2019年高中數學 第三章 數系的擴充與復數的引入 3.2 復數代數形式的四則運算（1）學案 文 新人教A版選修1-2.doc
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2019年高中數學 第三章 數系的擴充與復數的引入 3.2 復數代數形式的四則運算（1）學案 文 新人教A版選修1-2 一、學習要求 1. 掌握復數代數形式的加、減法的運算法則，并能熟悉地進行復數加、減運算； 2. 掌握復數加、減法的幾何意義，并能運用數形結合的思想方法解決有關問題。 二、先學后講 1．復數的加法 （1）加法法則：； 實部與實部相加作為和的實部，虛部與虛部相加作為和的虛部。兩個復數的和仍然是一個復數。 （2）加法滿足的運算律：對任意，，．有 ① 交換律 ； ② 結合律 。 （3）復數加法的幾何意義： 任何一個復數，都可以由一個有序實數對唯一確定。 復數實數對點向量。 O x y 復數的加法可以按照向量的加法進行。 【向量加法的平行四邊形法 則：； 向量加法的三角形法則： ； 向量減法的三角形法則： ?！? 2．復數的減法 （1）減法法則：； 實部與實部相減作為差的實部，虛部與虛部相減作為差的虛部。兩個復數的差仍然是一個復數。 （2）復數減法的幾何意義： 復數是連接向量，的終點，方向指向被減向量的向量所對應的復數。 三、問題探究 ■合作探究 例1．計算： （1）； （2）. 解:（1）； ； （2） . ■自主探究 1．計算： （1）； （2）。 . . ■合作探究 例2．已知平行四邊形的三個頂點，，對應的復數分別為，，，則 （1）表示的復數是； （2）表示的復數是； （3）等于。 解：（1）∵， 所對應的復數為， ∴表示的復數為：，即。 （2）∵， 又所對應的復數為，所對應的復數為， ∴表示的復數為：。 （3）∵， ∴對應的復數為：， ∴。 四、總結提升 本節(jié)課你主要學習了 。 五、問題過關 1. 。 解：。 2.已知復數滿足，則。 （答案：） 解：∵，∴。 3.設是原點，向量，對應的復數分別是，，則向量對應的復數是。 解：∵， 又向量，對應的復數分別是，， ∴表示的復數為：。 4.復數滿足（，），則。 解：∵， ∴， 根據復數相等的充要條件，得 ，解得，， ∴。
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