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1、3.3.4 兩 條 平 行 直 線 間 的 距 離鎮(zhèn) 原 縣 三 岔 中 學 虎 志 忠 復 習 回 顧平 面 內 兩 點 P1(x1， y1)， P2(x2， y2) 的 距 離 公 式是 ： 21221221 )y(y)x(x|PP| y xo P 2P1 點 到 直 線 的 距 離 公 式 22 00 BA |CByAx|PQ| QPy xo l 新 課 導 入 創(chuàng) 衛(wèi) 連 著 你 我 他 ， 美 化 城 市 靠 大 家 兩 條 平 行 直 線 的 相 對 位 置 關 系 常 通 過 距 離 來反 映 ， 兩 平 行 直 線 間 的 距 離 的 含 義 是 什 么 ？思 考 AB 兩 條

2、 平 行 直 線 間 的 距 離 是 指 夾 在 兩 條 平 行 直線 間 公 垂 線 段 的 長 . AB AB AB AB 夾 在 兩 條 平 行 直 線 間 公 垂 線 段 的 長處 處 相 等 . (1)設 直 線 ， 如 何 求 與 之 間 的 距 離 ？ 將 平 行 直 線 間 的 距 離 轉 化 為 點 到 直 線 的 距 離 .在 一 條 直 線 上 任 意 取 一 點 A， 并 過 A作 另 一 條 直 線的 垂 線 段 AB . y xo l2l1A B1l 2l21 /ll (2)如 何 取 點 ， 可 使 計 算 簡 單 ？y xo l2l1A BA BA點 取 在 與

3、 坐 標 軸 的 交 點 時 ， 計 算 較 為 簡 單 . 1l 求 平 行 線 2x-7y+8=0 和 2x-7y-6=0 間 的 距 離 .解 : 在 直 線 2x -7y -6=0 上 取 P( 3， 0)， 則 P( 3， 0)到 直 線 2x -7y +8 =0 的 距 離 就 是 兩 平 行 線 間 的 距離 . 5353145314(-7)2 |80732|d 22 例 一 典 例 講 解 兩 條 平 行 線 Ax+By+C1=0與 Ax+By+C2=0的 距 離是 多 少 ？ y xo l2l1觀 察 兩 平 行 線 的 系 數(shù) 有 什 么 特 點 ？ 在 l1與 x軸 交

4、點 處 取 ， A點 到 l2的 距 離,0)AC1A( 2222 BA |C1-C2|BA |C20B)AC1(-A|d y xo l2l1A B 22 21 BA C-Cd 由 于 兩 平 行 直 線 l1和 l2的 斜 率 k1=k2， 所 以 兩 直線 必 可 寫 成 Ax+By+C1=0與 Ax+By+C2=0的 形 式 ， 所以 可 以 用 公 式 :計 算 兩 直 線 間 的 距 離 . 例 二 求 與 直 線 l： 5x-12y+6=0平 行 ， 且 到 l得 距 離為 2的 直 線 的 方 程 . 解 ： 設 所 求 直 線 為 5x-12y+C=0，2，(-12)5 |C6

5、| 22 則 所 求 直 線 為 5x-12y-20=0或 5x-12+32=0. 即 |6-C|=26， 解 得 C=-20或 32. 隨 堂 練 習1.平 行 線 3x-2y-1=0和 6x-4y+2=0的 距 離 是 _.13132 2.已 知 直 線 a:2x-7y-8=0和 b:6x-21y-1=0， a與 b是 否平 行 ？ 若 平 行 ， 求 a與 b的 距 離 . baba kk,72216k,72k baba bb,211b,78b 所 以 直 線 a與 b平 行 .把 直 線 a:2x-7y-8=0化 成 6x-21y-24=0， 根 據(jù) 距 離 公 式 22 21 BA C-Cd 兩 直 線 的 距 離 為 ： 1595323216 (-1)-24-d 22 解 ： 課 堂 小 結 可 將 求 平 行 直 線 間 的 距 離 轉 化 為 求 點 到 直 線 的距 離 . y xo l2l1A B 兩 條 平 行 直 線 間 的 距 離 是 指 夾 在 兩 條 平 行 直 線間 公 垂 線 段 的 長 . y xo l2l1 兩 條 平 行 線 Ax+By+C1=0與 Ax+By+C2=0的 距 離是 22 21 BA C-Cd 課 后 作 業(yè)必 做 題 ： 教 材 P110 9、 10選 做 題 ： 教 材 P110 B組 9