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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.3.1《指數(shù)函數(shù)的概念》教案 北師大版必修1 【教學(xué)目標(biāo)】 1． 通過實際問題了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景，理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義. 2． 在學(xué)習(xí)的過程中體會研究具體函數(shù)的過程和方法. 3．讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)來自生活，數(shù)學(xué)又服務(wù)于生活得哲理；培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題的能力. 【教學(xué)重點】 指數(shù)函數(shù)定義及其理解. 【教學(xué)難點】 指數(shù)函數(shù)的定義及其理解. 【教學(xué)步驟】 （一）引入課題 引例1 任何有機(jī)體都是由細(xì)胞作為基本單位組成的，每個細(xì)胞每次分裂為2個，則1個細(xì)胞第一次分裂后變?yōu)?個細(xì)胞，第二次分裂就得到4個細(xì)胞，第三次分裂后就得到8個細(xì)胞…… 問題： 1個細(xì)胞分裂次后，得到的細(xì)胞個數(shù)與的關(guān)系式是什么？ 分裂次數(shù) 細(xì)胞個數(shù) …… 由上面的對應(yīng)關(guān)系，我們可以歸納出，第次分裂后，細(xì)胞的個數(shù)為. 這個函數(shù)的定義域是非負(fù)整數(shù)集，由，任給一個值，我們就可以求出對應(yīng)的值. 引例2 一種放射性元素不斷衰變?yōu)槠渌兀拷?jīng)過一年剩余的質(zhì)量約為原來的84%. 問題：若設(shè)該放射性元素最初的質(zhì)量為1，則年后的剩余量與的關(guān)系式是什么？ 時間 剩余質(zhì)量 經(jīng)過1年 經(jīng)過2年 經(jīng)過3年 …… 由上面的對應(yīng)關(guān)系，我們可以歸納出，經(jīng)過年后，剩余量. 問題：上面兩個實例得到的函數(shù)解析式有什么共同特征？ 它們的自變量都出現(xiàn)在指數(shù)位置上，底數(shù)是一個大于0且不等于1的常量. 我們稱這樣的函數(shù)為指數(shù)函數(shù). (二)講授新課 1．指數(shù)函數(shù)的定義： 一般地，形如的函數(shù)，叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量,是不等于1的正的常數(shù)． 說明：（1）由于我們已經(jīng)將指數(shù)冪推廣到實數(shù)指數(shù)冪，因此當(dāng)＞0時，自變量可以取任意的實數(shù)，因此指數(shù)函數(shù)的定義域是R，即. (2)為什么要規(guī)定底數(shù)呢. 因為當(dāng)時，若，則恒為0；若≤0，則無意義. 而當(dāng)時，不一定有意義，例如，時，顯然沒有意義. 若時，恒為1，沒有研究的必要. 因此，為了避免上述情況，我們規(guī)定.注意：此解釋只要能說明即可，不必深化，也可視學(xué)生情況決定是否向同學(xué)解釋. 練一練： 下列函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)？ ，，，， ，，，，. 分析：緊扣指數(shù)函數(shù)的定義，形如函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，即前面的系數(shù)為1，是一個正常數(shù)，指數(shù)是. 解： ，，，都是指數(shù)函數(shù)，其余都不是指數(shù)函數(shù). (三)典型例題 例1 已知指數(shù)函數(shù)，求，，，的值. 解：； ； ； . 例2 已知指數(shù)函數(shù)，若，求自變量的值. 解：將代入，得 ， 即 ， 所以 . 例3 設(shè)，若，求的值. 解：由已知，得 ， 即 ， 因為 ， 所以 . (四)課堂練習(xí) 1．已知指數(shù)函數(shù)，求，，，的值. 2．已知指數(shù)函數(shù)，若，求自變量的值. (五)課堂小結(jié) 1.指數(shù)函數(shù)的定義； 2.研究函數(shù)的方法. (六)課后作業(yè) 教材P102練習(xí) 1，2，3. (七)板書設(shè)計 指數(shù)函數(shù)的定義 1、 指數(shù)函數(shù)的定義： 二、例題： 三、練習(xí)： 四、小結(jié)： 例1 1、 練一練: 例2 2、 五、作業(yè)： 例3 【教學(xué)設(shè)計說明】 1．本節(jié)課的教學(xué)，首先從實際問題引入指數(shù)函數(shù)的概念，這樣既說明指數(shù)函數(shù)的概念來源于生活實際，也便于學(xué)生接受和培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識.由于本節(jié)課是指數(shù)函數(shù)的起始課，只介紹了指數(shù)函數(shù)的定義，因此應(yīng)讓學(xué)生在理解概念的基礎(chǔ)上，落實所學(xué)知識.在例題方面，選取緊密聯(lián)系函數(shù)解析式的三種類型題目.例1，已知自變量求函數(shù)值；例2，已知函數(shù)值求自變量，例3，已知指數(shù)函數(shù)經(jīng)過某點確定底數(shù).通過這三方面例題的講授，使學(xué)生對指數(shù)函數(shù)的解析式有一個較全面的理解，同時為后面指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ). 2．本節(jié)課的教學(xué)過程： （1）從實際問題引入，得到指數(shù)函數(shù)的概念； （2）對指數(shù)函數(shù)的進(jìn)一步理解； （3）例題、練習(xí)、小結(jié)、作業(yè).