng)．根據(jù)題意可知：此次比賽的總場(chǎng)數(shù)=45場(chǎng)，依此等量關(guān)系列出方程求解即可． 解：設(shè)這次有x隊(duì)參加比賽，則此次比賽的總場(chǎng)數(shù)為場(chǎng)， 根據(jù)題意列出方程得：=45， 整理，得：x2-x-90=0， 解得：x1=10，x2=-9（不合題意舍去）， 所以，這次有10隊(duì)參加比賽． 答：這次有10隊(duì)參加比賽． 本題的關(guān)鍵在于理解清楚題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．需注意賽制是“單循環(huán)形式”，需使兩兩之間比賽的總場(chǎng)數(shù)除以2． 17．﹣8． 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，由S△AOM=4，可可求出|k|=8，再由函數(shù)圖像過(guò)二、四象限可知k<0，，從而可求出k的值. 【詳解】 ∵M(jìn)A⊥y軸， ∴S△AOM=|k|=4， ∵k＜0， ∴k=﹣8． 故答案為﹣8． 【點(diǎn)睛】 本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，一般的，從反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）圖像上任一點(diǎn)P，向x軸和y軸作垂線你，以點(diǎn)P及點(diǎn)P的兩個(gè)垂足和坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的矩形的面積等于常數(shù)，以點(diǎn)P及點(diǎn)P的一個(gè)垂足和坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積等于 . 18．6 【詳解】 解：反比例函數(shù)的圖像上有兩點(diǎn)、， 如圖所示，可得， 考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)． 19．（1）x1=3，x2=-7；（2）x1=，x2=． 【分析】 （1）利用直接開(kāi)平方法解方程即可； （2）利用公式法解方程即可． 【詳解】 解：（1）∵（x+2）2-25=0， ∴（x+2）2=25， ∴x+2=±5， ∴x+2=5或x+2=-5， ∴x1=3，x2=-7； （2）∵x2+4x-1=0， ∴a=1，b=4，c=-1， ∴Δ=b2-4ac=20， ∴x=， ∴x1=，x2=． 【點(diǎn)睛】 本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵． 20． ，當(dāng)a=3時(shí)，原式=5．（當(dāng)a=1時(shí)，原式=－3．）． 【分析】 先將括號(hào)里面變形為分母一致的形式再通分，括號(hào)外面將分母因式分解后化簡(jiǎn)，將式子化為最簡(jiǎn)形式后將a=1或3代入化簡(jiǎn)后的式子，計(jì)算出結(jié)果． 【詳解】 解：原式=（+）× =× =× =； 當(dāng)a=3時(shí)，原式=5．（當(dāng)a=1時(shí)，原式=－3．） 【點(diǎn)睛】 本題考查分式的化簡(jiǎn)求值.不能將a=2代入化簡(jiǎn)后的式子，a=2時(shí)分母為0，無(wú)意義． 21．；． 【分析】 把代入，求出，即可得出反比例函數(shù)的表達(dá)式，把，代入得出方程組，求出方程組的解，即可得出一次函數(shù)的表達(dá)式． 【詳解】 解：把代入，得：， ∴反比例函數(shù)的表達(dá)式是：． 把，代入得： ， 解得：， ∴一次函數(shù)的表達(dá)式是：． 【點(diǎn)睛】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，熟悉待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵． 22．k≤． 【分析】 關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)根，只需△≥0即可求得k的取值范圍． 【詳解】 ∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根， ∴△≥0，即≥0， 解得：k≤． 【點(diǎn)睛】 本題考查一元二次方程根與判別式的關(guān)系，注意，題干說(shuō)的是有實(shí)根，故判別式△可以等于0． 23．（1）；（2）或；（3）5． 【分析】 （1）先根據(jù)直線的解析式求出A、B的坐標(biāo)，再將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入即可得； （2）根據(jù)交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，利用圖象法即可得； （3）先根據(jù)直線的解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)即可得． 【詳解】 （1）由題意，將點(diǎn)代入得：， ， 將點(diǎn)代入得：，解得， 故反比例函數(shù)的表達(dá)式為； （2）不等式表示的是反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象的上方， 則由圖象法得：或； （3）對(duì)于一次函數(shù)， 當(dāng)時(shí)，，解得，即， ， ，的OC邊上的高為6，的OC邊上的高為4， 則， ， ． 【點(diǎn)睛】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合、利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握待定系數(shù)法和圖象法是解題關(guān)鍵． 24．該商品每件應(yīng)上漲價(jià)5元． 【分析】 設(shè)該商品每件應(yīng)上漲價(jià)x元，因此每天銷(xiāo)量減少5x件，所以銷(xiāo)量為100－5x，每件商品利潤(rùn)為（x+10），所以根據(jù)公式總利潤(rùn)=每件利潤(rùn)×銷(xiāo)量列出方程，解出x即可． 【詳解】 解：設(shè)該商品每件應(yīng)上漲價(jià)x元， 根據(jù)題意：（30+x-20）×（100－5x）=1125， x2－10x+25=0， 解得：x1=x2=5， 經(jīng)檢驗(yàn)，x1=x2=5符合題意，是原方程的解， 答：該商品每件應(yīng)上漲價(jià)5元． 【點(diǎn)睛】 本題考查一元二次方程的應(yīng)用--商品銷(xiāo)售利潤(rùn)問(wèn)題，此類(lèi)問(wèn)題為?？碱}型，最主要能根據(jù)題意列出銷(xiāo)量的代數(shù)式． 25．(1) 2或3秒;(2) t=2 ;(3)見(jiàn)解析. 【分析】 （1）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒鐘，△PBQ的面積等于6平方厘米，根據(jù)點(diǎn)P從A點(diǎn)開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，表示出BP和BQ的長(zhǎng)可列方程求解． （2）根據(jù)PQ=5，利用勾股定理BP2+BQ2=PQ2，求出即可； （3）通過(guò)判定得到的方程的根的判別式即可判定能否達(dá)到8cm2． 【詳解】 解：（1）設(shè) 經(jīng)過(guò)x秒以后△PBQ面積為6 ×（5﹣x）×2x=6 整理得：x2﹣5x+6=0 解得：x=2或x=3 答：2或3秒后△PBQ的面積等于6cm2 ; （2）當(dāng)PQ=5時(shí)，在Rt△PBQ中，∵BP2+BQ2=PQ2， ∴（5﹣t）2+（2t）2=52， 5t2﹣10t=0， t（5t﹣10）=0， t1=0（舍去），t2=2， ∴當(dāng)t=2時(shí)，PQ的長(zhǎng)度等于5cm． （3）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒以后△PBQ面積為8， ×（5﹣x）×2x=8 整理得：x2﹣5x+8=0 △=25﹣32=﹣7＜0 ∴△PQB的面積不能等于8cm2． 【點(diǎn)睛】 考查了一元二次方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)“△PBQ的面積等于6cm2”，得出等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 答案第13頁(yè)，共14頁(yè)