2019-2020年高三數(shù)學 第76課時 數(shù)學歸納法教案 .doc
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2019-2020年高三數(shù)學 第76課時 數(shù)學歸納法教案 教學目標:掌握數(shù)學歸納法的證明步驟,熟練表達數(shù)學歸納法證明過程.對數(shù)學歸納法的認識不斷深化.掌握數(shù)學歸納法的應(yīng)用:①證恒等式;②整除性的證明;③探求平面幾何中的問題;④探求數(shù)列的通項;⑤不等式的證明. 教學重點:本 (一) 主要知識及主要方法: 歸納法:由一些特殊事例推出一般結(jié)論的推理方法特點:特殊→一般. 不完全歸納法: 根據(jù)事物的部分(而不是全部)特例得出一般結(jié)論的推理方法叫做不完全歸納法 完全歸納法: 把研究對象一一都考查到了而推出結(jié)論的歸納法稱為完全歸納法 完全歸納法是一種在研究了事物的所有(有限種)特殊情況后得出一般結(jié)論的推理方法,又叫做枚舉法.與不完全歸納法不同,用完全歸納法得出的結(jié)論是可靠的通常在事物包括的特殊情況數(shù)不多時,采用完全歸納法 數(shù)學歸納法:對于某些與自然數(shù)有關(guān)的命題常常采用下面的方法來證明它的正確性:先證明當取第一個值時命題成立;然后假設(shè)當(,≥)時命題成立,證明當命題也成立這種證明方法就叫做數(shù)學歸納法. 數(shù)學歸納法的基本思想:即先驗證使結(jié)論有意義的最小的正整數(shù),如果當時,命題成立,再假設(shè)當(,≥)時,命題成立.(這時命題是否成立不是確定的),根據(jù)這個假設(shè),如能推出當時,命題也成立,那么就可以遞推出對所有不小于的正整數(shù),,…,命題都成立. 用數(shù)學歸納法證明一個與正整數(shù)有關(guān)的命題的步驟: 證明:當取第一個值結(jié)論正確;假設(shè)當(,≥)時結(jié)論正確,證明當時結(jié)論也正確由,可知,命題對于從開始的所有正整數(shù)都正確.數(shù)學歸納法被用來證明與自然數(shù)有關(guān)的命題:遞推基礎(chǔ)不可少,歸納假設(shè)要用到,結(jié)論寫明莫忘掉. 用數(shù)學歸納法證題時,兩步缺一不可;證題時要注意兩湊:一湊歸納假設(shè),二湊目標. (二)典例分析: 問題1.求證:能被整除. 問題2.求證: 設(shè),且,用數(shù)學歸納法證明: 用數(shù)學歸納法證明:(其中≥,且). 問題3.已知,,其中、,,,,且.求的反函數(shù);對任意,試指出與的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論. 問題4.(浙江)設(shè)點,和拋物線:(),其中=,由以下方法得到:,點在拋物線:上,點到的距離是到上點的最短距離,…,點在拋物線:上,點到的距離是 到 上點的最短距離. 求及的方程;證明是等差數(shù)列. (三)課后作業(yè): 觀察下列式子:,則可以猜想的結(jié)論為: 用數(shù)學歸納法證明“”,從“到”左端需增乘的代數(shù)式為 (重慶市重點中學二聯(lián))如圖,第個圖形是由正邊形“擴展”而來(,,,…),則第個圖形中共有 個頂點. 凸邊形有條對角線,則凸邊形有對角線條數(shù)為 平面內(nèi)有條直線,其中任何兩條不平行,任何三條不共點,求證:這條直線把平面分成個區(qū)域. (四)走向高考: (上海)設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù),且滿足:“當成立時,總可推出成立”.那么,下列命題總成立的是 若成立,則當時,均有成立 若成立,則當時,均有成立 若成立,則當時,均有成立 若成立,則當時,均有成立 (湖南)已知函數(shù),數(shù)列{}滿足: ,,求證: ;. (江西)已知數(shù)列滿足:,且(≥,) 求數(shù)列的通項公式;求證:對于一切正整數(shù),不等式 (湖北)已知為正整數(shù), 用數(shù)學歸納法證明:當時,≥; 對于≥,已知,求證,; 求出滿足等式的所有正整數(shù).- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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