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2019-2020年高三數(shù)學 第11課時 函數(shù)的單調性教案 教學目標：理解函數(shù)單調性的定義，會用函數(shù)單調性解決一些問題． 教學重點：函數(shù)單調性的判斷和函數(shù)單調性的應用． （一） 主要知識： 函數(shù)單調性的定義： ①如果函數(shù)對區(qū)間內的任意，當時都有，則在內是增函數(shù)；當時都有，則在內時減函數(shù)。 ②設函數(shù)在某區(qū)間內可導，若，則為的增函數(shù)；若，則為的減函數(shù). 單調性的定義①的等價形式： 設，那么在是增函數(shù)； 在是減函數(shù)； 在是減函數(shù)。 復合函數(shù)單調性的判斷． 函數(shù)單調性的應用.利用定義都是充要性命題. 即若在區(qū)間上遞增（遞減）且()； 若在區(qū)間上遞遞減且.(). ①比較函數(shù)值的大?、诳捎脕斫獠坏仁?③求函數(shù)的值域或最值等 （二）主要方法： 討論函數(shù)單調性必須在其定義域內進行，因此要研究函數(shù)單調性必須先求函數(shù)的定義域，函數(shù)的單調區(qū)間是定義域的子集； 判斷函數(shù)的單調性的方法有：用定義；用已知函數(shù)的單調性；利用函數(shù)的導數(shù)；如果在區(qū)間上是增（減）函數(shù)，那么在的任一非空子區(qū)間上也是增（減）函數(shù)圖象法；復合函數(shù)的單調性結論：“同增異減” 奇函數(shù)在對稱的單調區(qū)間內有相同的單調性，偶函數(shù)在對稱的單調區(qū)間內具有相反的單調性. 互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調性． 在公共定義域內，增函數(shù)增函數(shù)是增函數(shù)；減函數(shù)減函數(shù)是減函數(shù)；增函數(shù)減函數(shù)是增函數(shù)；減函數(shù)增函數(shù)是減函數(shù)。 函數(shù)在上單調遞增； 在上是單調遞減。 證明函數(shù)單調性的方法：利用單調性定義①；利用單調性定義② （三）典例分析： 問題1．（全國,節(jié)選）設函數(shù)，其中.略； 求證：當≥時，函數(shù)在區(qū)間上是單調函數(shù) 問題2．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，試求的取值范圍 問題3．求下列函數(shù)的單調區(qū)間： 問題4．若函數(shù)在單調遞增，且，則實數(shù)的取值范 圍是 若,則不等式＜的解集為 問題5．（山東模擬）設是定義在上的函數(shù)，且對任意實數(shù)、都有 .求證：是奇函數(shù)；若當時，有， 則在上是增函數(shù). （四）鞏固練習： 函數(shù)的遞增區(qū)間是 已知是上的奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則在上的單調性為 已知奇函數(shù)在單調遞增，且，則不等式的解集是 若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 函數(shù)在遞增區(qū)間是，則的遞增區(qū)間是 （五）課后作業(yè)： 利用函數(shù)單調性定義證明：＝在上是減函數(shù) 函數(shù)在上為增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍 下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是 已知在上是的減函數(shù)，則的取值范圍是 為上的減函數(shù)，，則 如果奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且最小值為，那么在區(qū)間上是 增函數(shù)且最小值為 增函數(shù)且最大值為 減函數(shù)且最小值為 減函數(shù)且最大值為 已知是定義在上的偶函數(shù)，它在上遞減，那么一定有 ≥ ≤ 已知是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則是增函數(shù)的區(qū)間是 （湖南文）若與在區(qū)間上都是減函數(shù)，則 的取值范圍是（ ） （上海）若函數(shù)在上為增函數(shù),則實數(shù)、的范圍是 已知偶函數(shù)在內單調遞減，若，，，則、、之間的大小關系是_____________ 已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，若，求實數(shù) 的取值范圍. 已知函數(shù)，求函數(shù)的定義域，并討論它的奇偶性和單調性. 設，是上的偶函數(shù)．求的值； 證明在上為增函數(shù)． (北京東城模擬)函數(shù)對任意的，都有， 并且當時.求證：是上的增函數(shù)； 若，解不等式 已知函數(shù)的定義域是的一切實數(shù)，對定義域內的任意都有 ，且當時， 求證：是偶函數(shù)； 在上是增函數(shù)； 解不等式． （六）走向高考： （天津）在上定義的函數(shù)是偶函數(shù)，且，若在區(qū)間 是減函數(shù)，則函數(shù) 在區(qū)間上是增函數(shù)，區(qū)間上是增函數(shù) 在區(qū)間上是增函數(shù)，區(qū)間上是減函數(shù) 在區(qū)間上是減函數(shù)，區(qū)間上是增函數(shù) 在區(qū)間上是減函數(shù)，區(qū)間上是減函數(shù) （遼寧文）函數(shù)的單調增區(qū)間為（ ） (福建)已知函數(shù)為上的減函數(shù)，則滿足的實數(shù)的范圍是 （天津）在上定義的函數(shù)是偶函數(shù)，且，若在區(qū)間 上是減函數(shù)，則 在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù) 在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù) 在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù) 在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù) （重慶）已知定義域為的函數(shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù) 為偶函數(shù)，則 （山東）下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調遞減的是 （天津）若函數(shù)在區(qū)間內單調遞增， 則的取值范圍是 （重慶)若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且， 則使得的的取值范圍是 ； ；； （北京文)已知是上的增函數(shù)，那么的取值范圍是 (以前)已知若試確定的單調區(qū)間和單調性． （全國Ⅰ文）設為實數(shù)，函數(shù)在和都是增函數(shù)，求的取值范圍。 （安徽文）設函數(shù)，已知是奇函數(shù)。（Ⅰ）求、的值。（Ⅱ）求的單調區(qū)間與極值。