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1、高中數(shù)學《分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原 理》說課稿教案模板 一、本節(jié)內(nèi)容的地位與重要性 "分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理"是《高中數(shù)學》一節(jié)獨特 內(nèi)容。這一節(jié)課與排列、組合的基本概念有著緊密的聯(lián)系，通過 對這一節(jié)課的學習，既可以讓學生接受、理解分類計數(shù)原理與分 步計數(shù)原理，還為日后排列、組合和二項式定理的教學做好準備, 起到奠基的重要作用。 二、關于教學目標的確定 根據(jù)兩個基本原理的地位和作用， 我認為本節(jié)課的教學目 標是： (1)使學生正確理解兩個基本原理的概念 ； (2)使學生能夠正確運用兩個基本原理分析、解決一些簡 單問題； (3)提高分析、解決問題的能力 (4)使學生樹立"由

2、個別到一般，由一般到個別"的認識事 物的辯證唯物主義哲學思想觀點。 三、關于教學重點、難點的選擇和處理 中學數(shù)學課程中引進的關于排列、 組合的計算公式都是以 兩個計數(shù)原理為基礎的，而一些較復雜的排列、組合應用題的求 解，更是離不開兩個基本原理， 所以正確理解兩個基本原理弁能 解決實際問題是學習本章的重點內(nèi)容。 正確使用兩個基本原理的前提是要學生清楚兩個基本原 理使用的條件.而原理中提到的分步和分類，學生不是一下子就 能理解深刻的，面對復雜的事物和現(xiàn)象學生對分類和分步的選擇 容易產(chǎn)生錯誤的認識，所以分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理的準確 應用是本節(jié)課的教學難點。必需使學生認清兩個基本原理的實質(zhì)

3、 就是完成一件事需要分類還是分步，才能使學生接受概念弁對如 何運用這兩個基本原理有正確清楚的認識。 教學中兩個基本問題 的引用及引伸，就是為突破難點做準備。 四、關于教學方法和教學手段的選用 根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容及學生的實際水平， 我采取啟發(fā)引導式 教學方法弁充分發(fā)揮電腦多媒體的輔助教學作用。 啟發(fā)引導式作為一種啟發(fā)式教學方法， 體現(xiàn)了認知心理學 的基本理論。符合教學論中的自覺性和積極性、鞏固性、可接受 性、教學與發(fā)展相結合、教師的主導作用與學生的主體地位相統(tǒng) 一等原則，教學過程中，教師采用點撥的方法，啟發(fā)學生通過主 動思考、動手操作來達到對知識的"發(fā)現(xiàn)"和接受，進而完成知識 的內(nèi)化，使書

4、本的知識成為自己的知識。 電腦多媒體以聲音、動畫、影像等多種形式強化對學生感 觀的刺激，這一點是粉筆和黑板所不能比擬的，采取這種形式， 可以極大提高學生的學習興趣， 加大一堂課的信息容量， 使教學 目標更完美地體現(xiàn)。另外，電腦軟件具有良好的交互性，可以將 教師的思路和策略以軟件的形式來體現(xiàn)，更好地為教學服務。 五、關于學法的指導 "授人以魚，不如授人以漁 ; 在教學過程中，不但要傳授 學生課本知識，還要培養(yǎng)學生主動觀察、主動思考、自我發(fā)現(xiàn)的 學習能力，增強學生的綜合素質(zhì)，從而達到教學的目標。教學中, 教師創(chuàng)設疑問，學生想辦法解決疑問，通過教師的啟發(fā)點撥，類 比推理，在積極的雙邊活動中

5、，學生找到了解決疑難的方法。整 個過程貫穿"設疑"——"思索"——"發(fā)現(xiàn)"——"解惑"四個環(huán)節(jié)， 學生隨時對所學知識產(chǎn)生有意注意，思想上經(jīng)歷了從肯定到否 定、又從否定到肯定的辨證思維過程，符合學生認知水平，培養(yǎng) 了學習能力。 六、關于教學程序的設計 （一）課題導入 這是本章的第一節(jié)課，是起始課，講起始課時，把這一學 科的內(nèi)容作一個大概的介紹， 能使學生從一開始就對將要學習的 知識有一個初步的了解，弁為下面的學習打下思想基礎。所以， 首先閱讀引言，明確任務，激發(fā)興趣。由學生感興趣的乒乓球比 賽提出問題，引出學習本節(jié)的必要性，明確研究計數(shù)方法是本章 內(nèi)容的獨特性，從應用的廣泛看學習本章內(nèi)容的

6、重要性。 同時板 書課題（分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理） 這樣做，能使學生明白本節(jié)內(nèi)容的地位和作用， 激發(fā)其學 習新知識的欲望，為順利完成教學任務做好思維上的準備。 （二）新課講授 通過幻燈片給出問題，配圖分析，講清坐火車與坐汽車兩 類方法均可，每類中任一種辦法都可以獨立地把從甲地到乙地這 件事辦好。 緊跟著給出： 引中1:若甲地到乙地一天中還有 4班輪船可乘,那么一 天中,坐這些交通工具從甲地到一點共有多少種不同的走法 ？ 引伸2:若完成一件事,有 類辦法.在第1類辦法中有 種 不同方法，在第2類辦法中有 種不同的方法，……, 在第類辦 法中有 種不同方法，每一類中的每一種方法均

7、可完成這件事 ，那 么完成這件事共有多少種不同方法 ？ 這個問題的兩個引中由漸入深、 循序漸進為學生接受分類 計數(shù)原理做好了準備。 板書分類計數(shù)原理內(nèi)容： 完成一件事,有 類辦法.在第1類辦法中有 種不同方法, 在第2類辦法中有 種不同的方法，……, 在第類辦法中有 種 不同方法,那么完成這件事共有 種不同的方法.（也稱加法原理） 此時，趁學生對于原理有了一個較清晰的認識， 引導學生 分析分類計數(shù)原理內(nèi)容，啟發(fā)總結得下面三點注意： （出示幻燈 片） （1）各分類之間相互獨立，都能完成這件事 （2）根據(jù)問題的特點在確定的分類標準下進行分類 ； （3）完成這件事的任何一種方法必屬于某

8、一類，弁且分別 屬于不同兩類的兩種方法都是不同的方法。 這樣做加深學生對分類計數(shù)原理的正確理解，突出了重 點，突破了難點。 接下來給出問題2:（出示幻燈片） 由a村去b村的道路有3條，由b村去c村的道路有2條 （見圖9-1）,從a村經(jīng)b村去c村，共有多少種不同的走法？ 提出問題：問題1與問題2同是研究從甲地到乙地的不同 走法，請找出這兩個問題的不之處 ？學生會發(fā)現(xiàn)問題1中采用乘 火車或乘汽車都可以從甲地到乙地， 而問題2中必須經(jīng)過先乘火 車后乘汽車兩個步驟才能完成從甲地到乙地這件事。 問題2的講授采用給出問題，配圖分析，組織討論，強調(diào) 分步。用多媒體配不同的顏色閃現(xiàn)出六種不同

9、的走法， 讓學生列 式求出不同走法數(shù)，弁列舉所有走法。 歸納得出：分步計數(shù)原理（板書原理內(nèi)容） 分步計數(shù)原理：做一件事，完成它需要分成 n個步驟，做 第一步有ml種不同的方法，做第二步有 m2種不同的方 法，…… ，做第n步有mn種不同的方法.那么，完成這件事共 有 n=mix m2x ... x mn 種不同的方法 同樣趁學生對定理有一定的認識， 引導學生分析分步計數(shù) 原理內(nèi)容，啟發(fā)總結得下面三點注意： (出示幻燈片) (1)各步驟相互依存，只有各個步驟完成了，這件事才算 完成； (2)根據(jù)問題的特點在確定的分步標準下分步 ； (3)分步時要注意滿足完成一件事必須弁

10、且只需連續(xù)完 成這n個步驟這件事才算完成。 (三)應用舉例 教材例1:(書架取書問題)引導學生分析解答，注意區(qū)分 是分類還是分步。 例2:由數(shù)字0, 1, 2, 3, 4可以組成多少個三位整數(shù)(各 位上的數(shù)字允許重復)？本題設置了 4個問題： (1)每一個三位數(shù)是由什么構成的 ？(三個整數(shù)字) (2) 023是一個三位數(shù)嗎？(百位上不能是0) (3)組成一個三位數(shù)需要怎么做？(分成三個步驟來完成： 第一步確定百位上的數(shù)字；第二步確定十位上的數(shù)字；第三步確 定個位上的數(shù)字) (4)怎樣表述？ 教師巡視指導、弁歸納 解：要組成一個三位數(shù)，需要分成三個步驟：第一步確定 百位上的數(shù)

11、字，從1?4這4個數(shù)字中任選一個數(shù)字，有 4種選 法；第二步確定十位上的數(shù)字，由于數(shù)字允許重復，共有 5種選 法；第三步確定個位上的數(shù)字，仍有 5種選法.根據(jù)分步計數(shù)原 理，得到可以組成的三位整數(shù)的個數(shù)是 n=4X 5X 5=100. 答：可以組成100個三位整數(shù). （教師的連續(xù)發(fā)問、啟發(fā)、引導，幫助學生找到正確的解 題思路和計算方法，使學生白^分析問題能力有所提高 . 教師在第二個例題中給出板書示范，能幫助學生進一步加 深對兩個基本原理實質(zhì)的理解，周密的考慮，準確的表達、規(guī)范 的書寫，對于學生周密思考、準確表達、規(guī)范書寫良好習慣的形 成有著積極的促進作用，也可以為學生后面應用兩個基本

12、原理解 排列、組合綜合題打下基礎） （四）歸納小結 師：什么時候用分類計數(shù)原理、 什么時候用分步計數(shù)原理 呢？ 生：分類時用分類計數(shù)原理，分步時用分步計數(shù)原理 . 師：應用兩個基本原理時需要注意什么呢 ？ 生：分類時要求各類辦法彼此之間相互排斥；分步時要求 各步是相互獨立的. （五）課堂練習 p222:練習1?4.學生板演第4題 （對于題4,教師有必要對三個多項式乘積展開后各項的 構成給以提示） （六）布置作業(yè) p222:練習 5, 6, 7. 補充題： 1 .在所有的兩位數(shù)中，個位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有多少 個？ (提示：按十位上數(shù)字的大小可以分為 9類，共有 9+

13、8+7+...+2+1=45個個位數(shù)字小于十位數(shù)字的兩位數(shù) ) 2 .某學生填報高考志愿，有m個不同的志愿可供選擇， 若 只能按第一、二、三志愿依次填寫 3個不同的志愿，求該生填寫 志愿的方式的種數(shù). (提示：需要按三個志愿分成三步.共有m(m-1)(m-2)種填 寫方式) 3 .在所有的三位數(shù)中，有且只有兩個數(shù)字相同的三位數(shù)共 有多少個？ (提示：可以用下面方法來求解：(1)△△口, (2)/\口/\ ⑶□△口, (1) , (2) , (3)類中每類都是9X9種，共有 9X 9+9X 9+9X 9=3X 9X 9=243個只有兩個數(shù)字相同的三位數(shù) ) 4 .某小組有10人，每人至

14、少會英語和日語中的一門，其 中8人會英語，5人會日語，(1)從中任選一個會外語的人，有 多少種選法?(2)從中選出會英語與會日語的各 1人，有多少種不 同的選法？ (提示：由于8+5=13>10,所以10人中必有3人既會英語 又會日語.(1)n=5+2+3 ;(2)n=5 X2+5X3+2X3) 2017-07-31 一、本節(jié)內(nèi)容的地位與重要性 "分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理"是《高中數(shù)學》一節(jié)獨特 內(nèi)容。這一節(jié)課與排列、組合的基本概念有著緊密的聯(lián)系，通過 對這一節(jié)課的學習，既可以讓學生接受、理解分類計數(shù)原理與分 步計數(shù)原理，還為日后排列、組合和二項式定理的教學做好準備, 起到奠基的

15、重要作用。 二、關于教學目標的確定 根據(jù)兩個基本原理的地位和作用， 我認為本節(jié)課的教學目 標是： (1)使學生正確理解兩個基本原理的概念 ； (2)使學生能夠正確運用兩個基本原理分析、解決一些簡 單問題； (3)提高分析、解決問題的能力 (4)使學生樹立"由個別到一般，由一般到個別"的認識事 物的辯證唯物主義哲學思想觀點。 三、關于教學重點、難點的選擇和處理 中學數(shù)學課程中引進的關于排列、 組合的計算公式都是以 兩個計數(shù)原理為基礎的，而一些較復雜的排列、組合應用題的求 解，更是離不開兩個基本原理， 所以正確理解兩個基本原理弁能 解決實際問題是學習本章的重點內(nèi)容。 正確使用兩個

16、基本原理的前提是要學生清楚兩個基本原 理使用的條件.而原理中提到的分步和分類，學生不是一下子就 能理解深刻的，面對復雜的事物和現(xiàn)象學生對分類和分步的選擇 容易產(chǎn)生錯誤的認識，所以分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理的準確 應用是本節(jié)課的教學難點。必需使學生認清兩個基本原理的實質(zhì) 就是完成一件事需要分類還是分步，才能使學生接受概念弁對如 何運用這兩個基本原理有正確清楚的認識。 教學中兩個基本問題 的引用及引伸，就是為突破難點做準備。 四、關于教學方法和教學手段的選用 根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容及學生的實際水平， 我采取啟發(fā)引導式 教學方法弁充分發(fā)揮電腦多媒體的輔助教學作用。 啟發(fā)引導式作為一種啟發(fā)式教學方法

17、， 體現(xiàn)了認知心理學 的基本理論。符合教學論中的自覺性和積極性、鞏固性、可接受 性、教學與發(fā)展相結合、教師的主導作用與學生的主體地位相統(tǒng) 一等原則，教學過程中，教師采用點撥的方法，啟發(fā)學生通過主 動思考、動手操作來達到對知識的"發(fā)現(xiàn)"和接受，進而完成知識 的內(nèi)化，使書本的知識成為自己的知識。 電腦多媒體以聲音、動畫、影像等多種形式強化對學生感 觀的刺激，這一點是粉筆和黑板所不能比擬的，采取這種形式， 可以極大提高學生的學習興趣， 加大一堂課的信息容量， 使教學 目標更完美地體現(xiàn)。另外，電腦軟件具有良好的交互性，可以將 教師的思路和策略以軟件的形式來體現(xiàn)，更好地為教學服務。 五、關于學法的

18、指導 "授人以魚，不如授人以漁 ; 在教學過程中，不但要傳授 學生課本知識，還要培養(yǎng)學生主動觀察、主動思考、自我發(fā)現(xiàn)的 學習能力，增強學生的綜合素質(zhì)，從而達到教學的目標。教學中, 教師創(chuàng)設疑問，學生想辦法解決疑問，通過教師的啟發(fā)點撥，類 比推理，在積極的雙邊活動中，學生找到了解決疑難的方法。整 個過程貫穿"設疑"——"思索"——"發(fā)現(xiàn)"——"解惑"四個環(huán)節(jié)， 學生隨時對所學知識產(chǎn)生有意注意，思想上經(jīng)歷了從肯定到否 定、又從否定到肯定的辨證思維過程，符合學生認知水平，培養(yǎng) 了學習能力。 六、關于教學程序的設計 （一）課題導入 這是本章的第一節(jié)課，是起始課，講起始課時，把這一學 科的內(nèi)容作

19、一個大概的介紹， 能使學生從一開始就對將要學習的 知識有一個初步的了解，弁為下面的學習打下思想基礎。所以， 首先閱讀引言，明確任務，激發(fā)興趣。由學生感興趣的乒乓球比 賽提出問題，引出學習本節(jié)的必要性，明確研究計數(shù)方法是本章 內(nèi)容的獨特性，從應用的廣泛看學習本章內(nèi)容的重要性。 同時板 書課題（分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理） 這樣做，能使學生明白本節(jié)內(nèi)容的地位和作用， 激發(fā)其學 習新知識的欲望，為順利完成教學任務做好思維上的準備。 （二）新課講授 通過幻燈片給出問題，配圖分析，講清坐火車與坐汽車兩 類方法均可，每類中任一種辦法都可以獨立地把從甲地到乙地這 件事辦好。 緊跟著給出： 引中

20、1:若甲地到乙地一天中還有 4班輪船可乘,那么一 天中,坐這些交通工具從甲地到一點共有多少種不同的走法 ？ 引伸2:若完成一件事,有 類辦法.在第1類辦法中有 種 不同方法，在第2類辦法中有 種不同的方法，……, 在第類辦 法中有 種不同方法，每一類中的每一種方法均可完成這件事 ，那 么完成這件事共有多少種不同方法 ？ 這個問題的兩個引中由漸入深、 循序漸進為學生接受分類 計數(shù)原理做好了準備。 板書分類計數(shù)原理內(nèi)容： 完成一件事,有 類辦法.在第1類辦法中有 種不同方法, 在第2類辦法中有 種不同的方法，……, 在第類辦法中有 種 不同方法,那么完成這件事共有 種不同的方法.(也稱加法

21、原理) 此時，趁學生對于原理有了一個較清晰的認識， 引導學生 分析分類計數(shù)原理內(nèi)容，啟發(fā)總結得下面三點注意： (出示幻燈 片) (1)各分類之間相互獨立，都能完成這件事 ； (2)根據(jù)問題的特點在確定的分類標準下進行分類 ； (3)完成這件事的任何一種方法必屬于某一類，弁且分別 屬于不同兩類的兩種方法都是不同的方法。 這樣做加深學生對分類計數(shù)原理的正確理解，突出了重 點，突破了難點。 接下來給出問題2:（出示幻燈片） 由a村去b村的道路有3條，由b村去c村的道路有2條 （見圖9-1）,從a村經(jīng)b村去c村，共有多少種不同的走法？ 提出問題：問題1與問題2同是研究從甲地到乙地

22、的不同 走法，請找出這兩個問題的不之處 ？學生會發(fā)現(xiàn)問題1中采用乘 火車或乘汽車都可以從甲地到乙地， 而問題2中必須經(jīng)過先乘火 車后乘汽車兩個步驟才能完成從甲地到乙地這件事。 問題2的講授采用給出問題，配圖分析，組織討論，強調(diào) 分步。用多媒體配不同的顏色閃現(xiàn)出六種不同的走法， 讓學生列 式求出不同走法數(shù)，弁列舉所有走法。 歸納得出：分步計數(shù)原理（板書原理內(nèi)容） 分步計數(shù)原理：做一件事，完成它需要分成 n個步驟，做 第一步有ml種不同的方法，做第二步有 m2種不同的方 法，…… ，做第n步有mn種不同的方法.那么，完成這件事共 有 n=mix m2x ... x mn 種不

23、同的方法. 同樣趁學生對定理有一定的認識， 引導學生分析分步計數(shù) 原理內(nèi)容，啟發(fā)總結得下面三點注意： （出示幻燈片） (1)各步驟相互依存，只有各個步驟完成了，這件事才算 完成； (2)根據(jù)問題的特點在確定的分步標準下分步 ； (3)分步時要注意滿足完成一件事必須弁且只需連續(xù)完 成這n個步驟這件事才算完成。 (三)應用舉例 教材例1:(書架取書問題)引導學生分析解答，注意區(qū)分 是分類還是分步。 例2:由數(shù)字0, 1, 2, 3, 4可以組成多少個三位整數(shù)(各 位上的數(shù)字允許重復)？本題設置了 4個問題： (1)每一個三位數(shù)是由什么構成的 ？(三個整數(shù)字) (2) 02

24、3是一個三位數(shù)嗎？(百位上不能是0) (3)組成一個三位數(shù)需要怎么做？(分成三個步驟來完成： 第一步確定百位上的數(shù)字；第二步確定十位上的數(shù)字；第三步確 定個位上的數(shù)字) (4)怎樣表述？ 教師巡視指導、弁歸納 解：要組成一個三位數(shù)，需要分成三個步驟：第一步確定 百位上的數(shù)字，從1?4這4個數(shù)字中任選一個數(shù)字，有 4種選 法；第二步確定十位上的數(shù)字，由于數(shù)字允許重復，共有 5種選 法；第三步確定個位上的數(shù)字，仍有 5種選法.根據(jù)分步計數(shù)原 理，得到可以組成的三位整數(shù)的個數(shù)是 n=4X 5X 5=100. 答：可以組成100個三位整數(shù). （教師的連續(xù)發(fā)問、啟發(fā)、引導，幫助學生找

25、到正確的解 題思路和計算方法，使學生白^分析問題能力有所提高 . 教師在第二個例題中給出板書示范，能幫助學生進一步加 深對兩個基本原理實質(zhì)的理解，周密的考慮，準確的表達、規(guī)范 的書寫，對于學生周密思考、準確表達、規(guī)范書寫良好習慣的形 成有著積極的促進作用，也可以為學生后面應用兩個基本原理解 排列、組合綜合題打下基礎） （四）歸納小結 師：什么時候用分類計數(shù)原理、 什么時候用分步計數(shù)原理 呢？ 生：分類時用分類計數(shù)原理，分步時用分步計數(shù)原理 . 師：應用兩個基本原理時需要注意什么呢 ？ 生：分類時要求各類辦法彼此之間相互排斥；分步時要求 各步是相互獨立的. （五）課堂練習 p2

26、22:練習1?4.學生板演第4題 （對于題4,教師有必要對三個多項式乘積展開后各項的 構成給以提示） （六）布置作業(yè) p222:練習 5, 6, 7. 補充題： 5 .在所有的兩位數(shù)中，個位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有多少 個？ (提示：按十位上數(shù)字的大小可以分為 9類，共有 9+8+7+...+2+1=45個個位數(shù)字小于十位數(shù)字的兩位數(shù) ) 6 .某學生填報高考志愿，有m個不同的志愿可供選擇， 若 只能按第一、二、三志愿依次填寫 3個不同的志愿，求該生填寫 志愿的方式的種數(shù). (提示：需要按三個志愿分成三步.共有m(m-1)(m-2)種填 寫方式) 7 .在所有的三位數(shù)中，

27、有且只有兩個數(shù)字相同的三位數(shù)共 有多少個？ (提示：可以用下面方法來求解：(1)△△口, (2)/\口/\ ⑶□△口, (1) , (2) , (3)類中每類都是9X9種，共有 9X 9+9X 9+9X 9=3X 9X 9=243個只有兩個數(shù)字相同的三位數(shù) ) 8 .某小組有10人，每人至少會英語和日語中的一門，其 中8人會英語，5人會日語，(1)從中任選一個會外語的人，有 多少種選法?(2)從中選出會英語與會日語的各 1人，有多少種不 同的選法？ (提示：由于8+5=13>10,所以10人中必有3人既會英語 又會日語.(1)n=5+ 2+3;(2)n=5 X2+5X3+2X3) 20

28、17-07-31 一、本節(jié)內(nèi)容的地位與重要性 "分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理"是《高中數(shù)學》一節(jié)獨特 內(nèi)容。這一節(jié)課與排列、組合的基本概念有著緊密的聯(lián)系，通過 對這一節(jié)課的學習，既可以讓學生接受、理解分類計數(shù)原理與分 步計數(shù)原理，還為日后排列、組合和二項式定理的教學做好準備, 起到奠基的重要作用。 二、關于教學目標的確定 根據(jù)兩個基本原理的地位和作用， 我認為本節(jié)課的教學目 標是： (1)使學生正確理解兩個基本原理的概念 ； (2)使學生能夠正確運用兩個基本原理分析、解決一些簡 單問題； (3)提高分析、解決問題的能力 (4)使學生樹立"由個別到一般，由一般到個別"的認識事 物的

29、辯證唯物主義哲學思想觀點。 三、關于教學重點、難點的選擇和處理 中學數(shù)學課程中引進的關于排列、 組合的計算公式都是以 兩個計數(shù)原理為基礎的，而一些較復雜的排列、組合應用題的求 解，更是離不開兩個基本原理， 所以正確理解兩個基本原理弁能 解決實際問題是學習本章的重點內(nèi)容。 正確使用兩個基本原理的前提是要學生清楚兩個基本原 理使用的條件.而原理中提到的分步和分類，學生不是一下子就 能理解深刻的，面對復雜的事物和現(xiàn)象學生對分類和分步的選擇 容易產(chǎn)生錯誤的認識，所以分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理的準確 應用是本節(jié)課的教學難點。必需使學生認清兩個基本原理的實質(zhì) 就是完成一件事需要分類還是分步，才能使

30、學生接受概念弁對如 何運用這兩個基本原理有正確清楚的認識。 教學中兩個基本問題 的引用及引伸，就是為突破難點做準備。 四、關于教學方法和教學手段的選用 根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容及學生的實際水平， 我采取啟發(fā)引導式 教學方法弁充分發(fā)揮電腦多媒體的輔助教學作用。 啟發(fā)引導式作為一種啟發(fā)式教學方法， 體現(xiàn)了認知心理學 的基本理論。符合教學論中的自覺性和積極性、鞏固性、可接受 性、教學與發(fā)展相結合、教師的主導作用與學生的主體地位相統(tǒng) 一等原則，教學過程中，教師采用點撥的方法，啟發(fā)學生通過主 動思考、動手操作來達到對知識的"發(fā)現(xiàn)"和接受，進而完成知識 的內(nèi)化，使書本的知識成為自己的知識。 電腦多媒體以

31、聲音、動畫、影像等多種形式強化對學生感 觀的刺激，這一點是粉筆和黑板所不能比擬的，采取這種形式， 可以極大提高學生的學習興趣， 加大一堂課的信息容量， 使教學 目標更完美地體現(xiàn)。另外，電腦軟件具有良好的交互性，可以將 教師的思路和策略以軟件的形式來體現(xiàn)，更好地為教學服務。 五、關于學法的指導 "授人以魚，不如授人以漁 ; 在教學過程中，不但要傳授 學生課本知識，還要培養(yǎng)學生主動觀察、主動思考、自我發(fā)現(xiàn)的 學習能力，增強學生的綜合素質(zhì)，從而達到教學的目標。教學中, 教師創(chuàng)設疑問，學生想辦法解決疑問，通過教師的啟發(fā)點撥，類 比推理，在積極的雙邊活動中，學生找到了解決疑難的方法。整 個過程貫穿"

32、設疑"——"思索"——"發(fā)現(xiàn)"——"解惑"四個環(huán)節(jié)， 學生隨時對所學知識產(chǎn)生有意注意，思想上經(jīng)歷了從肯定到否 定、又從否定到肯定的辨證思維過程，符合學生認知水平，培養(yǎng) 了學習能力。 六、關于教學程序的設計 （一）課題導入 這是本章的第一節(jié)課，是起始課，講起始課時，把這一學 科的內(nèi)容作一個大概的介紹， 能使學生從一開始就對將要學習的 知識有一個初步的了解，弁為下面的學習打下思想基礎。所以， 首先閱讀引言，明確任務，激發(fā)興趣。由學生感興趣的乒乓球比 賽提出問題，引出學習本節(jié)的必要性，明確研究計數(shù)方法是本章 內(nèi)容的獨特性，從應用的廣泛看學習本章內(nèi)容的重要性。 同時板 書課題（分類計數(shù)原理與分

33、步計數(shù)原理） 這樣做，能使學生明白本節(jié)內(nèi)容的地位和作用， 激發(fā)其學 習新知識的欲望，為順利完成教學任務做好思維上的準備。 （二）新課講授 通過幻燈片給出問題，配圖分析，講清坐火車與坐汽車兩 類方法均可，每類中任一種辦法都可以獨立地把從甲地到乙地這 件事辦好。 緊跟著給出： 引中1:若甲地到乙地一天中還有 4班輪船可乘,那么一 天中,坐這些交通工具從甲地到一點共有多少種不同的走法 ？ 引伸2:若完成一件事,有 類辦法.在第1類辦法中有 種 不同方法，在第2類辦法中有 種不同的方法，……, 在第類辦 法中有 種不同方法，每一類中的每一種方法均可完成這件事 ，那 么完成這件事共有多

34、少種不同方法 ？ 這個問題的兩個引中由漸入深、 循序漸進為學生接受分類 計數(shù)原理做好了準備。 板書分類計數(shù)原理內(nèi)容： 完成一件事,有 類辦法.在第1類辦法中有 種不同方法, 在第2類辦法中有 種不同的方法，……, 在第類辦法中有 種 不同方法,那么完成這件事共有 種不同的方法.(也稱加法原理) 此時，趁學生對于原理有了一個較清晰的認識， 引導學生 分析分類計數(shù)原理內(nèi)容，啟發(fā)總結得下面三點注意： (出示幻燈 片) (1)各分類之間相互獨立，都能完成這件事 ； (2)根據(jù)問題的特點在確定的分類標準下進行分類 ； (3)完成這件事的任何一種方法必屬于某一類，弁且分別 屬于不同兩

35、類的兩種方法都是不同的方法。 這樣做加深學生對分類計數(shù)原理的正確理解，突出了重 點，突破了難點 接下來給出問題2:（出示幻燈片） 由a村去b村的道路有3條，由b村去c村的道路有2條 （見圖9-1）,從a村經(jīng)b村去c村，共有多少種不同的走法？ 提出問題：問題1與問題2同是研究從甲地到乙地的不同 走法，請找出這兩個問題的不之處 ？學生會發(fā)現(xiàn)問題1中采用乘 火車或乘汽車都可以從甲地到乙地， 而問題2中必須經(jīng)過先乘火 車后乘汽車兩個步驟才能完成從甲地到乙地這件事。 問題2的講授采用給出問題，配圖分析，組織討論，強調(diào) 分步。用多媒體配不同的顏色閃現(xiàn)出六種不同的走法， 讓學生列 式求出不

36、同走法數(shù)，弁列舉所有走法。 歸納得出：分步計數(shù)原理（板書原理內(nèi)容） 分步計數(shù)原理：做一件事，完成它需要分成 n個步驟，做 第一步有ml種不同的方法，做第二步有 m2種不同的方 法，…… ，做第n步有mn種不同的方法.那么，完成這件事共 有 n=mix m2x ... x mn 種不同的方法. 同樣趁學生對定理有一定的認識， 引導學生分析分步計數(shù) 原理內(nèi)容，啟發(fā)總結得下面三點注意： （出示幻燈片） （1）各步驟相互依存，只有各個步驟完成了，這件事才算 完成； （2）根據(jù)問題的特點在確定的分步標準下分步 ； （3）分步時要注意滿足完成一件事必須弁且只需連續(xù)完 成這n個步

37、驟這件事才算完成。 （三）應用舉例 教材例1:（書架取書問題）引導學生分析解答，注意區(qū)分 是分類還是分步。 例2:由數(shù)字0, 1, 2, 3, 4可以組成多少個三位整數(shù)（各 位上的數(shù)字允許重復）？本題設置了 4個問題： （1）每一個三位數(shù)是由什么構成的 ？（三個整數(shù)字） （2） 023是一個三位數(shù)嗎？（百位上不能是0） （3）組成一個三位數(shù)需要怎么做？（分成三個步驟來完成： 第一步確定百位上的數(shù)字；第二步確定十位上的數(shù)字；第三步確 定個位上的數(shù)字） （4）怎樣表述？ 教師巡視指導、弁歸納 解：要組成一個三位數(shù)，需要分成三個步驟：第一步確定 百位上的數(shù)字，從1?4這4個數(shù)字中

38、任選一個數(shù)字，有 4種選 法；第二步確定十位上的數(shù)字，由于數(shù)字允許重復，共有 5種選 法；第三步確定個位上的數(shù)字，仍有 5種選法.根據(jù)分步計數(shù)原 理，得到可以組成的三位整數(shù)的個數(shù)是 n=4X 5X 5=100. 答：可以組成100個三位整數(shù). （教師的連續(xù)發(fā)問、啟發(fā)、引導，幫助學生找到正確的解 題思路和計算方法，使學生白^分析問題能力有所提高 . 教師在第二個例題中給出板書示范，能幫助學生進一步加 深對兩個基本原理實質(zhì)的理解，周密的考慮，準確的表達、規(guī)范 的書寫，對于學生周密思考、準確表達、規(guī)范書寫良好習慣的形 成有著積極的促進作用，也可以為學生后面應用兩個基本原理解 排列、組合綜合

39、題打下基礎） （四）歸納小結 師：什么時候用分類計數(shù)原理、 什么時候用分步計數(shù)原理 呢？ 生：分類時用分類計數(shù)原理，分步時用分步計數(shù)原理 . 師：應用兩個基本原理時需要注意什么呢 ？ 生：分類時要求各類辦法彼此之間相互排斥；分步時要求 各步是相互獨立的. （五）課堂練習 p222:練習1?4.學生板演第4題 （對于題4,教師有必要對三個多項式乘積展開后各項的 構成給以提示） （六）布置作業(yè) p222:練習 5, 6, 7. 補充題： 1 .在所有的兩位數(shù)中，個位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有多少 個？ (提示：按十位上數(shù)字的大小可以分為 9類，共有 9+8+7+...+2

40、+1=45個個位數(shù)字小于十位數(shù)字的兩位數(shù) ) 2 .某學生填報高考志愿，有m個不同的志愿可供選擇， 若 只能按第一、二、三志愿依次填寫 3個不同的志愿，求該生填寫 志愿的方式的種數(shù). (提示：需要按三個志愿分成三步.共有m(m-1)(m-2)種填 寫方式) 3 .在所有的三位數(shù)中，有且只有兩個數(shù)字相同的三位數(shù)共 有多少個？ (提示：可以用下面方法來求解：(1)△△口, (2)/\口/\ ⑶□△口, (1) , (2) , (3)類中每類都是9X9種，共有 9X 9+9X 9+9X 9=3X 9X 9=243個只有兩個數(shù)字相同的三位數(shù) ) 4 .某小組有10人，每人至少會英語和日語中

41、的一門，其 中8人會英語，5人會日語，(1)從中任選一個會外語的人，有 多少種選法?(2)從中選出會英語與會日語的各 1人，有多少種不 同的選法？ (提示：由于8+5=13>10,所以10人中必有3人既會英語 又會日語.(1)n =5+2+3;(2)n=5 X2+5X3+2X3) 2017-07-31 一、本節(jié)內(nèi)容的地位與重要性 "分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理"是《高中數(shù)學》一節(jié)獨特 內(nèi)容。這一節(jié)課與排列、組合的基本概念有著緊密的聯(lián)系，通過 對這一節(jié)課的學習，既可以讓學生接受、理解分類計數(shù)原理與分 步計數(shù)原理，還為日后排列、組合和二項式定理的教學做好準備 起到奠基的重要作用。 二、關于教

42、學目標的確定 根據(jù)兩個基本原理的地位和作用， 我認為本節(jié)課的教學目 標是： (1)使學生正確理解兩個基本原理的概念 ； (2)使學生能夠正確運用兩個基本原理分析、解決一些簡 單問題； (3)提高分析、解決問題的能力 (4)使學生樹立"由個別到一般，由一般到個別"的認識事 物的辯證唯物主義哲學思想觀點。 三、關于教學重點、難點的選擇和處理 中學數(shù)學課程中引進的關于排列、 組合的計算公式都是以 兩個計數(shù)原理為基礎的，而一些較復雜的排列、組合應用題的求 解，更是離不開兩個基本原理， 所以正確理解兩個基本原理弁能 解決實際問題是學習本章的重點內(nèi)容。 正確使用兩個基本原理的前提是要學

43、生清楚兩個基本原 理使用的條件.而原理中提到的分步和分類，學生不是一下子就 能理解深刻的，面對復雜的事物和現(xiàn)象學生對分類和分步的選擇 容易產(chǎn)生錯誤的認識，所以分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理的準確 應用是本節(jié)課的教學難點。必需使學生認清兩個基本原理的實質(zhì) 就是完成一件事需要分類還是分步，才能使學生接受概念弁對如 何運用這兩個基本原理有正確清楚的認識。 教學中兩個基本問題 的引用及引伸，就是為突破難點做準備。 四、關于教學方法和教學手段的選用 根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容及學生的實際水平， 我采取啟發(fā)引導式 教學方法弁充分發(fā)揮電腦多媒體的輔助教學作用。 啟發(fā)引導式作為一種啟發(fā)式教學方法， 體現(xiàn)了認知

44、心理學 的基本理論。符合教學論中的自覺性和積極性、鞏固性、可接受 性、教學與發(fā)展相結合、教師的主導作用與學生的主體地位相統(tǒng) 一等原則，教學過程中，教師采用點撥的方法，啟發(fā)學生通過主 動思考、動手操作來達到對知識的"發(fā)現(xiàn)"和接受，進而完成知識 的內(nèi)化，使書本的知識成為自己的知識。 電腦多媒體以聲音、動畫、影像等多種形式強化對學生感 觀的刺激，這一點是粉筆和黑板所不能比擬的，采取這種形式， 可以極大提高學生的學習興趣， 加大一堂課的信息容量， 使教學 目標更完美地體現(xiàn)。另外，電腦軟件具有良好的交互性，可以將 教師的思路和策略以軟件的形式來體現(xiàn)，更好地為教學服務。 五、關于學法的指導 "授人以

45、魚，不如授人以漁 ; 在教學過程中，不但要傳授 學生課本知識，還要培養(yǎng)學生主動觀察、主動思考、自我發(fā)現(xiàn)的 學習能力，增強學生的綜合素質(zhì)，從而達到教學的目標。教學中, 教師創(chuàng)設疑問，學生想辦法解決疑問，通過教師的啟發(fā)點撥，類 比推理，在積極的雙邊活動中，學生找到了解決疑難的方法。整 個過程貫穿"設疑"——"思索"——"發(fā)現(xiàn)"——"解惑"四個環(huán)節(jié)， 學生隨時對所學知識產(chǎn)生有意注意，思想上經(jīng)歷了從肯定到否 定、又從否定到肯定的辨證思維過程，符合學生認知水平，培養(yǎng) 了學習能力。 六、關于教學程序的設計 （一）課題導入 這是本章的第一節(jié)課，是起始課，講起始課時，把這一學 科的內(nèi)容作一個大概的介

46、紹， 能使學生從一開始就對將要學習的 知識有一個初步的了解，弁為下面的學習打下思想基礎。所以， 首先閱讀引言，明確任務，激發(fā)興趣。由學生感興趣的乒乓球比 賽提出問題，引出學習本節(jié)的必要性，明確研究計數(shù)方法是本章 內(nèi)容的獨特性，從應用的廣泛看學習本章內(nèi)容的重要性。 同時板 書課題（分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理） 這樣做，能使學生明白本節(jié)內(nèi)容的地位和作用， 激發(fā)其學 習新知識的欲望，為順利完成教學任務做好思維上的準備。 （二）新課講授 通過幻燈片給出問題，配圖分析，講清坐火車與坐汽車兩 類方法均可，每類中任一種辦法都可以獨立地把從甲地到乙地這 件事辦好。 緊跟著給出: 引中1:若甲地到乙

47、地一天中還有 4班輪船可乘,那么一 天中,坐這些交通工具從甲地到一點共有多少種不同的走法 ？ 引伸2:若完成一件事,有 類辦法.在第1類辦法中有 種 不同方法，在第2類辦法中有 種不同的方法，……, 在第類辦 法中有 種不同方法，每一類中的每一種方法均可完成這件事 ，那 么完成這件事共有多少種不同方法 ？ 這個問題的兩個引中由漸入深、 循序漸進為學生接受分類 計數(shù)原理做好了準備。 板書分類計數(shù)原理內(nèi)容： 完成一件事,有 類辦法.在第1類辦法中有 種不同方法, 在第2類辦法中有 種不同的方法，……, 在第類辦法中有 種 不同方法,那么完成這件事共有 種不同的方法.(也稱加法原理)

48、 此時，趁學生對于原理有了一個較清晰的認識， 引導學生 分析分類計數(shù)原理內(nèi)容，啟發(fā)總結得下面三點注意： (出示幻燈 片) (1)各分類之間相互獨立，都能完成這件事 ； (2)根據(jù)問題的特點在確定的分類標準下進行分類 ； (3)完成這件事的任何一種方法必屬于某一類，弁且分別 屬于不同兩類的兩種方法都是不同的方法。 這樣做加深學生對分類計數(shù)原理的正確理解，突出了重 點，突破了難點。 接下來給出問題2:(出示幻燈片) 由a村去b村的道路有3條，由b村去c村的道路有2條 (見圖9-1),從a村經(jīng)b村去c村，共有多少種不同的走法？ 提出問題：問題1與問題2同是研究從甲地到乙地的不同

49、 走法，請找出這兩個問題的不之處 ？學生會發(fā)現(xiàn)問題1中采用乘 火車或乘汽車都可以從甲地到乙地， 而問題2中必須經(jīng)過先乘火 車后乘汽車兩個步驟才能完成從甲地到乙地這件事。 問題2的講授采用給出問題，配圖分析，組織討論，強調(diào) 分步。用多媒體配不同的顏色閃現(xiàn)出六種不同的走法， 讓學生列 式求出不同走法數(shù)，弁列舉所有走法。 歸納得出：分步計數(shù)原理(板書原理內(nèi)容) 分步計數(shù)原理：做一件事，完成它需要分成 n個步驟，做 第一步有ml種不同的方法，做第二步有 m2種不同的方 法，…… ，做第n步有mn種不同的方法.那么，完成這件事共 有 n=mix m2x ... x mn 種不同的方

50、法. 同樣趁學生對定理有一定的認識， 引導學生分析分步計數(shù) 原理內(nèi)容，啟發(fā)總結得下面三點注意： (出示幻燈片) (1)各步驟相互依存，只有各個步驟完成了，這件事才算 完成； (2)根據(jù)問題的特點在確定的分步標準下分步 ； (3)分步時要注意滿足完成一件事必須弁且只需連續(xù)完 成這n個步驟這件事才算完成。 （三）應用舉例 教材例1:（書架取書問題）引導學生分析解答，注意區(qū)分 是分類還是分步。 例2:由數(shù)字0, 1, 2, 3, 4可以組成多少個三位整數(shù)（各 位上的數(shù)字允許重復）？本題設置了 4個問題： （1）每一個三位數(shù)是由什么構成的 ？（三個整數(shù)字） （3） 023是一個三

51、位數(shù)嗎？（百位上不能是0） （3）組成一個三位數(shù)需要怎么做？（分成三個步驟來完成： 第一步確定百位上的數(shù)字；第二步確定十位上的數(shù)字；第三步確 定個位上的數(shù)字） （4）怎樣表述？ 教師巡視指導、弁歸納 解：要組成一個三位數(shù)，需要分成三個步驟：第一步確定 百位上的數(shù)字，從1?4這4個數(shù)字中任選一個數(shù)字，有 4種選 法；第二步確定十位上的數(shù)字，由于數(shù)字允許重復，共有 5種選 法；第三步確定個位上的數(shù)字，仍有 5種選法.根據(jù)分步計數(shù)原 理，得到可以組成的三位整數(shù)的個數(shù)是 n=4X 5X 5=100. 答：可以組成100個三位整數(shù). （教師的連續(xù)發(fā)問、啟發(fā)、引導，幫助學生找到正確的解 題

52、思路和計算方法，使學生白^分析問題能力有所提高 . 教師在第二個例題中給出板書示范，能幫助學生進一步加 深對兩個基本原理實質(zhì)的理解，周密的考慮，準確的表達、規(guī)范 的書寫，對于學生周密思考、準確表達、規(guī)范書寫良好習慣的形 成有著積極的促進作用，也可以為學生后面應用兩個基本原理解 排列、組合綜合題打下基礎） （四）歸納小結 師：什么時候用分類計數(shù)原理、 什么時候用分步計數(shù)原理 呢？ 生：分類時用分類計數(shù)原理，分步時用分步計數(shù)原理 . 師：應用兩個基本原理時需要注意什么呢 ？ 生：分類時要求各類辦法彼此之間相互排斥；分步時要求 各步是相互獨立的. （五）課堂練習 p222:練習1?4

53、.學生板演第4題 （對于題4,教師有必要對三個多項式乘積展開后各項的 構成給以提示） （六）布置作業(yè) p222:練習 5, 6, 7. 補充題： 1 .在所有的兩位數(shù)中，個位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有多少 個？ （提示：按十位上數(shù)字的大小可以分為 9類，共有 9+8+7+...+2+1=45個個位數(shù)字小于十位數(shù)字的兩位數(shù) ） 2 .某學生填報高考志愿，有m個不同的志愿可供選擇， 若 只能按第一、二、三志愿依次填寫 3個不同的志愿，求該生填寫 志愿的方式的種數(shù). (提示：需要按三個志愿分成三步.共有m(m-1)(m-2)種填 寫方式) 3 .在所有的三位數(shù)中，有且只有兩個數(shù)字相同

54、的三位數(shù)共 有多少個？ (提示：可以用下面方法來求解：(1)△△口, (2)/\口/\ ⑶□△口, (1) , (2) , (3)類中每類都是9X9種，共有 9X 9+9X 9+9X 9=3X 9X 9=243個只有兩個數(shù)字相同的三位數(shù) ) 4 .某小組有10人，每人至少會英語和日語中的一門，其 中8人會英語，5人會日語，(1)從中任選一個會外語的人，有 多少種選法?(2)從中選出會英語與會日語的各 1人，有多少種不 同的選法？ (提示：由于8+5=13>10,所以10人中必有3人既會英語 又會日語.(1)n=5+2+3;(2)n=5 X2+5X 3+2X 3) 2017-07-31

55、 一、本節(jié)內(nèi)容的地位與重要性 "分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理"是《高中數(shù)學》一節(jié)獨特 內(nèi)容。這一節(jié)課與排列、組合的基本概念有著緊密的聯(lián)系，通過 對這一節(jié)課的學習，既可以讓學生接受、理解分類計數(shù)原理與分 步計數(shù)原理，還為日后排列、組合和二項式定理的教學做好準備 起到奠基的重要作用。 二、關于教學目標的確定 根據(jù)兩個基本原理的地位和作用， 我認為本節(jié)課的教學目 標是： (1)使學生正確理解兩個基本原理的概念 ； (2)使學生能夠正確運用兩個基本原理分析、解決一些簡 單問題； (3)提高分析、解決問題的能力 (4)使學生樹立"由個別到一般，由一般到個別"的認識事 物的辯證唯物主

56、義哲學思想觀點。 三、關于教學重點、難點的選擇和處理 中學數(shù)學課程中引進的關于排列、 組合的計算公式都是以 兩個計數(shù)原理為基礎的，而一些較復雜的排列、組合應用題的求 解，更是離不開兩個基本原理， 所以正確理解兩個基本原理弁能 解決實際問題是學習本章的重點內(nèi)容。 正確使用兩個基本原理的前提是要學生清楚兩個基本原 理使用的條件.而原理中提到的分步和分類，學生不是一下子就 能理解深刻的，面對復雜的事物和現(xiàn)象學生對分類和分步的選擇 容易產(chǎn)生錯誤的認識，所以分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理的準確 應用是本節(jié)課的教學難點。必需使學生認清兩個基本原理的實質(zhì) 就是完成一件事需要分類還是分步，才能使學生接受概

57、念弁對如  教學中兩個基本問題 何運用這兩個基本原理有正確清楚的認識 的引用及引伸，就是為突破難點做準備。 四、關于教學方法和教學手段的選用 根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容及學生的實際水平， 我采取啟發(fā)引導式 教學方法弁充分發(fā)揮電腦多媒體的輔助教學作用。 啟發(fā)引導式作為一種啟發(fā)式教學方法， 體現(xiàn)了認知心理學 的基本理論。符合教學論中的自覺性和積極性、鞏固性、可接受 性、教學與發(fā)展相結合、教師的主導作用與學生的主體地位相統(tǒng) 一等原則，教學過程中，教師采用點撥的方法，啟發(fā)學生通過主 動思考、動手操作來達到對知識的"發(fā)現(xiàn)"和接受，進而完成知識 的內(nèi)化，使書本的知識成為自己的知識。 電腦多媒體以聲

58、音、動畫、影像等多種形式強化對學生感 觀的刺激，這一點是粉筆和黑板所不能比擬的，采取這種形式， 可以極大提高學生的學習興趣， 加大一堂課的信息容量， 使教學 目標更完美地體現(xiàn)。另外，電腦軟件具有良好的交互性，可以將 教師的思路和策略以軟件的形式來體現(xiàn)，更好地為教學服務。 五、關于學法的指導 "授人以魚，不如授人以漁 ; 在教學過程中，不但要傳授 學生課本知識，還要培養(yǎng)學生主動觀察、主動思考、自我發(fā)現(xiàn)的 學習能力，增強學生的綜合素質(zhì)，從而達到教學的目標。教學中, 教師創(chuàng)設疑問，學生想辦法解決疑問，通過教師的啟發(fā)點撥，類 比推理，在積極的雙邊活動中，學生找到了解決疑難的方法。整 個過程貫

59、穿"設疑"——"思索"——"發(fā)現(xiàn)"——"解惑"四個環(huán)節(jié)， 學生隨時對所學知識產(chǎn)生有意注意，思想上經(jīng)歷了從肯定到否 定、又從否定到肯定的辨證思維過程，符合學生認知水平，培養(yǎng) 了學習能力。 六、關于教學程序的設計 （一）課題導入 這是本章的第一節(jié)課，是起始課，講起始課時，把這一學 科的內(nèi)容作一個大概的介紹， 能使學生從一開始就對將要學習的 知識有一個初步的了解，弁為下面的學習打下思想基礎。所以， 首先閱讀引言，明確任務，激發(fā)興趣。由學生感興趣的乒乓球比 賽提出問題，引出學習本節(jié)的必要性，明確研究計數(shù)方法是本章 內(nèi)容的獨特性，從應用的廣泛看學習本章內(nèi)容的重要性。 同時板 書課題（分類計數(shù)原理

60、與分步計數(shù)原理） 這樣做，能使學生明白本節(jié)內(nèi)容的地位和作用， 激發(fā)其學 習新知識的欲望，為順利完成教學任務做好思維上的準備。 （二）新課講授 通過幻燈片給出問題，配圖分析，講清坐火車與坐汽車兩 類方法均可，每類中任一種辦法都可以獨立地把從甲地到乙地這 件事辦好。 緊跟著給出： 引中1:若甲地到乙地一天中還有 4班輪船可乘,那么一 天中,坐這些交通工具從甲地到一點共有多少種不同的走法 引伸2:若完成一件事,有 類辦法.在第1類辦法中有 種 不同方法，在第2類辦法中有 種不同的方法，……, 在第類辦 法中有 種不同方法，每一類中的每一種方法均可完成這件事 ，那 么完成這件事共有多少

61、種不同方法 ？ 這個問題的兩個引中由漸入深、 循序漸進為學生接受分類 計數(shù)原理做好了準備。 板書分類計數(shù)原理內(nèi)容： 完成一件事,有 類辦法.在第1類辦法中有 種不同方法, 在第2類辦法中有 種不同的方法，……, 在第類辦法中有 種 不同方法,那么完成這件事共有 種不同的方法.（也稱加法原理） 此時，趁學生對于原理有了一個較清晰的認識， 引導學生 分析分類計數(shù)原理內(nèi)容，啟發(fā)總結得下面三點注意： （出示幻燈 片） （1）各分類之間相互獨立，都能完成這件事 ； （2）根據(jù)問題的特點在確定的分類標準下進行分類 ； （3）完成這件事的任何一種方法必屬于某一類，弁且分別 屬于不同兩類

62、的兩種方法都是不同的方法。 這樣做加深學生對分類計數(shù)原理的正確理解，突出了重 點，突破了難點。 接下來給出問題2:（出示幻燈片） 由a村去b村的道路有3條，由b村去c村的道路有2條 （見圖9-1）,從a村經(jīng)b村去c村，共有多少種不同的走法？ 提出問題：問題1與問題2同是研究從甲地到乙地的不同 走法，請找出這兩個問題的不之處 ？學生會發(fā)現(xiàn)問題1中采用乘 火車或乘汽車都可以從甲地到乙地， 而問題2中必須經(jīng)過先乘火 車后乘汽車兩個步驟才能完成從甲地到乙地這件事。 問題2的講授采用給出問題，配圖分析，組織討論，強調(diào) 分步。用多媒體配不同的顏色閃現(xiàn)出六種不同的走法， 讓學生列 式求出

63、不同走法數(shù)，弁列舉所有走法。 歸納得出：分步計數(shù)原理(板書原理內(nèi)容) 分步計數(shù)原理：做一件事，完成它需要分成 n個步驟，做 第一步有ml種不同的方法，做第二步有 m2種不同的方 法，…… ，做第n步有mn種不同的方法.那么，完成這件事共 有 n=mix m2x ... x mn 種不同的方法. 同樣趁學生對定理有一定的認識， 引導學生分析分步計數(shù) 原理內(nèi)容，啟發(fā)總結得下面三點注意： (出示幻燈片) (1)各步驟相互依存，只有各個步驟完成了，這件事才算 完成； (2)根據(jù)問題的特點在確定的分步標準下分步 ； (3)分步時要注意滿足完成一件事必須弁且只需連續(xù)完 成這n個步驟這

64、件事才算完成。 (三)應用舉例 教材例1:（書架取書問題）引導學生分析解答，注意區(qū)分 是分類還是分步。 例2:由數(shù)字0, 1, 2, 3, 4可以組成多少個三位整數(shù)（各 位上的數(shù)字允許重復）？本題設置了 4個問題： （1）每一個三位數(shù)是由什么構成的 ？（三個整數(shù)字） （2） 023是一個三位數(shù)嗎？（百位上不能是0） （3）組成一個三位數(shù)需要怎么做？（分成三個步驟來完成： 第一步確定百位上的數(shù)字；第二步確定十位上的數(shù)字；第三步確 定個位上的數(shù)字） （4）怎樣表述？ 教師巡視指導、弁歸納 解：要組成一個三位數(shù)，需要分成三個步驟：第一步確定 百位上的數(shù)字，從1?4這4個數(shù)字中任選

65、一個數(shù)字，有 4種選 法；第二步確定十位上的數(shù)字，由于數(shù)字允許重復，共有 5種選 法；第三步確定個位上的數(shù)字，仍有 5種選法.根據(jù)分步計數(shù)原 理，得到可以組成的三位整數(shù)的個數(shù)是 n=4X 5X 5=100. 答：可以組成100個三位整數(shù). （教師的連續(xù)發(fā)問、啟發(fā)、引導，幫助學生找到正確的解 題思路和計算方法，使學生白^分析問題能力有所提高 . 教師在第二個例題中給出板書示范，能幫助學生進一步加 深對兩個基本原理實質(zhì)的理解，周密的考慮，準確的表達、規(guī)范 的書寫，對于學生周密思考、準確表達、規(guī)范書寫良好習慣的形 成有著積極的促進作用，也可以為學生后面應用兩個基本原理解 排列、組合綜合題

66、打下基礎） （四）歸納小結 師：什么時候用分類計數(shù)原理、 什么時候用分步計數(shù)原理 呢？ 生：分類時用分類計數(shù)原理，分步時用分步計數(shù)原理 . 師：應用兩個基本原理時需要注意什么呢 ？ 生：分類時要求各類辦法彼此之間相互排斥；分步時要求 各步是相互獨立的. （五）課堂練習 p222:練習1?4.學生板演第4題 （對于題4,教師有必要對三個多項式乘積展開后各項的 構成給以提示） （六）布置作業(yè) p222:練習 5, 6, 7. 補充題： 5 .在所有的兩位數(shù)中，個位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有多少 個？ （提示：按十位上數(shù)字的大小可以分為 9類，共有 9+8+7+...+2+1=45個個位數(shù)字小于十位數(shù)字的兩位數(shù) ） 6 .某學生填報高考志愿，有m個不同的志愿可供選擇， 若 只能按第一、二、三志愿依次填寫 3個不同的志愿，求該生填寫 志愿的方式的種數(shù) (提示：需要按三個志愿分成三步.共有m(m-1)(m-2)種填 寫方式) 7 .在所有的三位數(shù)中，有且只有兩個數(shù)字相同的三位數(shù)共 有多少個？ (提示：可以用下面方法來求解：(1)△△口, (2)/\口/\