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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 《對數(shù)及其運(yùn)算》教案16 新人教B版必修1 一、 教學(xué)目標(biāo) （一）情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：在解決對數(shù)問題的過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)知識的嚴(yán)謹(jǐn)性，每一個(gè)結(jié)論都是可以經(jīng)過論證得到的。認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識的連貫性，和旁通性，新舊知識有緊密地聯(lián)系，同時(shí)可以通過以前學(xué)過的知識來理解新知識。 （二）能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察圖像利用圖像性質(zhì)解決問題的能力； 提高學(xué)生解決一般對數(shù)問題的熟練性。 （三）知識目標(biāo)：理解對數(shù)的概念，熟練掌握對數(shù)式與指數(shù)式的轉(zhuǎn)化，能夠利用對數(shù)的定義解決基本的對數(shù)式的計(jì)算，以及對數(shù)恒等式及其性質(zhì)的特點(diǎn)和應(yīng)用。 二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：對數(shù)的概念，對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化，以及對數(shù)恒等式和對數(shù)的基本性質(zhì)； 難點(diǎn)：利用對數(shù)定義解決基本的對數(shù)式的計(jì)算，對數(shù)恒等式及其性質(zhì)的應(yīng)用。 三、教學(xué)方式與手段 本次課程采取由以往知識逐漸引入的方式展開，使學(xué)生在接受新知識的同時(shí)進(jìn)行舊知識的回顧與應(yīng)用。讓學(xué)生接觸歸納概括的思想，并了解數(shù)學(xué)知識的嚴(yán)謹(jǐn)性與新舊知識聯(lián)系的緊密性。 四、教學(xué)過程 教學(xué)環(huán)節(jié) 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 回憶引入 例1：某種細(xì)胞分裂，每次每個(gè)細(xì)胞分裂為兩個(gè)，設(shè)1個(gè)細(xì)胞經(jīng)過x次分裂后得到y(tǒng)個(gè)細(xì)胞，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。 提出問題：如果通過某次觀察發(fā)現(xiàn)共有8個(gè)細(xì)胞，問該細(xì)胞分裂了多少次？ 因?yàn)榍腋鶕?jù)函數(shù)單調(diào)遞增可知細(xì)胞分裂了3次。 例2：質(zhì)量為1的某種放射性物質(zhì)不斷衰變?yōu)槠渌镔|(zhì)，每經(jīng)過一年剩留的質(zhì)量約是原來的50%。求該物質(zhì)剩留的質(zhì)量y關(guān)于時(shí)間x（單位：年）的函數(shù)關(guān)系式。 提出問題：如果通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)原來質(zhì)量為1的物體衰變后質(zhì)量為0.125，問該物質(zhì)衰變了多長時(shí)間？ 通 因?yàn)榍腋鶕?jù)函數(shù)單調(diào)遞減可知物質(zhì)經(jīng)過3年衰變。 教師利用多媒體顯示兩個(gè)例子，提出問題。學(xué)生口答，教師根據(jù)學(xué)生的回答做出補(bǔ)充，同時(shí)畫出圖像。及時(shí)糾正學(xué)生回答問題的錯(cuò)誤。例如：函數(shù)定義域限制錯(cuò)誤或不限制。 通過學(xué)生在學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)時(shí)的兩個(gè)例子引入對數(shù)。進(jìn)行知識復(fù)習(xí)的同時(shí)也可使學(xué)生較容易的接受對數(shù)概念形成過程。得到結(jié)論需要學(xué)生觀察圖像（單調(diào)性），以及掌握指數(shù)基本知識 的運(yùn)用。 概念形成 經(jīng)過以上分析，我們知道對于一個(gè)對數(shù)函數(shù)，對實(shí)數(shù)范圍內(nèi)任何的x值，我們可以找到唯一確定的y值與之對應(yīng)，反過來，對于每一個(gè)確定的y值，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)可以找到唯一的x值與之對應(yīng)。因此，我們分別將x與y的關(guān)系進(jìn)行命名： 1. 在指數(shù)函數(shù)中 把y叫做以a為底x的冪值 記作 把x叫做以a為底y的對數(shù) 記作 在這里，我們要注意以下兩點(diǎn)： ①log在這兒僅僅是一個(gè)符號表示對數(shù)，就如同我們用來表示開方一樣； ②通過對數(shù)得引入過程我們可以發(fā)現(xiàn)對數(shù)運(yùn)算是指數(shù)運(yùn)算的求逆運(yùn)算。 因此對于上面的可寫為。 2. 一般的，對于指數(shù)式 ，我們把“b叫做以a為底N的對數(shù)”記作： 練習(xí)： 學(xué)生在教師引導(dǎo)下得到x與y的一一對應(yīng)的結(jié)論，進(jìn)而由教師引出對數(shù)概念。 通過以上例子的啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生得到指數(shù)函數(shù)是一個(gè)一一對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，而我們引出的對數(shù)是一個(gè)由y求x的過程是指數(shù)運(yùn)算的逆運(yùn)算。同時(shí)將log與進(jìn)行類比深化學(xué)生對對數(shù)的理解。這是由歸納到概括對數(shù)定義的過程。 概念深化 通過指數(shù)式，對數(shù)式的比較，下面我們分別對指數(shù)式和對數(shù)式的各量進(jìn)行命名，并通過表格給學(xué)生展示。 指數(shù)底數(shù) 冪指數(shù) 冪值 對數(shù) 真數(shù) 對數(shù)底數(shù) 式子 名稱 a b N 指數(shù)式 對數(shù)式 3.指數(shù)式與對數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化 練習(xí)：將指數(shù)式改寫為對數(shù)式 練習(xí)：將對數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式并檢驗(yàn)正確性。 先由教師指導(dǎo)完成一個(gè)例子，再由學(xué)生口答，教師板書，點(diǎn)評。 學(xué)生通過練習(xí)來培養(yǎng)學(xué)生知識運(yùn)用的能力。同時(shí)，由所繪表格以及多媒體課件展示指數(shù)式和對數(shù)式相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系，并通過大量的練習(xí)來達(dá)到知識熟練應(yīng)用的目的。 知識深化 定義域 R 值域 (0,+) 特殊點(diǎn) (0,1) (1,a) 單調(diào)性 … … 4.對數(shù)的基本性質(zhì)： ①0和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)，即 ②1的對數(shù)為0，即 ③底數(shù)的對數(shù)為1，即 5.我們將代入可以得到，我們把它叫做對數(shù)的恒等式。 練習(xí)：利用對數(shù)基本性質(zhì)和對數(shù)恒等式解決下面問題： 例題：根據(jù)對數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算： 由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)引入，通過比較得到對數(shù)相對應(yīng)的性質(zhì)。使學(xué)生明白并掌握 知識。 歸納小結(jié) 課堂小結(jié) （1） 知識方面 了解對數(shù)的概念，及熟練掌握對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化；理解掌握對數(shù)恒等式及其基本性質(zhì)；能夠應(yīng)用對數(shù)概念，對數(shù)恒等式及其基本性質(zhì)解決簡單的對數(shù)計(jì)算。 （2） 數(shù)學(xué)思想方面 能夠?qū)⑺鶎W(xué)新知識和就知識進(jìn)行比較，靈活掌握新知識，做好新舊知識的鏈接。 給學(xué)生總結(jié)知識重點(diǎn)，強(qiáng)化意識。 布置作業(yè) 練習(xí)A 1,2,3,4 練習(xí)B 1,3 其中包括課上習(xí)題，讓學(xué)生反復(fù)練習(xí)已達(dá)到熟練的效果。 課后思考 1. 已知 2. 通過對數(shù)定義求x 3. 計(jì)算：