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2019-2020年高考物理二輪復(fù)習(xí) 專題十一 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 【典型例題】 一、帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 【例1】（多）在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中放置一矩形的載流導(dǎo)體，當(dāng)磁場(chǎng)方向與電流方向垂直時(shí)，導(dǎo)體在與磁場(chǎng)、電流都垂直的方向上出現(xiàn)了電勢(shì)差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)．如圖所示為一豎直放置的金屬導(dǎo)體，通有水平向右的電流，加水平向里的磁場(chǎng)，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．導(dǎo)體a側(cè)的電勢(shì)高于b側(cè)的電勢(shì) B．導(dǎo)體a側(cè)的電勢(shì)低于b側(cè)的電勢(shì) C．若磁場(chǎng)增強(qiáng)，a、b間的電勢(shì)差不變 D．若磁場(chǎng)增強(qiáng)，a、b間的電勢(shì)差會(huì)增大 【例2】如圖所示，在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)，有相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向里.一帶正電的粒子（不計(jì)重力）從O點(diǎn)沿y軸正方向以某一速度射入，帶電粒子恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t0時(shí)間從P點(diǎn)射出.求： （1）求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向. （2）若僅撤去磁場(chǎng)，帶電粒子仍從O點(diǎn)以相同的速度射入，經(jīng) 時(shí)間恰從半圓形區(qū)域的邊界射出.求粒子運(yùn)動(dòng)加速度的大小. （3）若僅撤去電場(chǎng)，帶電粒子仍從O點(diǎn)射入，且速度為原來(lái)的4倍，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間. 二、帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分析 【例3】（多）回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交流電源兩極相連接的兩個(gè)D形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成周期性變化的電場(chǎng)，使粒子在通過(guò)狹縫時(shí)都能得到加速，兩D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖所示。設(shè)D形盒半徑為R。若用回旋加速器加速質(zhì)子時(shí)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，高頻交流電頻率為f。則下列說(shuō)法正確的是 A．質(zhì)子被加速后的最大速度不可能超過(guò)2πfR B．質(zhì)子被加速后的最大速度與加速電場(chǎng)的電壓大小無(wú)關(guān) C．只要R足夠大，質(zhì)子的速度可以被加速到任意值 D．不改變B和f，該回旋加速器也能用于加速α粒 【例4】（單）將一束等離子體噴射入磁場(chǎng)，在場(chǎng)中有兩塊金屬板A、B，這時(shí)金屬板上就會(huì)聚集電荷，產(chǎn)生電壓．如果射入的等離子體速度均為v，兩金屬板的板長(zhǎng)為L(zhǎng)，板間距離為d，板平面的面積為S，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于速度方向，負(fù)載電阻為R，電離氣體充滿兩板間的空間．當(dāng)發(fā)電機(jī)穩(wěn)定發(fā)電時(shí)，電流表示數(shù)為I，那么板間電離氣體的電阻率為 ( ) A． B． C． D． 【例5】如圖3所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，在第Ⅰ象限內(nèi)有平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿y軸正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于xOy平面向里，正三角形邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，且ab邊與y軸平行．一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，從y軸上的P(0，h)點(diǎn)，以大小為v0的速度沿x軸正方向射入電場(chǎng)，通過(guò)電場(chǎng)后從x軸上的a(2h,0)點(diǎn)進(jìn)入第Ⅳ象限，又經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)從y軸上的某點(diǎn)進(jìn)入第Ⅲ象限，且速度與y軸負(fù)方向成45角，不計(jì)粒子所受的重力．求： (1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大?。? (2)粒子到達(dá)a點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向； (3)abc區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值． 三、帶電粒子在周期性變化的復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)分析 【例6】在圖甲所示的區(qū)域里，存在指向紙外的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝2πm/q的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；在豎直方向存在隨時(shí)間交替變化的如圖乙所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小E0＝mg/q，已知豎直向上為正方向.一傾角為θ、長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)的光滑絕緣斜面豎直放置其中，斜面上一帶正電小球(質(zhì)量為m，帶電荷量為q)從t＝0時(shí)刻由靜止開始沿斜面滑下.設(shè)第1秒內(nèi)小球不會(huì)脫離斜面，g取10 m/s2.求： (1)第1秒末小球的速度； (2)第2秒內(nèi)小球離開斜面的最大距離； (3)若第5秒內(nèi)帶電小球不離開斜面，則斜面傾角θ應(yīng)滿足的條件 【例7】如圖所示，在xOy平面內(nèi)存在均勻、大小隨時(shí)間周期性變化的磁場(chǎng)和電場(chǎng)，變化規(guī)律分別如圖乙、丙所示(規(guī)定垂直紙面向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向、沿y軸正方向電場(chǎng)強(qiáng)度為正)．在t＝0時(shí)刻由原點(diǎn)O發(fā)射初速度大小為v0，方向沿 y軸正方向的帶負(fù)電粒子．已知v0、t0、B0，粒子的比荷＝，不計(jì)粒子的重力． (1)t＝時(shí)，求粒子的位置坐標(biāo)； (2)若t＝5t0時(shí)粒子回到原點(diǎn)，求0～5t0時(shí)間內(nèi)粒子距x軸的最大距離 【針對(duì)訓(xùn)練】1、（多）如圖所示，ABC為豎直平面內(nèi)的光滑絕緣軌道，其中AB為傾斜直軌道，BC為與AB相切的圓形軌道，并且圓形軌道處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里．質(zhì)量相同的甲、乙、丙三個(gè)小球中，甲球帶正電、乙球帶負(fù)電、丙球不帶電．現(xiàn)將三個(gè)小球在軌道AB上分別從不同高度處由靜止釋放，都恰好通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)，則( ) A.經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，三個(gè)小球的速度相等 B.經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，甲球的速度最小 C.甲球的釋放位置比乙球的高 D.運(yùn)動(dòng)過(guò)程中三個(gè)小球的機(jī)械能均保持不變 2、如圖所示的坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)存在與x軸成300角斜向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E=400N/C；第四象限內(nèi)存在垂直于紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，x軸方向的寬度OA=20cm，)，y軸負(fù)方向無(wú)限大，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=110-4T．現(xiàn)有一比荷為=21011C/kg的正離子(不計(jì)重力)，以某一速度v0從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，α=600，離子通過(guò)磁場(chǎng)后剛好從A點(diǎn)射出，之后進(jìn)入電場(chǎng)． (1)求離子進(jìn)入磁場(chǎng)B的速度v0的大小； (2)離子進(jìn)入電場(chǎng)后，經(jīng)多少時(shí)間再次到達(dá)x軸上； (3)若離子進(jìn)入磁場(chǎng)B后，某時(shí)刻再加一個(gè)同方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)使離子做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，求所加磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值． 例1、 BD 例2、 例2、解：（1）設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，初速度為v，電場(chǎng)強(qiáng)度為E?？膳袛喑隽Ｗ邮艿降穆鍌惔帕ρ豿軸負(fù)方向，于是可知電場(chǎng)強(qiáng)度沿x軸正方向 且有qE=qvB ① 又R=vt0② 則③ （2）僅有電場(chǎng)時(shí)，帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中作類平拋運(yùn)動(dòng) 在y方向位移④ 由②④式得⑤ 設(shè)在水平方向位移為x，因射出位置在半圓形區(qū)域邊界上，于是 又有⑥ 得⑦ （3）僅有磁場(chǎng)時(shí)，入射速度，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)軌道半徑為r，由牛頓第二定律有⑧ 又qE=ma ⑨ 由⑦⑧⑨式得⑩ 由幾何關(guān)系 即， 帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期 則帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間 所以 例3、 AB 例4、A 例5、解析　(1)運(yùn)動(dòng)過(guò)程如圖所示，設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則 有x＝v0t＝2h，y＝at2＝h，qE＝ma，聯(lián)立以上各式可得E＝. (2)粒子到達(dá)a點(diǎn)時(shí)沿y軸負(fù)方向的分速度vy＝at＝v0. 所以v＝＝v0，tan θ＝＝1，θ＝45，即方向指向第Ⅳ象 限與x軸正方向成45角． (3)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，有qvB＝m 由圖知，當(dāng)粒子從b點(diǎn)射出時(shí)，r最大，此時(shí)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度有最小值，r＝L，所以B＝. 例6、解析：在第一秒內(nèi),小球在斜面上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由qE= mg 得 加速度a=2gsinθ 1秒末的速度v1=2gsinθ 在第二秒內(nèi)，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由題意知周期為1秒。 所以離斜面的最遠(yuǎn)距離為s= 小球未離開斜面的條件是： Qv5B≤（mg+qE0）cosθ 所以：θ≤arctan 例7、解析　(1)由粒子的比荷＝得粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝＝2t0 則在0～內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角α＝ 由牛頓第二定律qv0B0＝ 得r1＝＝ 則其位置坐標(biāo)(，) (2)t＝5t0時(shí)粒子回到原點(diǎn)，軌跡如圖所示 r2＝2r1 r1＝，r2＝ 得v2＝2v0 又＝，r2＝ 粒子在t0～2t0時(shí)間內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，2t0～3t0時(shí)間內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由圖知，在5t0時(shí)間內(nèi)粒子距x軸的最大距離： hmax＝t0＋r2＝(＋)v0t0 【針對(duì)訓(xùn)練】1、CD 2、