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第一節(jié) 單因素試驗的方差分析,在第八章第二節(jié)中，我們討論了兩個方差相等的正態(tài)總體對均值比較的假設檢驗問題，而在實際應用中還經常需要對有相同方差的多個正態(tài)總體均值進行比較的假設檢驗問題.方差分析就是解決這類問題的有效方法，在實際中有著廣泛的應用。,（一）單因素試驗,（二）平方和的分解,（四）假設檢驗問題的拒絕域,（三） 的統(tǒng)計特性,（五）未知參數的估計,（一）單因素試驗 1. 基本概念,我們將要考察的指標稱為試驗指標，影響指標的條件稱為因素，因素所處的狀態(tài)稱為該因素的水平.,若一項試驗中只有一個因素在改變，稱這樣的試驗為單因素試驗.多于一個因素在改變的的試驗為多因素試驗.,,2.單因素方差分析的數學模型,設在單因素試驗中，影響指標的因素A 有 s 個水平A1， A2 ，…，As ，將每個水平Aj下要考察的指標作為一個總體稱為部分總體，仍記為Aj ，則共有s個總體，假設,假設前提：,,,2）部分總體的方差都相等，即：,1）每個部分總體都服從正態(tài)分布，即：,3）不同的部分總體下的樣本是相互獨立的。,,在水平Aj下進行nj次獨立試驗，得樣本,則,記 稱其為隨機誤差，則,由此得：,單因素方差分析的數學模型:,各個隨機誤差 相互獨立， 和 未知.,,,單因素試驗表,,,,,,,（1）檢驗假設：,不全相等.,（2）求出未知參數 和 的估計量,單因素方差分析的任務:,根據樣本提供的信息，,假設等價于,,,,,(二) 平方和的分解,單因素方差分析法是將樣本全部偏差的平方和分解成兩個平方和，通過這兩個平方和之間的比較，導出假設檢驗的統(tǒng)計量和拒絕域.,,偏差平方和及其分解,總平方和：,效應（組間）平方和：,說明：,SA反映了在每個水平下的樣本均值與樣本總均值的差異，它是由因子A 取不同水平引起的，所以，稱SA是因子A的效應（組間）平方和.,,誤差（組內）平方和：,平方和分解公式：,說明：,SE 表示在每個水平下的樣本值與該水平下的樣本均值的差異，它是由隨機誤差引起的，所以，稱SE是誤差（組內）平方和.,,證明：,,又,所以,即：,,總平方和=效應（組間）平方和+誤差（組內）平方和,在單因素方差分析的模型下，,（2）SA 和 SE 相互獨立。,定理：,（1）,（三）SA和 SE 的統(tǒng)計特征,,由定理（1），有,即,結合定理(1)(2)(3)，有,ST ，SA ，SE 的計算方法,記,化簡得,（四）單因素方差分析的假設檢驗：,（1）提出統(tǒng)計假設,不全相等.,（2）構造檢驗統(tǒng)計量,（3）拒絕域：,說明：如果組間差異比組內差異大得多，則說明各水平間有顯著差異，H0不真。,單因素方差分析的假設檢驗的步驟：,（1）提出統(tǒng)計假設,不全相等.,（2）編制單因素試驗數據表,（3）根據數據表計算,（4）填制單因素方差分析表,,,,,,單因素方差分析表,（5）檢驗，若,否則接受H0 ，認為因子A對指標沒有顯著影響.,則拒絕H0，,（五）未知參數的估計,前面已說明：,又,所以,可以證明，,