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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1《函數(shù)的概念和圖象》教案六 蘇教版必修1 教學(xué)目標(biāo)： 1．在初中學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步感知函數(shù)的單調(diào)性，并能結(jié)合圖形，認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性； 2．通過函數(shù)的單調(diào)性的教學(xué)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，并對(duì)學(xué)生進(jìn)行初步的辯證唯物論的教育； 3．通過函數(shù)的單調(diào)性的教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)理性地認(rèn)識(shí)與描述生活中的增長(zhǎng)、遞減等現(xiàn)象． 教學(xué)重點(diǎn)： 用圖象直觀地認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性，并利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域． t/h q/℃ 10 8 6 4 2 －2 2 4 24 14 教學(xué)過程 一、問題情境 如圖（課本34頁(yè)圖2―1―13），是氣溫q關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)，記為q＝f (t)，觀察這個(gè)函數(shù)的圖象，說出氣溫在哪些時(shí)間段內(nèi)是逐漸升高的或是下降的？ x y O y＝f1(x) x y O y＝g1(x) x y O y＝g2(x) x y O y＝f2(x) 問題：怎樣用數(shù)學(xué)語言刻畫上述時(shí)間段內(nèi)“隨時(shí)間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？ 二、學(xué)生活動(dòng) 1．結(jié)合圖2―1―13，說出該市一天氣溫的變化情況； 2．回憶初中所學(xué)的有關(guān)函數(shù)的性質(zhì)，并畫圖予以說明； 3．結(jié)合右側(cè)四幅圖，解釋函數(shù)的單調(diào)性． 三、數(shù)學(xué)建構(gòu) 1．增函數(shù)與減函數(shù)： 一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)锳，區(qū)間IA． 如果對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值x1、x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說y＝f(x)在區(qū)間I是單調(diào)增函數(shù)，區(qū)間I稱為y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間． 如果對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值x1、x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說y＝f(x)在區(qū)間I是單調(diào)減函數(shù)，區(qū)間I稱為y＝f(x)的單調(diào)減區(qū)間． 2．函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間： 如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間I是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間I上具有單調(diào)性． 單調(diào)增區(qū)間與單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱為單調(diào)區(qū)間． 注：一般所說的函數(shù)的單調(diào)性，就是要指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并說明在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù)． 四、數(shù)學(xué)運(yùn)用 例1　畫出下列函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象說出函數(shù)的單調(diào)性． 1．y＝x2＋2x－1 2．y＝ 例2　求證：函數(shù)f(x)＝－－1在區(qū)間(－∞，0)上是單調(diào)增函數(shù)． 練習(xí)：說出下列函數(shù)的單調(diào)性并證明． 1．y＝－x2＋2 2．y＝＋1 五、回顧小結(jié) 利用圖形，感知函數(shù)的單調(diào)性→給出單調(diào)性的嚴(yán)格意義上的定義→證明一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性． 六、作業(yè) 課堂作業(yè)：課本43頁(yè)1，3兩題．