課題：積的變化規(guī)律 教學內容：冀教版《數(shù)學》四年級下冊第28、29頁。 教學目標： 1.通過觀察、討論等數(shù)學活動，經歷探索、歸納積的變化規(guī)律的過程。 2.知道擴大幾倍、縮小幾倍的意義，理解積的變化規(guī)律，會運用積的變化規(guī)律進行簡便計算。 3.在探索、歸納積的變化規(guī)律的過程中，感受數(shù)學思考過程的條理性。 課前準備：口算卡片、小黑板。 教學方案： 教學環(huán)節(jié) 教學預設 一、創(chuàng)設情境 卡片出示口算題，讓學生搶答計算。 師：同學們咱們來做幾道口算題，看誰算得又對又快！ 教師用卡片出示口算題，學生搶答。 56＋34＝ 68＋25＝ 73-42＝ 100-57＝ 34＝ 67＝ 426＝ 819＝ 二、擴大、縮小 1. 卡片出示課本中兩道乘法口算題，讓學生口算，并說一說是怎樣算的。然后教師介紹“擴大”的概念，并讓學生舉例說明乘法算式用“擴大幾倍”怎樣描述。 師：再看下面幾道口算題。不但要口算出結果，還要說一說是怎樣算的。 出示課本第一組乘法算式： 3710＝ 生：3710＝370，37乘1等于37，然后在末尾添上一個0，就是370。 教師板書：3710＝370 師：很好！下面看這道題： 卡片出示37100＝ 生：37100＝3700，37乘1等于37，然后在末尾添上兩個0，就是370。 師：同學們的想法都挺好的。在數(shù)學上，3710我們可以說把37擴大10倍，37100我們可以說把37擴大100倍。 教師完成板書： 3710＝370…37擴大10倍 37100＝3700…37擴大100倍 師：3710＝370可以說37擴大10倍等于370，37100＝3700可以說37擴大100倍等于3700。同桌像老師這樣互相說一說。 學生互相說一說。 師：誰能舉出一個乘法算式，并用擴大幾倍描述一下？ 學生可能多數(shù)舉乘10、乘100或1000的例子，教師可參與舉出乘其他數(shù)的例子。如：452＝90，可以說45擴大2倍等于90。 2.先用卡片出示40010的口算題，學生口算后，教師介紹“縮小”的概念。接著出示400100，讓學生口算并試算用“縮小”進行描述。最后讓學生舉出除法算式并用 “縮小幾倍”進行描述。 師：下面我們再來口算兩道除法題，說說你是怎樣算的。 卡片出示：40010＝。 生1：40010＝40。因為400里面有40個十。 生2：40010＝40。因為40乘10等于400。 教師板書：40010＝40。 師：在數(shù)學上，兩個數(shù)相除也有另一種說法——縮小。40010可以說把400縮小10倍。 教師完成板書： 40010＝40…400縮小10倍。 師：40010＝40，可以說400縮小10倍等于40。 卡片出示：400100＝。 生：400100＝4。因為400里面有4個100。 教師板書：400100＝4。 師：誰能用“縮小幾倍”這個詞描述一下400100＝4？ 生：400100＝4可以說把400縮小100倍等于4。 教師完成板書： 400100＝4…400縮小100倍。 師：誰能舉出一個除法算式，并試著用“縮小幾倍”描述一下？ 對能說出除法不是整十數(shù)、整百數(shù)的，教師給予表揚，如果沒有，教師舉例，如：324＝8，可以說把32縮小4倍等于8。 二、探索規(guī)律 1.探索“擴大”的規(guī)律。 （1）教師啟發(fā)性談話，出示第（1）組題，讓學生用剛學的詞語描述每個算式。 師：同學們已經會用擴大幾倍描述兩個數(shù)相乘，用縮小幾倍來描述除法。下面，我們就用擴大和縮小來描述乘法教師中的一些規(guī)律。請看下面這組題。 板書： 42＝8 402＝80 4002＝800 師：同學們，看這幾個算式，請你用剛學的名詞描述一下。 生1：4擴大2倍等于8。 生2：40擴大2倍等于80。 生3：400擴大2倍等于800。 （2）提出“觀察這幾個算式的因數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么共同點”的問題，讓學生了解三個算式中的因數(shù)2沒變。接著提出“觀察前兩個算式中另一個因數(shù)和積，你發(fā)現(xiàn)了什么？”的問題，在學生交流發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的過程中，教師參與對話，逐步規(guī)范表示語言。 師：說得很好！大家再來看這幾個算式的因數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么共同點。 生1：每個算式中有一個2。 師：就是說，三個算式中，因數(shù)2沒有變。觀察算式中另一個因數(shù)和積，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 生2：第一個和第二個算式比，因數(shù)4擴大了10倍，積也擴大10倍。 師：就是說，因數(shù)2不變，因數(shù)4擴大10倍， 積8也擴大10倍。 生3：第三個算式和第一個算式比較，因數(shù)4擴大100倍，積也擴大100倍。 師：觀察得很認真，就是說，，因數(shù)2不變，因數(shù)4擴大多少倍，積也擴大多少倍。 生4：第三個算式和第二個算式比較，因數(shù)40擴大10倍，積也擴大10倍。 （3）提出“用一句話概括規(guī)律”的要求，在學生表述的基礎上，教師參與并修改成規(guī)范的語言。 師：很好！因數(shù)2不變，另一個因數(shù)4擴大多少倍，積也擴大相同的倍數(shù)。同學們分別找出了這幾個乘法算式中因數(shù)和積的變化規(guī)律。誰能用一句話概括一下這個規(guī)律呢？ 學生可能說不完整，教師參與討論。如，因數(shù)2不變，另一個因數(shù)擴大多少倍，積也擴大相同的倍數(shù)。 教師板書出這句話。 師：說得不錯。大家看，把這句話這樣改一下怎么樣，首先在這句話的前面加上一句“在乘法里”，（板書）把“因數(shù)2不變“改為一個因數(shù)不變行不行？（改板書）；把另一個因數(shù)擴大多少倍的”多少倍“改為”若干倍“，意思一樣嗎？（改板書）： 形成板書： 在乘法里，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大若干倍，積也擴大相同的倍數(shù)。 2.探索“縮小“的規(guī)律。 （1）教師談話并出示第二組題，讓學生觀察這幾個算式的因數(shù)，了解每個算式中都有因數(shù)25.即有一個因數(shù)不變。 師：通過剛才的三個算式，我們發(fā)現(xiàn)了，在乘法里，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大若干倍，積也擴大相同的倍數(shù)。再來看這組算式。 師板書：2540＝1000 2520＝500 2510＝250。 師：觀察這組算式中的因數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么共同點？ 生1：三個算式中第一個因數(shù)都是25。 生2：有一個因數(shù)不變，都是25。 （2）提出“看另一個因數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么“的問題，在學生回答的過程中，教師及時進行引導，使學生學會用”縮小幾倍“來描述另一個因數(shù)的變化。然后，讓學生比較第二個算式和第一個算式的積，發(fā)現(xiàn)積的變化規(guī)律。 師：對！這組算式中，也有一個因數(shù)不變。再看另一個因數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 生1：另一個因數(shù)一個比一個小。 生2：另一個因數(shù)越來越小。 師：對！另一個因數(shù)一個比一個小。再認真看一看，它們之間有什么關系呢？ 生：40除以2等于20，還可以說40縮小2倍等于20。 師：也就是說，第二個算式和第一個算式比，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)40縮小了2倍，對嗎？ 取得全班的共識。 師：那請同學們比較一下，第二個算式和第一個算式的積，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 生1：500比1000也縮小了2倍。 生2：第二個算式的積也縮小了2倍。 師：誰能用一句完成的話，說一說第二個算式和第一個算式的變化。 學生可能會說出： ●第二個算式和第一個算式比較，一個因數(shù)25不變，另一個因數(shù)40縮小2倍，積也縮小2倍。 ●第三個算式和第一個算式比較，一個因數(shù)25不變，另一個因數(shù)40縮小2倍，積也縮小2倍。 ●第三個算式和第一個算式比較，一個因數(shù)25不變，另一個因數(shù)40縮小4倍，積也縮小4倍。 …… 師：通過這組算式同學們發(fā)現(xiàn)了“在乘法算式里，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)縮小，積也縮小“的變化規(guī)律。誰能總結一下這個縮小的變化規(guī)律？ 板書課題：積的變化規(guī)律 三、嘗試練習 1.教師啟發(fā)性談話，說明應用積的變化規(guī)律可以使許多乘法計算簡便。接著讓學生完成“試一試“。 師：應用積的變化規(guī)律，可以使許多乘法計算變得簡便。請同學們打開書看課本第28頁試一試，仔細讀題目的要求并自己完成。 學生自己做，教師巡視，個別指導。 2.交流學生計算的結果。讓學生說一說是怎樣想、怎樣做的。 師：誰說說你是怎樣想的？怎樣做的？ 生1：第一組算式中，因數(shù)15不變，第二個算式中的另一個因數(shù)24比6擴大4倍，所以積也應擴大4倍，904＝360。 生2：第一組算式中，第三個算式的另一個因數(shù)30比6擴大5倍，積也要擴大5倍，905＝450。 生3：第一組算式中，第四個算式的另一個因數(shù)60比6擴大了10倍，積也要擴大10倍。 9010＝900. 生4：第二組算式中，第二個算式和第一個算式比較，因數(shù)4不變，因數(shù)23比230縮小10倍，積也縮小10倍，92010＝92。 生5：第三個算式和第一個算式比較，因數(shù)40比4擴大10倍，積也擴大10倍，92010＝9200。 生6：第四個算式和第三個算式比較，因數(shù)40不變，因數(shù)23比230縮小了10倍，積也縮小10倍，920010＝920。 生7：第四個算式和第一個算式比較，因數(shù)230縮小10倍，因數(shù)40又擴大10倍，積不變，是920。 如果出現(xiàn)第7名學生的說法，教師給予表揚，如果沒有出現(xiàn)，不做介紹。 四、課堂練習 1.練一練第1題。讓學生自己填表，說一說是怎樣想的，怎樣算的，對算得又對又快的給予表揚。 師：請同學們看第29頁練一練第1題。根據(jù)前面題的結果，很快寫出后面題的得數(shù)?？凑l算得又對又快。 教師巡視，個別指導。 交流計算的過程和結果，重點說一說是怎樣想的。 2.練一練第2題。先由學生獨立完成再交流判斷的理由。 師：看教材第2題，判斷各題是否正確并說明理由。 先讓學生獨立思考，再全班交流。 學生根據(jù)積的變化規(guī)律判斷，說對意思即可。 3.練一練第3題。由學生獨立完成全班交流。 師：同學們讀一讀第3題。 學生讀題后，指名回答，重點說一說題（2）是怎樣想的。 學生可能會說： ●21030＝7（分），小明每分鐘走210米，他走路的速度不變，要走420米，比210米擴大了2倍，需要的時間也要擴大2倍。 72＝14（分） ●速度不變，路程擴大2倍，時間也要擴大2倍。 五、拓展練習 1.讓學生讀數(shù)學沖浪中的題并說一說題中數(shù)據(jù)的特點，然后自己試著寫出結果，并用計算器驗證說否正確。 師：打開書第29頁，看數(shù)學沖浪的題，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 生：第一個因數(shù)沒變，都是1234567。 生：第一個算式的積是9個1。 師：利用積不變的規(guī)律自己試著寫出數(shù)學沖浪中算式的積。并用計算器驗證一下。 交流時，說一說是怎樣算的。 學生完成后，交流學生寫出的結果，并說一說是怎樣想的。 2.練一練第4題 （1）指名讀一讀。先討論題中什么沒變，什么變了，然后鼓勵學生列出表格并計算結果。 師：誰來說一說第4題。 指名讀題。 師：在這道題中，什么沒變？什么變化了？ 生：貨物總質量數(shù)沒變，每包的質量變化了。 師：貨物的總重量是多少？你是怎么知道的？ 生：貨物的總質量是4800千克，根據(jù)每包重40千克，一輛卡車最多可拉120包計算出來的。 師：那么，如果改為沒高20千克或每包10千克，這批貨物有多少包呢？請同學們列出表格，并計算出結果。同學可以商量。 學生獨立計算。教師巡視，對有困難的學生進行指導。 （2）交流學生列出的表格和計算的結果。讓學生充分展示不同形式的表格。 師：誰愿意把你列的表格和計算的結果告訴大家？ 學生可能出現(xiàn)不同的表格。如： 每包重 包數(shù) 總質量 40千克 120包 4800千克 20千克 240包 4800千克 10千克 480包 4800千克 （2） 總質量 每包重 包數(shù) 4800千克 40千克 120包 4800千克 20千克 240包 4800千克 10千克 480包 （3）讓學生觀察表中的數(shù)據(jù)，討論“在貨物總質量不變的情況下，每包的質量和包數(shù)是怎樣變化的”問題。 師：觀察表（2）中的數(shù)據(jù)，說一說在貨物總重量不變的情況下，每包的質量和包數(shù)是怎樣變化的。 學生可能回答： ●貨物總質量不變，每包質量由40千克改為20千克，縮小了2倍，而包數(shù)由120包變?yōu)?40包，擴大了2倍。 ●每包質量由40千克改為10千克，縮小了4倍，包數(shù)卻由120變成了480，擴大了4倍。 …… 師：從上面的例子中，我們發(fā)現(xiàn)一個因數(shù)擴大若干倍，另一個因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，它們的積不變。 教學隨筆： 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