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2019-2020年高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 第8課時(shí)－函數(shù)的解析式及定義域教案 二．教學(xué)目標(biāo)：掌握求函數(shù)解析式的三種常用方法：待定系數(shù)法、配湊法、換元法，能將一些簡單實(shí)際問題中的函數(shù)的解析式表示出來；掌握定義域的常見求法及其在實(shí)際中的應(yīng)用． 三．教學(xué)重點(diǎn)：能根據(jù)函數(shù)所具有的某些性質(zhì)或所滿足的一些關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式；含字母參數(shù)的函數(shù)，求其定義域要對字母參數(shù)分類討論；實(shí)際問題確定的函數(shù)，其定義域除滿足函數(shù)有意義外，還要符合實(shí)際問題的要求． 四．教學(xué)過程： （一）主要知識：1．函數(shù)解析式的求解；2．函數(shù)定義域的求解． （二）主要方法： 1．求函數(shù)解析式的題型有： （1）已知函數(shù)類型，求函數(shù)的解析式：待定系數(shù)法； （2）已知求或已知求：換元法、配湊法； （3）已知函數(shù)圖像，求函數(shù)解析式； （4）滿足某個(gè)等式，這個(gè)等式除外還有其他未知量，需構(gòu)造另個(gè)等式：解方程組法； （5）應(yīng)用題求函數(shù)解析式常用方法有待定系數(shù)法等． 2．求函數(shù)定義域一般有三類問題： （1）給出函數(shù)解析式的：函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合； （2）實(shí)際問題：函數(shù)的定義域的求解除要考慮解析式有意義外，還應(yīng)考慮使實(shí)際問題有意義； （3）已知的定義域求的定義域或已知的定義域求的定義域： ①掌握基本初等函數(shù)（尤其是分式函數(shù)、無理函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)）的定義域； ②若已知的定義域，其復(fù)合函數(shù)的定義域應(yīng)由解出． （三）例題分析： 例1．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)椋瑒t （ ） 解法要點(diǎn)：，， 令且，故． 例2．（1）已知，求； （2）已知，求； （3）已知是一次函數(shù)，且滿足，求； （4）已知滿足，求． 解：（1）∵， ∴（或）． （2）令（），則，∴，∴． （3）設(shè)， 則， ∴，，∴． （4） ①， 把①中的換成，得 ②， ①②得，∴． 注：第（1）題用配湊法；第（2）題用換元法；第（3）題已知一次函數(shù)，可用待定系數(shù)法；第（4）題用方程組法． 例3．設(shè)函數(shù)， （1）求函數(shù)的定義域； （2）問是否存在最大值與最小值？如果存在，請把它寫出來；如果不存在，請說明理由． 解：（1）由，解得 ① 當(dāng)時(shí)，①不等式解集為；當(dāng)時(shí)，①不等式解集為， ∴的定義域?yàn)椋? （2）原函數(shù)即， 當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)既無最大值又無最小值； 當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)有最大值，但無最小值． 例4．《高考計(jì)劃》考點(diǎn)8，智能訓(xùn)練15：已知函數(shù)是定義在上的周期函數(shù)，周期，函數(shù)是奇函數(shù)．又知在上是一次函數(shù)，在上是二次函數(shù)，且在時(shí)函數(shù)取得最小值． ①證明：；②求的解析式；③求在上的解析式． 解：∵是以為周期的周期函數(shù)，∴， 又∵是奇函數(shù)，∴， ∴． ②當(dāng)時(shí)，由題意可設(shè)， 由得，∴， ∴． ③∵是奇函數(shù)，∴， 又知在上是一次函數(shù)，∴可設(shè)，而， ∴，∴當(dāng)時(shí)，， 從而當(dāng)時(shí)，，故時(shí)，． ∴當(dāng)時(shí)，有，∴． 當(dāng)時(shí)，，∴ ∴． 例5．我國是水資源比較貧乏的國家之一，各地采取價(jià)格調(diào)控等手段來達(dá)到節(jié)約用水的目的，某地用水收費(fèi)的方法是：水費(fèi)＝基本費(fèi)＋超額費(fèi)＋損耗費(fèi)．若每月用水量不超過最低限量時(shí)，只付基本費(fèi)8元和每月每戶的定額損耗費(fèi)元；若用水量超過時(shí)，除了付同上的基本費(fèi)和定額損耗費(fèi)外，超過部分每付元的超額費(fèi)．已知每戶每月的定額損耗費(fèi)不超過5元． 該市一家庭今年第一季度的用水量和支付費(fèi)如下表所示： 月份 用水量 水費(fèi)（元） 1 2 3 9 15 22 9 19 33 根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，求、、． 解：設(shè)每月用水量為，支付費(fèi)用為元，則有 由表知第二、第三月份的水費(fèi)均大于13元，故用水量15，22均大于最低限量，于是就有，解之得，從而 再考慮一月份的用水量是否超過最低限量，不妨設(shè)，將代入（2）式，得，即，這與（3）矛盾．∴． 從而可知一月份的付款方式應(yīng)選（1）式，因此，就有，得． 故，，． （四）鞏固練習(xí)： 1．已知的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)椋? 2．函數(shù)的定義域?yàn)椋? 五．課后作業(yè)：《高考計(jì)劃》考點(diǎn)8，智能訓(xùn)練4，5，10，11，12，13．