《人教版七年級數(shù)學(xué)下冊 第六章 實數(shù) 6.1 平方根平方根(1)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《人教版七年級數(shù)學(xué)下冊 第六章 實數(shù) 6.1 平方根平方根(1)(36頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 知 設(shè) 情 境 , 引 入 新 課 請 同 學(xué) 們 閱 讀 本 章 的引 言 . 你 從 引 言 中 發(fā) 現(xiàn) 了 哪些 與 數(shù) 有 關(guān) 的 概 念 ? 本 章 將 要 學(xué) 習(xí) 的 主 要內(nèi) 容 以 及 大 致 的 研 究 思路 是 什 么 ? 問 題 1: 請 說 一 說 , 你 是 怎 樣 算 出 來 的 ? 學(xué) 校 要 舉 行 美 術(shù) 作 品 比 賽 , 小鷗 想 裁 出 一 塊 面 積 為 25 dm2的 正 方形 畫 布 , 畫 上 自 己 的 得 意 之 作 參 加比 賽 , 這 塊 正 方 形 畫 布 的 邊 長 應(yīng) 取多 少 ?問 題 2:二 、 師 生 互 動 , 學(xué) 習(xí) 新
2、 知 若 正 方 形 的 面 積 如 下 , 請 填 表 :正 方 形 的 面 積 /dm2 1 9 16 36正 方 形 的 邊 長 /dm 425問 題 3: 1 3 4 6 52二 、 師 生 互 動 , 學(xué) 習(xí) 新 知 上 面 的 問 題 , 可 以 歸 納 為 “ 已 知 一 個 正 數(shù) 的 平 方 ,求 這 個 正 數(shù) ” 的 問 題 實 際 上 是 乘 方 運 算 中 , 已 知 一 個 數(shù) 的 指 數(shù) 和 它 的冪 , 求 這 個 數(shù) 二 、 師 生 互 動 , 學(xué) 習(xí) 新 知問 題 4: 你 能 指 出 問 題 2與 問 題 3的 共 同 特 點 嗎 ? 定 義 : 一 般
3、地 , 如 果 一 個 正 數(shù) x 的 平 方 等 于 a, 即 x2=a,那 么 這 個 正 數(shù) x 叫 做 a的 算 術(shù) 平 方 根 a的 算 術(shù) 平 方 根記 為 , 讀 作 “ 根 號 a”, a 叫 做 被 開 方 數(shù) a 規(guī) 定 : 0的 算 術(shù) 平 方 根 是 0 問 題 5: 0的 算 術(shù) 平 方 根 是 多 少 ? 怎 么 表 示 ? a根 號a的 算 術(shù) 平 方 根二 、 師 生 互 動 , 學(xué) 習(xí) 新 知 被開方數(shù) 根 據(jù) 以 上 學(xué) 習(xí) , 你 認(rèn) 為 對 于 算 術(shù) 平 方 根 中 被 開 方 數(shù)可 以 是 哪 些 數(shù) ? 為 什 么 負(fù) 數(shù) 沒 有 算 術(shù) 平 方
4、根 呢 ? 二 、 師 生 互 動 , 學(xué) 習(xí) 新 知0或 正 數(shù) ( 即 “ 非 負(fù) 數(shù) ” )因 為 沒 有 那 個 數(shù) 的 平 方 等 于 負(fù) 數(shù) .根 據(jù) 算 術(shù) 平 方 根 的 定 義 , 試 回 答 : 9的 算 術(shù) 平 方 根 是 多少 ? 0的 算 術(shù) 平 方 根 是 多 少 ? -4呢 由 此 可 見 , 若 有 意 義 , 那 么 被 開 方 數(shù) 一 定 是 一個 數(shù) .a a非 負(fù) 歸 納( 1) 一 個 正 數(shù) 的 算 術(shù) 平 方 根 是a a( 3) 負(fù) 數(shù) 沒 有 算 術(shù) 平 方 根( 2) 0 的 算 術(shù) 平 方 根 是 0, 即 0 0 要 注 意 探 究 1
5、、 a可 以 取 任 何 數(shù) 嗎 ? 2 、 是 什 么 數(shù) ?a( 1) 被 開 方 數(shù) a是 非 負(fù) 數(shù) , 即 0a( 2) 是 非 負(fù) 數(shù) , 即a 0a算 術(shù) 平 方 根 具 有 雙 重 非 負(fù) 性a (1)-5是 -25的 算 術(shù) 平 方 根 ; (2)6是 62的 算 術(shù) 平 方 根 ; (3)0的 算 術(shù) 平 方 根 是 0; (4)0.01是 0.1的 算 術(shù) 平 方 根 ; (5)一 個 正 方 形 的 邊 長 就 是 這 個 正 方 形 的 面 積的 算 術(shù) 平 方 根 判 斷 正 誤 : 二 、 師 生 互 動 , 學(xué) 習(xí) 新 知 例 1 求 下 列 各 數(shù) 的 算 術(shù)
6、 平 方 根 : ; ; 100 4964 0.0001 解 : 因 為 102=100, 所 以 100的 算 術(shù) 平 方 根 是 10 即 100=10三 、 舉 例 示 范 , 應(yīng) 用 新 知 例 1 求 下 列 各 數(shù) 的 算 術(shù) 平 方 根 : ; ; 100 4964 0.0001 解 : (2)因 為 , 所 以 的 算 術(shù) 平 方 根 是 即 27 498 64 4964 7849 764 8三 、 舉 例 示 范 , 應(yīng) 用 新 知 例 1 求 下 列 各 數(shù) 的 算 術(shù) 平 方 根 : ; ; 100 4964 0.0001 解 : (3)因 為 0.012=0.0001,
7、 所 以 0.0001的 算 術(shù) 平 方 根 是 0.01 即 0.0001 0.01三 、 舉 例 示 范 , 應(yīng) 用 新 知 問 題 6: (1)被 開 方 數(shù) 的 大 小 與 對 應(yīng) 的 算 術(shù) 平 方 根的 大 小 之 間 有 什 么 關(guān) 系 呢 ? 結(jié) 論 : 被 開 方 數(shù) 越 大 , 對 應(yīng) 的 算 術(shù) 平 方 根 也 越 大 . 問 題 6: (2)請 你 再 舉 一 些 具 體 的 例 子 加 以 說 明 .三 、 舉 例 示 范 , 應(yīng) 用 新 知 例 2 求 下 列 各 式 的 值 . ; ; 2436 2)32( 解 : (1)因 為 62=36, 所 以 36的 算
8、術(shù) 平 方 根 是 6 即 =636三 、 舉 例 示 范 , 應(yīng) 用 新 知 例 2 求 下 列 各 式 的 值 . ; ; 2436 2)32( 解 : (2)因 為 42的 算 術(shù) 平 方 根 是 4, 所 以 =424三 、 舉 例 示 范 , 應(yīng) 用 新 知 例 2 求 下 列 各 式 的 值 . ; ; 2436 2)32( 解 : (3)因 為 , 而 的 算 術(shù) 平 方 根 是 , 所 以 . 2)32( 22 )32()32( 2)32( 3232 三 、 舉 例 示 范 , 應(yīng) 用 新 知 4.如 果 一 個 正 方 形 的 面 積 是 1.21平 方 米 ,那 么它 的
9、邊 長 為 米 .2.若 , 則 .7x x (1) ;(2) ;(3) . 3.求 下 列 各 式 的 值 :1. 下 列 各 式 沒 有 意 義 的 是 ( ) A. B. C. D.B491.157 13 0.21.2112 10 2( 2) 0.52549 213 0.04 四 、 及 時 練 習(xí) , 鞏 固 新 知 5.求 下 列 各 數(shù) 的 算 術(shù) 平 方 根 : 0.0025; 81; 326.求 下 列 各 式 的 值 : ; ; 1 259 227.求 的 算 術(shù) 平 方 根 .81四 、 及 時 練 習(xí) , 鞏 固 新 知 3.若 的 算 術(shù) 平 方 根 是 4,則 .x
10、x2.16的 算 術(shù) 平 方 根 是 ; 的 算 術(shù) 平 方 根 是 .161. 算 術(shù) 平 方 根 是 它 本 身 的 數(shù) 是 .拓 展 提 高 0和 14 216 2a 4.如 果 有 意 義 ,那 么 的 取 值 范 圍 是 . 2a a 實 數(shù) 6.1平 方 根 ( 2) 復(fù) 習(xí) 與 回 顧 2. 判 斷 下 列 各 數(shù) 有 沒 有 算 術(shù) 平 方 根 , 如 果 有 , 請 求 出 它們 的 算 術(shù) 平 方 根 。 100; 1; 0; 0.0025; (-3) 2 ; 25; 2 1. 什 么 叫 做 算 術(shù) 平 方 根 ? 一 般 地 , 如 果 一 個 正 數(shù) x的 平 方 等
11、 于 a,即 ,那 么 這 個 正 數(shù) x 叫 做 a的 算 術(shù) 平 方 根 。 ax 2 aa的 算 術(shù) 平 方 根 記 為 : 讀 作 : “ 根 號 a”,a叫 做 被 開 方 數(shù) 。 負(fù) 數(shù) 沒 有 算 術(shù) 平 方 根 . 2 你 知 道 有 多 大 嗎 ? 二 、 問 題 探 究 , 學(xué) 習(xí) 新 知 (1)能 否 用 兩 個 面 積 為 1dm2的 小 正 方 形 拼 成 一 個 面積 為 2dm2的 大 正 方 形 ?探 究 : (2)拼 成 的 這 個 面 積 為 2dm2的 大 正 方 形 的 邊 長 應(yīng) 該 是多 少 呢 ? ?(3)小 正 方 形 的 對 角 線 的 長 是
12、 多 少 呢 ? 2 因 為 , , 而 1 24, 所 以 21 1 22 4 1 2 2 (1) 在 哪 兩 個 整 數(shù) 之 間 呢 ?2(2)你 能 不 能 得 到 的 更 精 確 的 范 圍 ?2 根 據(jù) 是 什 么 ? 因 為 , , 而 ,所 以 21.4 1.96 21.5 2.251.4 2 1.5 1.96 2 2.25 因 為 , ,而 , 所 以 21.41 1.9881 21.42 2.0614 1.41 2 1.42 1.9881 2 2.0164 因 為 , ,而 , 所 以 21.414 1.999396 21.415 2.002225 1.414 2 1.415
13、 1.999396 2 2.002225 探 究 : 有 多 大 呢 ?2 你 以 前 見 過 這 種 數(shù) 嗎 ?探 究 : 有 多 大 呢 ?2 無 限 不 循 環(huán) 小 數(shù) 是 指 小 數(shù) 位 數(shù) 無 限 , 且 小 數(shù) 部 分 不循 環(huán) 的 小 數(shù) . 它 是 一 個 無 限 不循 環(huán) 小 數(shù) , 許 多 正 有理 數(shù) 的 算 術(shù) 平 方 根(例 如 , , 等 )都是 無 限 不 循 環(huán) 小 數(shù) .3 5 7 1.估 計 的 整 數(shù) 部 分 是 _.72.估 計 的 大 小 范 圍 是 ( ) A.7.5 8.0 B.8.0 8.5 C.8.5 9.0 D.9.0 9.575練 習(xí) 2
14、C 例 1 用 計 算 器 求 下 列 各 式 的 值 :(1) ; (2) (精 確 到 0.001)3136 2 (2)依 次 按 鍵 2 顯 示 : 1.414213562 2 1.414解 : (1)依 次 按 鍵 3136 顯 示 : 56 3136 56 這 是 準(zhǔn) 確數(shù) 嗎 ?例 題 分 析 練 習(xí)用 計 算 器 求 下 列 各 式 的 值 :(1) ; (2) ; (3) (精 確 到 0.001)13692036.1015 (1)你 會 表 示 , 嗎 ?1v 2v 1 2, 2v gR v gR 6 31 9.8 6.4 10 7.9 10v 6 42 2 9.8 6.4
15、10 1.1 10v (2)用 計 算 器 求 , .(結(jié) 果 用 科 學(xué) 記 數(shù) 法 表 示 )1v 2v1.解 決 章 引 言 中 提 出 的 問 題 你 知 道 宇 宙 飛 船 離 開 地 球 進(jìn) 入 軌 道 正 常 運 行 的 速 度在 什 么 范 圍 嗎 ? 這 時 它 的 速 度 要 大 于 第 一 宇 宙 速 度 (單 位 : )而 小 于 第 二 宇 宙 速 度 (單 位 : ) , 的 大 小 滿 足 , , 其 中 , R是地 球 半 徑 , 怎 樣 求 , 呢 ?m /s 2v 1v 2v21v gR 22 2v gR 29.8 m /sg 66.4 10R m 1v 2
16、v 1vm /s問 題 解 決 利 用 計 算 器 計 算 , 并 將 計 算 結(jié) 果 填 在 表 中 , 你 發(fā)現(xiàn) 了 什 么 規(guī) 律 ? 6.25 625 6250 625000.0625 0.625 62.52.探 究 規(guī) 律 被 開 方 數(shù) 每 擴(kuò) 大 100倍 , 其 算 術(shù) 平 方 根 就 擴(kuò) 大 10倍 . 被 開 方 數(shù) 的 小 數(shù) 點 向 右 或 向 左 移 動 2位 , 它 的 算 術(shù)平 方 根 的 小 數(shù) 點 就 相 應(yīng) 地 向 右 或 向 左 移 動 1位 .0.25 0.791 2.5 25 250 7.91 79.1 問 題 解 決 (1)你 能 用 計 算 器 計
17、 算 (精 確 到 0.001)嗎 ? 并 利用 剛 才 的 得 到 規(guī) 律 說 出 , , 的 近 似值 30.03 300 30000 (2)你 能 否 根 據(jù) 的 值 說 出 是 多 少 ?3 30應(yīng) 用 規(guī) 律 ,1732.003.0 ,32.17300 .2.17330000 不 能 例 2 小 麗 想 用 一 塊 面 積 為400cm2的 長 方 形 紙 片 , 沿 著 邊 的方 向 剪 出 一 塊 面 積 為 300cm2的 長方 形 紙 片 ,使 它 的 長 寬 之 比 為3:2 她 不 知 能 否 裁 得 出 來 , 正在 發(fā) 愁 .小 明 見 了 說 :“ 別 發(fā) 愁 ,一
18、 定 能 用 一 塊 面 積 大 的 紙 片 裁出 一 塊 面 積 小 的 紙 片 .” 你 同 意小 明 的 說 法 嗎 ? 小 麗 能 用 這 塊紙 片 裁 出 符 合 要 求 的 紙 片 嗎 ?3.估 計 大 小 的 實 際 應(yīng) 用問 題 解 決 (1)你 能 將 這 個 問 題 轉(zhuǎn) 化 為 數(shù) 學(xué) 問 題 嗎 ? (3)長 方 形 的 長 和 寬 與 正 方 形 的 邊 長 之 間 的 大 小 關(guān)系 是 什 么 ? (2)如 何 求 出 長 方 形 的 長 和 寬 ? 例 2 小 麗 想 用 一 塊 面 積 為 400cm2為 的 長 方 形 紙 片 ,沿 著 邊 的 方 向 剪 出
19、一 塊 面 積 為 300cm2的 長 方 形 紙 片 ,使它 的 長 寬 之 比 為 3:2 (4)小 麗 能 用 這 塊 紙 片 裁 出 符 合 要 求 的 紙 片 嗎 ?問 題 解 決 解 : 設(shè) 長 方 形 紙 片 的 長 為 3x cm, 寬 為 2x cm. 根 據(jù) 邊 長 與 面 積 的 關(guān) 系 得 3x 2x=300 , 6x2=300 , x2=50, , 故 長 方 形 紙 片 的 長 為 , 寬 為 50 x 2 50cm3 50cm 因 為 50 49, 得 7, 所 以 3 7=21, 比原 正 方 形 的 邊 長 更 長 , 這 是 不 可 能 的 所 以 , 小
20、麗 不能 用 這 塊 紙 片 裁 出 符 合 要 求 的 紙 片 50 3 50問 題 解 決 鞏 固 練 習(xí)1、 的 整 數(shù) 部 分 是 ;2、 一 個 正 方 形 的 面 積 是 15, 則 估 計 它 的 邊 長 的 大 小在 ( )A、 2與 3之 間 B、 3與 4之 間C、 4與 5之 間 D、 5與 6之 間3、 若 , 則 : , 。21 5 2.236 50 7.071 , 0.5 500 1、 無 限 不 循 環(huán) 小 數(shù) 是 _ 的 小 數(shù) .2、 當(dāng) 被 開 方 數(shù) 的 小 數(shù) 點 向 右 移 動 2位 時 , 算術(shù) 平 方 根 的 小 數(shù) 點 只 向 _移 動 _位 ;當(dāng) 被 開 方 數(shù) 的 小 數(shù) 點 向 左 移 動 2位 時 , 算 術(shù)平 方 根 的 小 數(shù) 點 只 向 _移 動 _位 .3、 學(xué) 習(xí) 反 思 : _ _.右 1左 1且 小 數(shù) 部 分 不 循 環(huán) 是 指 小 數(shù) 位 數(shù) 無 限 ,歸 納 小 結(jié)