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2019-2020年高一數(shù)學(xué) 4.5正弦余弦的誘導(dǎo)公式（第一課時(shí)） 大綱人教版必修 ●教學(xué)目標(biāo) (一)知識(shí)目標(biāo) 正弦、余弦的誘導(dǎo)公式. (二)能力目標(biāo) 1.理解誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)方法； 2.掌握誘導(dǎo)公式并運(yùn)用之進(jìn)行三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)以及簡(jiǎn)單三角恒等式的證明； 3.培養(yǎng)學(xué)生化歸、轉(zhuǎn)化的能力. (三)德育目標(biāo) 通過誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到轉(zhuǎn)化“矛盾”是解決問題的一條行之有效的途徑. ●教學(xué)重點(diǎn) 理解并掌握誘導(dǎo)公式. ●教學(xué)難點(diǎn) 誘導(dǎo)公式的應(yīng)用——求三角函數(shù)值，化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，證明簡(jiǎn)單的三角恒等式. ●教學(xué)方法 講授法 利用任意角三角函數(shù)的定義，推導(dǎo)出公式，并指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用之解決求值、化簡(jiǎn)以及簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的證明，使學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化“矛盾”，解決問題有較深刻的認(rèn)識(shí)，從而達(dá)到突破難點(diǎn)的目的. ●教具準(zhǔn)備 幻燈片兩張 第一張：(下圖)(記作4.5.1 A) 第二張：(記作4.5.1 B)可照?qǐng)D4－16作出. ●教學(xué)過程 Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧 ［師］前面我們學(xué)習(xí)了任意角三角函數(shù)的定義，還學(xué)習(xí)了一組公式：即終邊相同的角 的同一三角函數(shù)值相等，對(duì)于任意角三角函數(shù)的定義我們?cè)谘芯咳呛瘮?shù)在各象限內(nèi)的符號(hào)時(shí)，在研究同角三角函數(shù)關(guān)系時(shí)，都進(jìn)行了回顧，因此同學(xué)們是比較熟悉的，那么哪位同學(xué)還能記得我們學(xué)習(xí)的公式一，知道它的作用是什么呢? ［生］這組公式是sin（k360＋α）＝sinα cos（k360＋α）＝cosα tan（k360＋α）＝tanα，(k∈Z） 利用這組公式可以將求任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求0到360角的三角函數(shù)值. ［師］初中我們學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)，任意一個(gè)銳角的三角函數(shù)值我們都能求得，但90到360角的三角函數(shù)值，我們還是不會(huì)求，要想求出其值，我們還得繼續(xù)去尋求辦法：看能不能把它轉(zhuǎn)化成銳角三角函數(shù)，這節(jié)課我們就來研究這個(gè)問題(板書課題). Ⅱ.講授新課 ［師］如圖(打出幻燈片4.5.1 A)，已知任意角α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P(x，y），由于角180＋α的終邊就是角α的反向延長(zhǎng)線，所以角180＋α的終邊與單位圓的交點(diǎn)P′與點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，由此可知，點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（－x，－y)，由正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義可得：(板書) sinα＝y(tǒng) cosα＝x sin（180＋α）＝－y cos（180＋α）＝－x ∴sin（180＋α）＝－sinα cos（180＋α）＝－cosα 于是我們得到一組公式(公式二)： sin（180＋α）＝－sinα cos（180＋α）＝－cosα 下面我們?cè)賮硌芯咳我饨铅僚c－α的三角函數(shù)之間的關(guān)系，如圖(打出幻燈片4.5.1 B)，任意角α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P(x，y），角－α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P′，因?yàn)檫@兩個(gè)角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，所以點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（x，－y），由正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義可得.(板書) sinα＝y(tǒng) cosα＝x sin（－α）＝－y cos（－α）＝x 所以sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα 于是又得到一組公式(公式三) sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα ［師］分析這兩組公式，它有如下的特點(diǎn)： 1.180＋α、－α的三角函數(shù)都化成了α的同名三角函數(shù). 2.前面的“＋”“－”號(hào)是把看作銳角時(shí)原函數(shù)的符號(hào).即把α看作銳角時(shí)，180＋α是第三象限角，第三象限角的正弦是負(fù)值，等號(hào)右邊放“－”號(hào)，第三象限角的余弦是負(fù)值，等號(hào)右邊放“－”號(hào)；把α看作銳角時(shí)，－α是第四象限角，第四象限角的正弦是負(fù)值，等號(hào)右邊放“－”號(hào)，第四象限角的余弦是正值，等號(hào)右邊放“＋”號(hào). 這也就是說，180＋α、－α的三角函數(shù)都等于α的同名三角函數(shù)且前面放上把α看作銳角時(shí)原函數(shù)的符號(hào)，可以簡(jiǎn)記為：(板書) 函數(shù)名不變，正負(fù)看象限 ［師］你能根據(jù)公式二、三，利用我們前面學(xué)過的知識(shí)，推導(dǎo)出180＋α、－α的正切、余切嗎? ［生］(有了上節(jié)課后的預(yù)習(xí)，這個(gè)推導(dǎo)不是問題) tan（180＋α）＝＝tanα cot（180＋α）＝=cotα tan（－α）＝＝－tanα cot（－α）＝＝－cotα ［師］所得的結(jié)果還符合我們總結(jié)的規(guī)律嗎? ［生］(觀察、判斷)符合. ［師］我們把它分別并入公式二、三中.此時(shí)公式二中就有180＋α的正弦、余弦、正切、余切四個(gè)；公式三中就有－α的正弦、余弦、正切、 余切四個(gè). 注意：公式中的α是任意角. 下面我們來看幾個(gè)例子. Ⅲ.例題分析 ［例1］求下列三角函數(shù)值 (1)cos225 （2）sinπ 解：(1)cos225＝cos（180＋45）＝－cos45＝－； (2)sinπ＝sin（π＋）＝－sin＝－sin18＝－0．3090.(sin18的值系查表所得) ［例2］求下列三角函數(shù)值 (1)sin（－） （2）cos（－24012′） 解：(1)sin（－）＝－sin＝－； (2)cos（－24012′）＝cos24012′＝cos（180＋6012′） ＝－cos6012′＝－0．4970 ［例3］化簡(jiǎn) 解：原式＝ ＝＝1 Ⅳ.課堂練習(xí)課本P30練習(xí)1、2、3、4之奇數(shù)號(hào)題. Ⅴ.課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了公式二、公式三兩組公式，這兩組公式在求三角函數(shù)值、化簡(jiǎn)三 角函數(shù)式及證明三角恒等式時(shí)是經(jīng)常用到的，為了記牢公式，我們總結(jié)出了“函數(shù)名不變，正負(fù)看象限”的簡(jiǎn)便記法，同學(xué)們要正確理解這句話的含義，不過更重要的還是應(yīng)用，我們要多練習(xí)，以便掌握得更好，運(yùn)用得更自如. Ⅵ.課后作業(yè) （一）P30練習(xí)1、2、3、4之偶數(shù)號(hào)題. （二）1.預(yù)習(xí)內(nèi)容 課本P30~P32 2.預(yù)習(xí)提綱 (1)推導(dǎo)180－α、360－α的正切、余切. (2)我們總結(jié)的“函數(shù)名不變，正負(fù)看象限”對(duì)于公式四、公式五還正確嗎? ●板書設(shè)計(jì) 4.5.1 正弦、余弦的誘導(dǎo)公式 P(x，y）、P′（－x，－y） 由正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義得 sinα＝y(tǒng) cosα＝x sin（180＋α）＝－y cos（180＋α）＝－x 所以sin（180＋α）＝－sinα， cos（180＋α）＝－cosα 于是，公式二 公式三 公式的簡(jiǎn)便記法： 函數(shù)名不變、正負(fù)看象限. 例1 例2 例3 練習(xí) 小結(jié)