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1、3.7 相關(guān)函數(shù)和譜密度 (只講3.7.1)描述平均功率隨頻率的分布情況。P F nn 2平均功率也可以在頻域內(nèi)獲得，稱為帕什瓦爾定理：周期信號 的平均功率為f tT ( ) P T f t dtTT T 1 222 ( )稱為功率信號的功率譜。F n n 2 0 1.能量信號：有能量譜密度；2.功率信號：有功率譜密度。下面討論在頻域中如何計算能量？能量信號的能量定義為E f t dt 2( )由E f t dt 2( ) f t( )非周期信號有 dtdeFtf tj )(21)( ddtetfF tj )()(21 dFF )()(21對于 為實函數(shù)的情況，有 ，得E F d 12 2 (

2、 )f t( ) F F( ) ( ) 上式稱為帕什瓦爾等式，或能量等式。表明能量信號的能量不僅可以從時域中求取，也可以從頻域中求取。E F d F d 12 12 20 ( ) ( )F( ) 2曲線稱為信號的能量譜曲線定義：E Ff ( ) ( ) 2為能量譜密度。簡稱能量譜。 可以理解為信號的能量是由其所有頻率分量的貢獻而合成的，信號的總能量是 軸上的積分值。在2/)( 2F顯然，能量譜只與信號的幅度譜有關(guān)，與相位譜無關(guān)。F( ) 2如A)(tf t22 2222 F( ) 2F( ) 如信號 jF 1)( f t e tt( ) ( ) f t dt F d2 212( ) ( ) 上

3、式可以幫助我們計算一些積分。且由帕什瓦爾等式可得可以方便的求出積分的值來。E F d d 1 1 120 2 20 ( )E f t dt e dtt 2 20 12( ) 作為能量譜密度的應(yīng)用，介紹信號的脈沖寬度(脈寬)和頻帶寬度(帶寬)的一般概念。對于一個矩形脈沖來說，其脈寬：它的頻譜存在零交點 ， Z 20 Z定義為其脈寬。但它沒有普遍意義。如高斯脈沖，它在時域和頻域中都沒有零交點。 定義有效脈沖寬度 為f t dt E222 ( ) 一般取 90%定義有效頻帶寬度 為12 2 F d E( ) 同樣取 90%一般選用 較小的脈沖信號。 3-8 連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析前面討論了連續(xù)信號分析的

4、內(nèi)容。傅里葉變換有兩大作用：一. 信號的頻譜分析（時域、頻域全面了解 了一個信號）二. 信號作用于線性系統(tǒng)時，頻域求解其零狀 態(tài)響應(yīng)；直觀了解輸入、輸出信號頻譜和 系統(tǒng)的頻率特性。 討論信號作用于線性系統(tǒng)時在頻域中求解零狀態(tài)響應(yīng)的方法，又稱頻域分析法。由線性時不變系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型)()()()( )()()()( 01)1(1)( 01)1(1)( txbtxbtxbtxb tyatyatyatya mmmm nnnn 兩邊取傅氏變換，用時域微分性質(zhì)，得 頻域分析法的理論基礎(chǔ)是時域卷積定理。一. 系統(tǒng)函數(shù) 的意義H( ) )()()()( )()()()( 0111 0111 Xbjbjbjb

5、Yajajaja mmmm nnnn )()()()( )()()()( 0111 0111 Xajajaja bjbjbjbY nnnn mmmm )()( XH也稱頻率響應(yīng)特性稱為系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，)(H )()()()()()(),()( ththtthtxtyttx 當(dāng))()()()( HtHth FF顯然，沖激響應(yīng)和系統(tǒng)函數(shù)是一對傅氏變換。 系統(tǒng)函數(shù)可以從微分方程直接求得。它是響應(yīng)傅氏變換與激勵傅氏變換的比。它同樣表征了系統(tǒng)自身的特性，與輸入波形無關(guān)。其分子、分母均為 j的多項式之比。傅氏分析法的步驟：1. 求取 的傅氏變換 ；X( )x t( )2. 確定系統(tǒng)函數(shù) ；H( )3. 計

6、算 ； Y X H( ) ( ) ( ) 4. 取 的反變換，得 。 Y( ) y t( )可見， 意義重大，下面重點討論它。 H( ) 1. 由Y X H( ) ( ) ( ) 當(dāng)y t h t( ) ( )x t t( ) ( )時，X( ) 1由，得h t H( ) ( ) 2. 設(shè)激勵x t e tj t( ) ( ) 假設(shè) 為參變量（一個確定的實數(shù)）由時域卷積分析法，得y t x t h t h e de h e d e H j tj t j j t( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 這說明，虛指數(shù)信號作用于系統(tǒng)時，其零狀態(tài)響應(yīng)仍為同頻率的虛指數(shù)信號，不同的僅僅是零狀

7、態(tài)響應(yīng)（也是穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，也是強制響應(yīng)；也為激勵是從 加上的，所以，自然響應(yīng)為零）是激勵加了個權(quán) 。H( )t 所以，系統(tǒng)函數(shù)也可定義為H e e j t j t( ) 在激勵下的響應(yīng) 我們下面更深一步理解傅氏變換的物理意義： tjtj edXdeXtx 2 )()(21)(實質(zhì)上，在時域中，把信號分解為無窮多個沖激信號分量的和； 而 在頻域中，把信號分解為無窮多個虛指數(shù)信號分量的和。如果把積分號看成是求和號，則在 范圍內(nèi)，d tjtj edYedHXty 2 )()(2 )()(的分量為x t( ) X d ej t( ) 2 則響應(yīng)的分量為X d H ej t( ) ( ) 2 把無窮多個響應(yīng)

8、分量疊加起來，得即y t Y e dj t( ) ( ) 12 傅里葉分析法是把信號分解為無窮多個無時限虛指數(shù)信號之和，即單元信號是 ，先求取各個單元信號作用于系統(tǒng)的響應(yīng)，再疊加。tje 實際上，電路分析中的相量法，僅僅是 取 為常數(shù)，又取其實部時的情況。tje 或者說，相量法是頻域分析法中單一頻率的特例。（這也解釋了虛指函數(shù)的實際意義） 二. 的求法H( ) 1. 從微分方程直接求解;(方程兩邊取傅氏變換)2. 從系統(tǒng)的沖激響應(yīng) h t H( ) ( ) 3. 設(shè)激勵為 求其響應(yīng)； 4. 由電路模型求得。 ej t例：已知微分方程y t y t y t x t( ) ( ) ( ) ( )

9、3 2求：系統(tǒng)函數(shù) 。H( )解：(1) 對方程兩邊求傅氏變換，可得 H j j( ) 13 22(2) 若由第二章已經(jīng)求得沖激響應(yīng)為 h t e e tt t( ) ( ) 2 對沖激響應(yīng)求傅氏正變換，得H j j j j( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 13 2 2當(dāng)然，很多情況下是反向運作，用來求 的。h t( ) (3) 設(shè)x t ej t( ) 這時的響應(yīng)為 ,代入原微分方程，得y t H ej t( ) ( ) j H e j H e H e ej t j t j t j t 2 3 2( ) ( ) ( ) H ee j j Hj tj t( ) ( ) 13 22響應(yīng)與激

10、勵之比，為 t 例：求圖示電路的系統(tǒng)函數(shù)。+-)(tvs RLc +- )(tv解：先畫出其零狀態(tài)頻域電路模型：+-)( sV R +- )(VLj cj1 (即：把電路中的所有元件都進行傅氏變換：其中包括電源、支路電流和電壓、無源元件 電感L用 表示；Lj電感C用 表示；電阻R不變)cj1 )()1/( 1/)( sVcjRLj cjRV 下面的計算與電路分析中的方法也一樣。本例由分壓公式，得)(1)( 12 sVRLjLcj 1)( 1)( )()( 2 RLjLcjVVH s 得響應(yīng)傅氏變換與激勵傅氏變換之比，為注意：系統(tǒng)函數(shù)的定義是: 可見，如果已知電路，可不必先求得微分方程；然后再求

11、沖激響應(yīng)；最后求得系統(tǒng)函數(shù)。而可以直接求得 。當(dāng)然，通過 還能得到微分方程。H( ) H( )響應(yīng)傅氏變換與激勵傅氏變換之比。 )()()()( jeHHH 的復(fù)函數(shù)，一般是系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)的幅頻特性 )(H系統(tǒng)的相頻特性 )( dtethH tj )()(由于 dtethH tj )()( )()()( HHth為實函數(shù)，則若)()()()( 和HH 三. 系統(tǒng)的頻率特性總稱系統(tǒng)的頻率特性 可見，系統(tǒng) 的頻率特性與實信號的頻譜密度函數(shù)的特性相類似。即：幅頻特性是偶函數(shù)；相頻特性是奇函數(shù)。但也有不相同的地方：系統(tǒng)帶寬(不同于信號帶寬)一般定義為 等于 最大值的 處的頻率為 (稱為半功率點頻率，或截

12、止頻率或 3 分貝頻率)作為系統(tǒng)帶寬的根據(jù)。H( ) 12C如系統(tǒng)為低通濾波器時系統(tǒng)帶寬為 等等。0 C Y X H( ) ( ) ( ) 由公式可以清楚的看到：響應(yīng)的頻譜取決于激勵的頻譜和系統(tǒng)的頻率特性 。H( )例：RC低通濾波器R CV1 V2H j CR j C j RC j C( ) 1 1 11 11式中 。通帶寬度為 。C RC 1 0 C 幅度頻譜為H C( ) 11 2相位頻譜為 ( ) arctg C H( ) ( ) C1 0707. / 2 / 4顯然，激勵頻譜分別為 C CX1( ) X2( )在頻域中很容易判定失真的大小 傅氏分析法與卷積分析法比較相同之處：都是對信

13、號作單元信號的分解，求取系統(tǒng)在各個單元信號作用下的響應(yīng)，然后再進行疊加。不同之處：分解的單元信號不同，前者是求響應(yīng)的變換域的方法，后者是求響應(yīng)的時域積分的方法。卷積運算稍顯麻煩，而傅氏分析法，則計算比較簡便。 例：某系統(tǒng)的微分方程為)()(6)(5)( txtytyty ,1)0(,2)0(),()( yytetx t初始狀態(tài)已知輸入激勵試求全響應(yīng)。用傅氏變換分析法求零狀態(tài)響應(yīng)解：),()1( tyzs 11)()( jtxX F )3)(2( 165)( 1)( 2 jjjjH )3)(2)(1( 1)()()( jjjXHY 32121121 jjj )(2121)( 32 teeety

14、tttzs )()2( tyzi應(yīng)時域分析法求零輸入響該系統(tǒng)的齊次微分方程為0)(6)(5)( tytyty 32 21 ，其特征根為 零輸入響應(yīng)的通解為ttzi ekekty 3221)( 代入，可解得和將1)0(2)0( yy 5,7 21 kk ttzi eety 32 57)( )()()( tytyty zizs 全響應(yīng)為)(212157 3232 teeeee ttttt 試求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)輸入激勵為數(shù)例：已知系統(tǒng)的傳遞函),()( ,21)(ttx jH jX 1)()( 解：1)(21)( jjY )2( 1)(21)( jjjY 22121)(2 jj 2211)(21 j

15、j )()1(21)( 2 tety t 激勵下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)例：求系統(tǒng)在周期信號ttx 0cos)( )()()( jeHH 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)而且是狀態(tài)響應(yīng)就是全響應(yīng)，不存在零輸入響應(yīng)，零接入系統(tǒng)，激勵信號從解：在周期信號激勵下t )()(cos)( 000 tX F )()()()()()( 00)( jeHXHY )()()()( 0)(00)(0 00 jj eHeH 2)(2)()( 0000 )(0)(0 tjjtjj eeHeeHty )()(,)()( 0000 HH由于22)()( 0000 )()(0 tjjtjj eeeeHty )(cos)( 000 tH )(,)( 00 相位移

16、動了以了系數(shù)的正弦信號，但幅度乘顯然，響應(yīng)仍為同頻率H )()( 和相頻特性的幅頻特性例：某線性時不變系統(tǒng)H ),10cos(4)5cos(42)( tttx 勵如圖所示，若系統(tǒng)的激求系統(tǒng)的響應(yīng)y(t) 1-10 -5 0 5 10 )(H )(很明顯，激勵信號是周期信號，其基波頻率為5 解：取輸入信號的傅氏變換得)10()10(4)5()5(4)(4)( X 1-10 -5 0 5 10 )(H)( )4( )(X -10 -5 0 5 10 )5()(2)5(2)()()( 9090 jj eeXHY )905cos(22)( tty取上式的傅里葉反變換，得可見，輸入信號通過系統(tǒng)后，直流分

17、量不變，基波分量幅度衰減為一半，且相移90度，二次諧波分量被完全濾除。例子也說明通過頻域分析使問題的解決變得非常容易。 例：已知v t e tS t( ) ( ) 2 2 求：1. 2. 3.v to( )h t( )H( )v tS ( ) v to( )22 10 5. F解：畫頻域等效圖；H j jjj( ) / / ./ / . 2 1 1052 2 1 10514 21得H j( ) 14 1 1 1 反變換，得 h t t e tt( ) ( ) ( ) 14 如果用時域求解： v t v t h t e t t e to S t t( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

18、. 2 142 如果用頻域求解：V V H j jj j v t e to S o t( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 14 2112 1 1 12 頻域分析法小結(jié)：1.只能求零狀態(tài)響應(yīng)；(由傅氏變換定義，無法表示初始條件)2.反變換有時不太容易;(如激勵是 ) 故一般情況下求到 就為止了。sin( ) ( ) 0t tY( )3.從頻域的觀點來看，激勵與響應(yīng)的差異概念十分清楚；4.可以用代數(shù)方程代替微分方程卷積求解。 用傅氏分析法要注意的一點：y t y t x t x t( ) ( ) ( ) ( ) 3 3如兩邊傅氏變換，得 Y j j X j( ) 2 3 3 H YX

19、j ( ) 1 h t Sgn t( ) 12本來是因果系統(tǒng)，結(jié)果卻是非因果的響應(yīng)。原因是上述過程隱含 0 即，上式只能得到j(luò) H ( ) 1其實：j j A ( )1 1上述等式都成立。這里，取A1。即得H j( ) ( ) 1 h t t( ) 即：系統(tǒng)分析時，要盡量滿足響應(yīng)是因果的。 部分分式展開法注意點：需展開的分式必須是真分式。如 H j jj j jj jjj j Aj Bj( ) ( )( ) ( ) 22 24 53 2 1 33 31 31 2 1 1 2得A 2 B 1最后得 h t t e t e t t t( ) ( ) ( ) 2 2 3-9 信號的無失真?zhèn)鬏敽屠硐霝V

20、波器)()()( XHY 下式顯示了輸入信號通過系統(tǒng)后頻譜的變化。用極坐標(biāo)表示：)()()( XHY )()()( XHY 一般情況下，輸出信號與輸入信號波形不同。 如前面討論的低通濾波器，它的幅度頻譜隨著頻率的增加而減少；相位頻譜也是一條通過原點的曲線。1.幅度失真；2.相位失真。一般地，信號通過線性系統(tǒng)引起的失真稱為線性失真。3.9.1 無失真?zhèn)鬏?如果輸出信號和輸入信號之間的幅度成一定的倍數(shù)，波形保持相同，允許保持一定的延時，這種傳輸叫無失真?zhèn)鬏?。有時要求輸出信號重現(xiàn)輸入波形，沒有失真。無失真?zhèn)鬏?無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)時域表示：)()( dttkxty dtjekXY )()(上式的傅里葉變換

21、為(無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)時域表示)系統(tǒng)函數(shù)為)()()( jtj eHkeH d 通頻帶為無窮大,)()1( kH 成正比相頻特性與 ,)()2( dt無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)應(yīng)滿足的兩個條件： k )(H )(H信號的無失真?zhèn)鬏敆l件 3.9.2 理想濾波器理想濾波器能在某一頻帶內(nèi)無畸變地傳輸信號并抑制其它頻譜分量。1 )(H )(H 理想低通濾波器的頻率特性 C C 秒，即延遲了比輸出則通過低通濾波器后的dttxty )()()()( dttkxty 理想濾波器的沖激響應(yīng))()()()( HXHY 理想低通與理想系統(tǒng)相比，通帶不為無限大。故稱為“帶限系統(tǒng)”。 H H e j t CC 0如果輸入是一個有限帶

22、寬(即小于 )的信號 C x t( ) )(th tdth t H e dj t( ) ( ) 12 12 ke e dj t j tdCC k Sa t tC C d ( ) 下面討論理想低通的單位沖激響應(yīng)：方法一：利用傅氏變換定義來做： 由對稱性： k t t k SaC C C C ( ) ( ) 2 2方法二：利用傅氏變換性質(zhì)來做：由變換對： k Sa t kC C C C 2 ( ) ( )最后考慮時移因子，得 )(th tdts t h t( ) ( ) ( ) 1 ts t( ) C C定義：上升時間，為t r C 2h t k Sa t tC C d( ) ( ) 可見，系統(tǒng)失

23、真了。再討論其階躍響應(yīng)： ts t( ) C C顯然，上升時間與理想低通的帶寬成反比。tx t( ) S顯然失真了。信號通過的即使是理想低通濾波器，也有可能產(chǎn)生失真。失真的大小取決于：1.理想系統(tǒng)的帶寬； 2.輸入信號的帶寬。 2A推廣：理想高通濾波器、理想帶通濾波器等等。它們都是非因果系統(tǒng)。從頻域的角度來證明理想濾波器的非因果性是十分方便的。工程上為了方便，還是經(jīng)常用理想系統(tǒng)討論問題。 理想低通濾波器是非因果系統(tǒng)，物理上是不可實現(xiàn)的。實際濾波器或稱物理可實現(xiàn)的濾波器必須首先滿足 時，沖激響應(yīng)為零。t 0 例：已知系統(tǒng)圖，試畫出A,B,C和D點的頻譜。H1( ) H2( )H K CC1 0(

24、 ) x t( ) y t( )con tC con tC( ) 1A B C DH K CC2 0( ) X ( ) 1 1A 解：FA ( ) C C 12 A FB ( ) C C 12 AK FC ( ) C 1 ( ) C 1 14 AK FD ( )14 2AK 由卷積定理 例：某線性時不變系統(tǒng)的頻率響應(yīng) 60 61)( H ,6cos2sin)( tt ttx 若輸入)(ty求該系統(tǒng)輸出ttSatt ttx 6cos226cos2sin)( 解：) 2()2(22 AtSaA由基本變換對： 21,4,22,2 AA )()2()2(22 FtSa )()6()6(216cos2s

25、in)( XFFtt ttx -2 0 2 )(F -6 6 )(X02 -6 -4 4 6 )(Y02 -1 1 2 Sat21 tSattSatY 5cos5cos212)( 由變換對： 3.11 取樣定理 (只講時域取樣定理)根據(jù)調(diào)制定理，可以把信號搬移到不同的頻段來實現(xiàn)“頻分多路通信”。（頻分復(fù)用）可以想象：連續(xù)信號是否能不全部傳輸?shù)綄Ψ剑匀槐Ａ簟靶盘柕娜啃畔ⅰ?。f t1( ) tf t 2( ) t以兩路信號的傳輸為例，說明“時分多路通信”是可能的。(時分復(fù)用)(這也是引入離散信號的基礎(chǔ)) 一. 取樣與取樣信號 利用取樣脈沖序列 從連續(xù)時間信號 中抽取一系列離散的樣值的過程稱為

26、取樣。f t( )s t( )取樣后得到的離散信號稱之為取樣信號。直觀取樣的例子：f t( ) f t S ( ) ttf t( ) f tS ( )K 開關(guān) 周期地來回動作（等間隔取樣）K開關(guān)接觸 1 的時間；TS開關(guān)轉(zhuǎn)換周期。用數(shù)學(xué)表達：. .s t( )T S t取樣脈沖f t f t s tS ( ) ( ) ( ) (時域相乘)的結(jié)果相當(dāng)于通過一個乘法器 二.理想取樣實現(xiàn)乘以用)()( ttf sTt)(tf t)(tsT sT t)(tfs)()()()()( n sTs nTttfttftf s 由頻域卷積定理)()(21)( n sss nFF f t f t s tS ( )

27、 ( ) ( ) )(1)()(1 n ssn ss nFTnFT )(F mf2mf2 s )(sFmf2的相鄰兩塊頻譜不重疊時，當(dāng))(2 sms Fff ss ( ) 由于這時響應(yīng)信號的頻譜沒有被破壞，從頻域的觀點，它沒有丟失原信號的任何信息。fS當(dāng)取樣頻率 大于或等于信號帶寬的兩倍，可從 這恢復(fù)原信號。f tS ( )定義f fS mmin 2為奈奎斯特取樣率。 三.自然取樣用矩形脈沖序列代替理想沖激序列。)(ts如開關(guān)函數(shù) n tjnn seFts )( )2( ssn nSaTF 1 sT0 t)(tsf t f t s tS ( ) ( ) ( ) n sn nFS )(2)( 由

28、頻域卷積定理)()2( )( )()(21)( sn ssn sns nFnSaT nFF SFF )(F mf2mf2 )0(F )(S s sT2s )(sFmf2)0(FTs 時域取樣定理可見，取樣定理必須滿足兩個條件：一個在 頻譜區(qū)間( )以外為零的頻帶有限信號(帶限信號) ，可以唯一地由其均勻時間間隔 上的取樣值 確定。f t( ) m m, f nTS( )T T fS S m 121. 必須為帶限信號，即在f t( ) m時，其頻譜 ；F( ) 02. 取樣頻率不能過低，必須滿足 。f fS m 2 與時域相對應(yīng)，還有頻域取樣定理。根據(jù) 時域與頻域的對稱性取樣定理同時也說明了時域

29、中不易解決的問題頻域中很容易得到嚴格的證明。三. 重新恢復(fù)過程(信號 的又一種疊加形式)f t( )取樣后的信號如果通過嚴格理想低通濾波器。就可以恢復(fù)原信號。 G( ) mm在頻域中乘一個門函數(shù)，這里假設(shè)是理想取樣，得F G T FS S( ) ( ) ( ) 1得F T F GS S( ) ( ) ( ) 在時域中： f t T f t Sa tT f t Sa t S S m mS m S m( ) ( ) ( ) 用 代入f fS m 2 T fS m mm 2 1所以， f t f t Sa tS m( ) ( ) 這里f t f t t f nT t nTS T Sn S( ) (

30、) ( ) ( ) ( ) 得 f t f nT t nT S tf nT Sa t nT Sn S mSn m S( ) ( ) ( )( ) ( ) f t f nT Sa t nf nT Sa f t nTSn mSn S S( ) ( ) ( ) ( ) 得可見，任意信號可以分解為無窮多個取樣函數(shù)的代數(shù)和。 0m 8m 1 )(F其頻譜如圖所示解：),2(21)()2()1( 1 FFtf 0m2 162 m 0.5)(1 F)/(3222 ),/(162 srad srad ms m 頻帶寬度為 例：設(shè) 為帶限信號，帶寬為 ，頻譜如圖所示，(1)分別求mf t( )的帶寬，f t f

31、 t( ), ( )2 2和奈奎斯特取樣率 。S 其頻譜如圖所示),2(2)()2( 2 FFtf 02m 42 m 2 )(2 F )/(822 ),/(42 srad srad ms m 頻帶寬度為 )16(8 1682)(1)()2( n sn sss nF nFTF 解：)(sF0m m 8若用取樣序列 對信號 進行取樣，得取樣信號 ，求 的頻譜 ；并畫出其頻譜圖。f t( )f tS ( ) f tS ( )FS ( ) T nt t n( ) 8 若用取樣序列 分別對信號 和 進行取樣，試分別畫出取樣信號 和 的頻譜。f t( )2 T nt t n( ) 8f t2 f t S

32、( )2 f tS 2 1682)(1)()3( 11 sn sss nFTF解：1682)(1)( 22 sn sss nFTF 016 16 )( 1 sF 3232 218 04 4 )(2 sF 1616 28 例：若下列信號被取樣，求奈奎斯特取樣頻率);100()1( tSa );100()2( 2 tSa ).50()100()3( 10 tSatSa sradsrad msm /2002,/100,1002 (2)時域相乘相當(dāng)于頻域卷積，頻帶展寬1倍。sradsrad sm /400,/200 g t Sa Sa t g ( ) , ( ) 2 2 2解：(1) (3)時域相加對應(yīng)于頻域相加，頻帶取大的。sradsrad sm /1000,/500)1050,100max( 討論：若時域卷積對應(yīng)于頻域相乘，頻帶取小 的 。 本次課程講授的主要內(nèi)容：1 利用傅里葉變換分析線性系統(tǒng) 2 無失真?zhèn)鬏斚麓握n講濾波器，能量譜密度，抽樣定理 作業(yè)： 3-51 (a) 3-56 3-61 3-65 3-71 本次課程講授的主要內(nèi)容：1 理想濾波器2 能量譜密度3 取樣定理 作業(yè)： 3-42(a)(b)(c) 3-58(1,2) 3-80 (3,5) 下次課上習(xí)題課