2019年高中數(shù)學(xué) 第三章 三角恒等變換 3.1.2 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式 第2課時學(xué)案新人教A版必修4 使用說明與學(xué)法指導(dǎo) 1、認真自學(xué)課本，牢記基礎(chǔ)知識，弄清課本例題，試完成教學(xué)案練習(xí)，掌握基本題型，再針對疑問重新研讀課本. 2、限時完成，書寫規(guī)范，高效學(xué)習(xí)，激情投入. 3、小組長在課中討論環(huán)節(jié)要組織高效討論，做到互學(xué)，幫學(xué)。 一、學(xué)習(xí)目標 1.能利用兩角和與差的正、余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正切公式 2.能利用兩角和與差的正切公式進行化簡、求值、證明.3.熟悉兩角和與差的正切公式的常見變形，并能靈活應(yīng)用． 二、問題導(dǎo)學(xué)（自學(xué)課本后，請解答下列問題） 你能根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式tan α＝，從兩角和的正弦、余弦公式出發(fā)，推導(dǎo)出用任意角α，β的正切值表示tan(α＋β)的公式嗎？ 1．兩角和與差的正切公式 (1)T(α＋β)：tan(α＋β)＝. (2)T(α－β)：tan(α－β)＝ 2．兩角和與差的正切公式的變形 (1)T(α＋β)的變形： tan α＋tanβ＝ tan α＋tan β＋tan αtan βtan(α＋β)＝ tan αtan β＝1－. (2)T(α－β)的變形： tan α－tan β＝ tan α－tan β－tan αtan βtan(α－β)＝ tanαtan β＝－1. 三、合作探究 例1：.求下列各式的值： (1)； (2)tan 15＋tan 30＋tan 15tan 30. 變式1：求下列各式的值． (1)； (2)tan 36＋tan 84－tan 36tan 84. 例2：若α，β均為鈍角，且(1－tan α)(1－tan β)＝2，求α＋β. 變式2：已知tan α，tan β是方程x2＋3x＋4＝0的兩根，且－<α<，－<β<，求角α＋β. 例3：已知△ABC中，tan B＋tan C＋tan Btan C＝，且tan A＋tan B＝tan Atan B－1，試判斷△ABC的形狀． 變式3：已知A、B、C為銳角三角形ABC的內(nèi)角．求證：tan A＋tan B＋tan C＝tan Atan Btan C. 四、當堂檢測 1．若tan(－α)＝3，則tan α的值為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．－2 B．－ C. D．2 2．已知A＋B＝45，則(1＋tan A)(1＋tan B)的值為(　　) A．1 B．2 C．－2 D．不確定 3．在△ABC中，若tan Atan B＝tan A＋tan B＋1，則cos C的值是(　　) A．－ B. C. D．－ 4．已知tan(α＋β)＝，tan＝，那么tan等于(　　) A. B. C. D. 5．如果tan α，tan β是方程x2－3x－3＝0的兩根，則＝ . 6．設(shè)θ為第二象限角，若tan＝，則sin θ＋cos θ＝ . 7．已知A、B、C是△ABC的三內(nèi)角，向量m＝(－1，)，n＝(cos A，sin A)，且mn＝1. (1)求角A；(2)若tan＝－3，求tan C. 8．已知tan α，tan β是方程x2－3x－3＝0的兩根，試求sin2(α＋β)－3sin(α＋β)cos(α＋β)－3cos2(α＋β)的值． 五、我的學(xué)習(xí)總結(jié) ①知識與技能方面： ②數(shù)學(xué)思想與方法方面：