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2019-2020年高三數(shù)學第一輪復習 圓錐曲線（小結(jié)）教案 一．課前預習： 1．設拋物線，線段的兩個端點在拋物線上，且，那么線段的中點到軸的最短距離是 （ ） 2．橢圓與軸正半軸、軸正半軸分別交于兩點，在劣弧上取一點，則四邊形的最大面積為 （ ） 3．中，為動點，，，且滿足，則動點的軌跡方程是 （ ） 4．已知直線與橢圓相交于兩點，若弦中點的橫坐標為，則雙曲線的兩條漸近線夾角的正切值是． 5．已知為拋物線上三點，且，，當點在拋物線上移動時，點的橫坐標的取值范圍是． 二．例題分析： 例1．已知雙曲線：，是右頂點，是右焦點，點在軸正半軸上，且滿足成等比數(shù)列，過點作雙曲線在第一、三象限內(nèi)的漸近線的垂線，垂足為， （1）求證：； （2）若與雙曲線的左、右兩支分別交于點，求雙曲線的離心率的取值范圍． （1）證明：設：， 由方程組得， ∵成等比數(shù)列，∴， ∴，，， ∴，，∴． （2）設， 由得， ∵，∴，∴，即，∴． 所以，離心率的取值范圍為． 例2．如圖，過拋物線的對稱軸上任一點作直線與拋物線交于兩點，點是點關于原點的對稱點， （1）設點分有向線段所成的比為，證明：； （2）設直線的方程是，過兩點的圓與拋物線在點處有共同的切線，求圓的方程． 解：（1）設直線的方程為，代入拋物線方程得 設，則， ∵點分有向線段所成的比為，得，∴， 又∵點是點關于原點的對稱點，∴，∴， ∴ ∴ ∴． （2）由得點， 由得，∴，∴拋物線在點處切線的斜率為， 設圓的方程是， 則， 解得， ∴圓的方程是，即． 三．課后作業(yè)： 班級 學號 姓名 1．直線與拋物線相交于兩點，該橢圓上的點使的面積等于6，這樣的點共有 （ ） 1個 2個 3個 4個 2．設動點在直線上，為坐標原點，以為直角邊，點為直角頂點作等腰，則動點的軌跡是 （ ） 圓 兩條平行線 拋物線 雙曲線 3．設是直線上一點，過點的橢圓的焦點為，，則當橢圓長軸最短時，橢圓的方程為 ． 4．橢圓的焦點為，點在橢圓上，如果線段的中點在軸上，那么是的 倍． 5．已知雙曲線的左、右焦點分別為，點在雙曲線的右支上，且，則此雙曲線的離心率的最大值為 ． 6．直線：與雙曲線：的右支交于不同的兩點， （1）求實數(shù)的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)，使得線段為直徑的圓經(jīng)過雙曲線的右焦點？若存在，求出的值；若不存在，說明理由． 7． 8．如圖，是拋物線：上一點，直線過點并與拋物線在點的切線垂直，與拋物線相交于另一點， （1）當點的橫坐標為時，求直線的方程； （2）當點在拋物線上移動時，求線段中點的軌跡方程，并求點到軸的最短距離．