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2019-2020年高三上學(xué)期期中 數(shù)學(xué)文試題 本試題分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，時(shí)間120分鐘. 一、選擇題：(本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．已知為非零實(shí)數(shù)，且，則下列命題成立的是 （ ） A． B． C． D． 2．已知集合，，則（　 ） A． B． C．D． 3．設(shè), 那么“”是“”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 4．在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域面積是（ ）． A． B． C． D． 5．下列命題中正確的是（ ） A.的最小值是2 B.的最小值是2 C.的最大值是 D.的最小值是 6.函數(shù)的最小值是 （ ）A. 1 B. C.2 D.0 7.已知,則的大小為 ( ) A. B. C. D. 8.函數(shù)的圖象大致是（ ） 9.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上得不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則=（ ） A．0 B. C.1 D. 10.設(shè)底面為正三角形的直棱柱體積為V,那么表面積最小時(shí),底面邊長為 ( ) Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 2 第Ⅱ卷 （非選擇題 共100分） 二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分.) 11． 滿足條件的所有集合B的個(gè)數(shù)是______。 12．已知定義在R上的奇函數(shù)滿足＝(x≥0)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________． 13．若關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù) 14．給出一列三個(gè)命題： ①函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是； ②若函數(shù)的值域是R，則； ③若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱． 其中正確的命題序號(hào)是 ． 三、解答題：（本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.） 15．（本小題滿分12分）已知集合，. （Ⅰ）若，求集合、集合 （Ⅱ）若，求的取值范圍。 16．（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)滿足，，求的取值范圍。 17．（本小題滿分14分）已知函數(shù)在處取得極值，記點(diǎn). ⑴求的值； ⑵證明：線段與曲線存在異于、的公共點(diǎn)； 18．（本小題滿分14分）某種商品的成本為5元/ 件，開始按8元/件銷售，銷售量為50件，為了獲得最大利潤，商家先后采取了提價(jià)與降價(jià)兩種措施進(jìn)行試銷。經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)：銷售價(jià)每上漲1元每天銷售量就減少10件；而降價(jià)后，日銷售量Q（件）與實(shí)際銷售價(jià)x（元）滿足關(guān)系： Q＝ （1）求總利潤（利潤＝銷售額－成本）y（元）與銷售價(jià)x（件）的函數(shù)關(guān)系式； （2）試問：當(dāng)實(shí)際銷售價(jià)為多少元時(shí)，總利潤最大. 19．（本小題滿分14分）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù). (1)求的值; (2)用定義證明在上為減函數(shù). (3)若對(duì)于任意,不等式恒成立,求的范圍. 20、（本小題滿分14分）已知函數(shù)在處取得極值. ⑴求的解析式； ⑵設(shè)是曲線上除原點(diǎn)外的任意一點(diǎn),過的中點(diǎn)且垂直于軸的直線交曲線于點(diǎn),試問：是否存在這樣的點(diǎn),使得曲線在點(diǎn)處的切線與平行？若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在,說明理由； ⑶設(shè)函數(shù),若對(duì)于任意,總存在,使得,求 實(shí)數(shù)的取值范圍. 姓名___________________座號(hào)___________________班級(jí)__________________ 汕頭市金山中學(xué)xx第一學(xué)期期中考試 高三文科數(shù)學(xué) 答案卷 一、選擇題（50分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空題（20分） 11．_____________________________ 12．______________________________ 13．_____________________________ 14．______________________________ 15.（本小題滿分12分） 16.（本小題滿分12分） 17.（本小題滿分14分） 18. （本小題滿分14分） 姓名___________________座號(hào)___________________班級(jí)__________________ 19. （本小題滿分14分）  20. （本小題滿分14分）  汕頭市金山中學(xué)xx第一學(xué)期期中考試 高三文科數(shù)學(xué) 參考答案 一、選擇題（50分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A D C B A D A C 二、填空題（20分） 11．4 12. (-3,1) 13． 14．①② 三、解答題（80分） 15．（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）由，得，即 4分 由或 即 9分 （Ⅱ）， 的取值范圍是 12分 16．（本小題滿分12分） 解：法一：設(shè)，則有，即 又， ， 法二：線性規(guī)劃 由已知得（*）（1分） （2分） （*）如圖陰影所示直線 平行移動(dòng)，可知隨截距變大而變大，故過A點(diǎn)時(shí)取最小值，過B點(diǎn)時(shí)取最大值。（8分） 由 此時(shí)=2（9分） 由 此時(shí)=27（11分） 故（12分） 17．（本小題滿分12分）解法一：∵，依題意， ∴，（2分） 由，得（3分） 令，的單調(diào)增區(qū)間為和， ，單調(diào)減區(qū)間為（5分） 所以函數(shù)在處取得極值。 故（7分） 所以直線的方程為 （8分） 由得 （9分） 令，易得，（11分） 而的圖像在內(nèi)是一條連續(xù)不斷的曲線，故在內(nèi)存在零點(diǎn)，這表明線段與曲線有異于的公共點(diǎn)。（12分） 解法二：同解法一，可得直線的方程為（8分） 由得 （9分） 解得 （11分） 所以線段與曲線有異于的公共點(diǎn)。 （12分） 18. （本小題滿分14分）解：（1）依題意得： （5分） （2）由（1）得：當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù) 當(dāng)時(shí)，為減函數(shù) 當(dāng)時(shí)， （8分） 當(dāng)時(shí)， （10分） 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， （12分） 綜上知：當(dāng)時(shí)，總利潤最大，（13分） 最大值為195 （14分） 19．（本小題滿分14分）解： （1） 又，得 （2分） 經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.（3分） (2)任?。?分） 則= =（6分） （8分） (3) ,不等式恒成立, 為奇函數(shù), （10分） 為減函數(shù), （11分） 即恒成立,而（13分） （14分） 20. （本小題滿分14分）解：⑴∵,∴.又在處取得極值. ∴,即,解得,,經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意,∴.……… （4分） ⑵由⑴知.假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn),且,則, 又.則由,得,∴, ∵,∴,得.故存在滿足條件的點(diǎn),此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為或. ………… （8分） ⑶解法： ,令,得或. 當(dāng)變化時(shí),、的變化情況如下表： 單調(diào)遞減 極小值 單調(diào)遞增 極大值 單調(diào)遞減 ∴在處取得極小值,在處取得極大值. 又時(shí),,∴的最小值為. ∵對(duì)于任意的,總存在,使得,∴當(dāng)時(shí),最小值不大于.又. ∴當(dāng) 時(shí),的最小值為,由,得； 當(dāng)時(shí),最小值為,由,得； 當(dāng)時(shí),的最小值為.由,即,解得或.又,∴此時(shí)不存在. 綜上,的取值范圍是. ………… (14分) 解法：同解法得的最小值為. ∵對(duì)于任意的,總存在,使得,∴當(dāng)時(shí),有解,即在上有解.設(shè),則 得, 或,得或. ∴或時(shí),在上有解,故的取值范圍是. 解法：同解法得的最小值為. ∵對(duì)于任意的,總存在,使得,∴當(dāng)時(shí),有解,即在上有解.令,則,∴. ∴當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),得,不成立,∴不存在； 當(dāng)時(shí),.令,∵時(shí),,∴在上為減函數(shù),∴,∴. 綜上,的取值范圍是.