2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第6章 第3節(jié) 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題課時(shí)作業(yè) 理.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第6章 第3節(jié) 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題課時(shí)作業(yè) 理 一、選擇題 1.若x,y滿足且z=y(tǒng)-x的最小值為-4,則k的值為( ) A.2 B.-2 C. D.- 答案:D 解析:作出可行域,如圖中陰影部分所示, 直線kx-y+2=0與x軸的交點(diǎn)為A. ∵z=y(tǒng)-x的最小值為-4, ∴=-4,解得k=-,故選D. 2.(xx新課標(biāo)全國Ⅱ)設(shè)x,y滿足約束條件則z=2x-y的最大值為( ) A.10 B.8 C.3 D.2 答案:B 解析:作出可行域如圖中陰影部分所示, 由z=2x -y,得y=2x-z,作出直線y=2x,平移使之經(jīng)過可行域,觀察可知,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B(5,2)時(shí),對應(yīng)的z值最大.故zmax=25-2=8. 3.(xx日照模擬)設(shè)集合A={(x,y)|x,y,1-x-y是三角形的三邊長},則A所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是( ) 答案:A 解析:由于x,y,1-x-y是三角形的三邊長, 故有解得 再分別在同一坐標(biāo)系中作直線x=,y=,x+y=,x+y=1,易知A正確. 故應(yīng)選A. 4.某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人,有8輛載重為10噸的甲型卡車和7輛載重為6噸的乙型卡車.某天需送往A地至少72噸的貨物,派用的每輛車需滿載且只運(yùn)送一次,派用的每輛甲型卡車需配2名工人,運(yùn)送一次可得利潤450元;派用的每輛乙型卡車需配1名工人,運(yùn)送一次可得利潤350元.該公司合理計(jì)劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù),可得最大利潤為( ) A.4 650元 B.4 700元 C.4 900元 D.5 000元 答案:C 解析:設(shè)派用甲型卡車x輛,乙型卡車y輛, 則 目標(biāo)函數(shù)z=450x+350y,畫出可行域如圖陰影部分所示, 當(dāng)目標(biāo)函數(shù)所在直線經(jīng)過A(7,5)時(shí),利潤最大,為4 900元. 故應(yīng)選C. 5.已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定.若M(x,y)為D上的動點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,1),則z=的最大值為( ) A.3 B.4 C.3 D.4 答案:B 解析:畫出區(qū)域D,如圖中陰影部分所示, 而z==x+y, ∴y=-x+z. 令l0:y=-x,將l0平移到過點(diǎn)(,2)時(shí),截距z有最大值,故zmax=+2=4. 故應(yīng)選B. 6.若實(shí)數(shù)x,y滿足則x2-2xy+y2的取值范圍是( ) A.[0,4] B. C. D. 答案:B 解析:畫出可行域(如圖), x2-2xy+y2=(x-y)2, 令z=x-y,則y=x-z,可知當(dāng)直線y=x-z經(jīng)過點(diǎn)M時(shí),z取最小值zmin=-; 當(dāng)直線y=x-z經(jīng)過點(diǎn)P(5,3)時(shí),z取最大值zmax=2,即-≤z=x-y≤2, 所以0≤x2-2xy+y2≤. 故應(yīng)選B. 二、填空題 7.(xx日照第一中學(xué)月考)已知集合A=,集合B={(x,y)|3x+2y-m=0},若A∩B≠?,則實(shí)數(shù)m的最小值等于________. 答案:5 解析:問題轉(zhuǎn)化為:求當(dāng)x,y滿足約束條件x≥1,2x-y≤1時(shí),目標(biāo)函數(shù)m=3x+2y的最小值.在平面直角坐標(biāo)系中畫出不等式組表示的可行域如圖所示.可以求得在點(diǎn)(1,1)處,目標(biāo)函數(shù)m=3x+2y取得最小值5. 8.(xx福建)若變量x,y滿足約束條件則z=3x+y的最小值為________. 答案:1 解析:可行域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分, 當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=3x+y經(jīng)過點(diǎn)A(0,1)時(shí),z=3x+y取得最小值zmin=30+1=1. 9.(xx通化一模)設(shè)x,y滿足約束條件若z=的最小值為,則a的值為________. 答案:1 解析:∵=1+,而表示過點(diǎn)(x,y)與(-1,-1)連線的斜率,易知a>0, ∴可作出可行域,如圖, 由題意可知的最小值是, 即min===,解得a=1. 三、解答題 10.鐵礦石A和B的含鐵率a、冶煉每萬噸鐵礦石的CO2的排放量b及每萬噸鐵礦石的價(jià)格c如下表. a b(萬噸) c(百萬元) A 50% 1 3 B 70% 0.5 6 某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9(萬噸)鐵,若要求CO2的排放量不超過2(萬噸),求購買鐵礦石的最少費(fèi)用為多少百萬元? 解:設(shè)購買鐵礦石A為x萬噸,購買鐵礦石B為y萬噸,總費(fèi)用為z百萬元. 根據(jù)題意,得 整理,得 線性目標(biāo)函數(shù)為z=3x+6y, 畫出可行域如圖中陰影部分所示. 當(dāng)x=1,y=2時(shí),z取得最小值. ∴zmin=31+62=15(百萬元). 故購買鐵礦石的最少費(fèi)用為15百萬元. 11.若x,y滿足約束條件 (1)求目標(biāo)函數(shù)z=x-y+的最值; (2)若目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值,求a的取值范圍. 解:(1)作出可行域如圖中陰影部分所示,可求得A(3,4),B(0,1),C(1,0). 平移初始直線x-y+=0,過A(3,4)取最小值-2,過C(1,0)取最大值1. ∴z的最大值為1,最小值為-2. (2)直線ax+2y=z僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值,由圖象可知-1<-<2,解得-4- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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