《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.4.1《對(duì)數(shù)及其運(yùn)算》教案 北師大版必修1(1).doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.4.1《對(duì)數(shù)及其運(yùn)算》教案 北師大版必修1(1).doc（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.4.1《對(duì)數(shù)及其運(yùn)算》教案 北師大版必修1(1) 一、教材及學(xué)情分析 對(duì)數(shù)及其運(yùn)算是北師大版普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)1（必修）》第三章第四單元第一節(jié)，是在系統(tǒng)學(xué)習(xí)研究函數(shù)的一般方法、指數(shù)的概念及運(yùn)算性質(zhì),基本掌握指數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)的基礎(chǔ)上引入的，既是指數(shù)有關(guān)知識(shí)的承接和延續(xù)，又是后續(xù)研究對(duì)數(shù)函數(shù)、探討函數(shù)應(yīng)用的基礎(chǔ),本節(jié)共兩課時(shí)，本課是第一課時(shí)，重點(diǎn)研究對(duì)數(shù)的概念及其性質(zhì),教材以xx年國(guó)民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)總值增幅為背景，引入對(duì)數(shù)概念，在使學(xué)生認(rèn)識(shí)引進(jìn)對(duì)數(shù)必要性的同時(shí),強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，“思考交流”旨在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步厘清指數(shù)式與對(duì)指數(shù)式之間的關(guān)系，明確1和底數(shù)對(duì)數(shù)的特點(diǎn)，深化真數(shù)取值范圍的理解，為對(duì)數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)打下伏筆。常用對(duì)數(shù)及自然對(duì)數(shù)是對(duì)數(shù)的特例,教材將其安排在對(duì)數(shù)性質(zhì)之后，旨在引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷“特殊——一般——特殊”的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的理性思維。因此，本節(jié)內(nèi)容無論是只是傳承，還是數(shù)學(xué)思想方法的強(qiáng)化滲透，都具有非常重要的奠基作用。 經(jīng)歷了義務(wù)教育階段學(xué)習(xí)的高一學(xué)生，思維正處于由經(jīng)驗(yàn)型向理論型過渡與轉(zhuǎn)型期，思維的發(fā)散性與聚斂性基本成型，已具有研究函數(shù)和從事簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)活動(dòng)的能力，加之指數(shù)及指數(shù)函數(shù)等知識(shí)鋪墊，對(duì)于本單元學(xué)習(xí)奠定了必要的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。 二、教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)技能目標(biāo) ①理解對(duì)數(shù)的概念。 ②理解和掌握對(duì)數(shù)的性質(zhì)。 ③理解指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系，熟練地進(jìn)行指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互換。 2、過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷由指數(shù)得到對(duì)數(shù)的過程，掌握指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化方法；結(jié)合對(duì)數(shù)概念探究對(duì)數(shù)的性質(zhì)：0和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù)。(a＞1,且a≠1) 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀： ①通過指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，使學(xué)生感受對(duì)數(shù)式是指數(shù)式的另一種表達(dá)形式，進(jìn)一步體會(huì)運(yùn)用指數(shù)式探求對(duì)數(shù)的基本思路及方法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力和嚴(yán)謹(jǐn)有序的思維品質(zhì)。 ②通過隨堂提問、練習(xí)評(píng)價(jià)，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，增強(qiáng)學(xué)生的成功感體驗(yàn)，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我、建立自信。 三、重點(diǎn)與難點(diǎn) 1、重點(diǎn)：對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化及對(duì)數(shù)的性質(zhì)。 2、難點(diǎn)：對(duì)數(shù)概念的理解，的推導(dǎo)及應(yīng)用。 四、教法選擇 根據(jù)教材及學(xué)情特點(diǎn)，本課以“嘗試指導(dǎo)，效果回授”教學(xué)法為主，輔之于討論法和自學(xué)輔導(dǎo)法。以問題為主線，活動(dòng)為載體，力求創(chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情境, 引導(dǎo)學(xué)生在在觀察中思考，在思考中探索，在探索中發(fā)現(xiàn)，在發(fā)現(xiàn)中收獲，在收獲中創(chuàng)新，在創(chuàng)新中升華，通過具有一定層次梯度的問題序列，多角度、全方位訓(xùn)練學(xué)生思維的聚斂性和發(fā)散性。為增大課堂容量，“注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合”（課標(biāo)語），可借助多媒體輔助教學(xué),為學(xué)生的教學(xué)探究與教學(xué)思維提供支持。教具準(zhǔn)備：PPT演示文稿；學(xué)具準(zhǔn)備：教科書，課堂練習(xí)本。 五、教學(xué)過程 （一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 1、莊子：一尺木垂，日取其豐，不世不竭， 問題：①取４次還有多長(zhǎng)？怎樣計(jì)算？ ②取多少次還有０.125尺? 2、如果xx年我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值a億，如果每年增長(zhǎng)8.2%， 那么經(jīng)過多少年國(guó)民生產(chǎn)總值是xx年的2倍？ 處理：?jiǎn)栴}1①由學(xué)生口答，教師根據(jù)學(xué)生回答情況板書①，并揭示運(yùn)算實(shí)質(zhì)。問題1②及問題2引導(dǎo)學(xué)生按照解決數(shù)學(xué)問題的常規(guī)步驟嘗試建構(gòu)方程，并板書如下 ② ③？ 誘導(dǎo)：式②③與式①有什么不同？如何求x呢？（教師結(jié)合學(xué)生對(duì)前一問題的回答，因勢(shì)利導(dǎo)，揭示②③的本質(zhì)——已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)，說明這就是本節(jié)課要研究的內(nèi)容，接著引入并板書課題） （二）誘導(dǎo)嘗試，探究新知 1、引導(dǎo)觀察，探獲本質(zhì)——建構(gòu)對(duì)數(shù)概念 （1）誘導(dǎo)： 中x分別等于多少？目前大家沒有學(xué)過這種運(yùn)算，可以定義一種新運(yùn)算，（邊敘述邊板書：如果，那么x叫作以為底0.125的對(duì)數(shù)，記作：）；你們能模仿描述定義中的x嗎？試試?。▽W(xué)生嘗試描述，教師根據(jù)學(xué)生描述板書） 問題1：你們還能舉出類似例子，并模仿表述嗎？（處理方法同上） 問題2：你們能結(jié)合以上實(shí)例給出一般性的結(jié)論嗎？（一名學(xué)生回答，發(fā)動(dòng)其他學(xué)生參與補(bǔ)充） （板書）定義：一般地，如果a(a＞0,a≠1)的b次冪等于N，即，那么數(shù)b叫作以a為底N的對(duì)數(shù)，記作：中a叫作對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫作真數(shù)。（強(qiáng)調(diào)書寫規(guī)范要求，引導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書P78對(duì)數(shù)概念及P79兩種特殊對(duì)數(shù)及表示方法） 2、及時(shí)分化，適時(shí)類化——揭示概念本質(zhì)，探索對(duì)數(shù)性質(zhì) （1）（課件出示）問題3：先獨(dú)立思考完成下表，后四人一組討論交流：①對(duì)數(shù)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是什么？②零與負(fù)數(shù)有沒有對(duì)數(shù)？③與有什么關(guān)系？④若將中的b換成，你們有什么發(fā)現(xiàn)？若將中的N換成呢？ a的名稱 a的取值范圍 N的名稱 N的取值范圍 b的名稱 b的取值范圍 【處理：①學(xué)生獨(dú)立探索、合作交流，教師巡回視導(dǎo)，重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生是否從定義出發(fā)，考察相關(guān)字母名稱及取值范圍，因勢(shì)利導(dǎo)；②根據(jù)學(xué)生討論情況，運(yùn)用自定義動(dòng)畫完善此表；③結(jié)合學(xué)生討論板書如下： 互逆運(yùn)算 a＞0,a≠1 指數(shù)式 對(duì)數(shù)式 指 數(shù) 對(duì) 數(shù) 冪 真 數(shù) 底 數(shù) 性質(zhì)：（1）零與負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù) （2）或 （三）變式訓(xùn)練，鞏固新知 （課件展示）問題1：將下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 處理：（1）提兩名學(xué)生板演，將其余學(xué)生按座次左右依次分為A、B兩組，A組完成單號(hào)，B組完成雙號(hào)，交換互查。（2）評(píng)價(jià)完畢后，強(qiáng)調(diào)：（1）是對(duì)數(shù)的重要性質(zhì)，必須熟練掌握。（板書：性質(zhì)3：） （2）注意：指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化最關(guān)鍵是搞清N與b在指數(shù)與對(duì)數(shù)式中的位置關(guān)系。 （課件展示）問題2：將下列對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式 （1） （2） （3）（4） （5）（6） 處理：學(xué)生口答，教師依據(jù)學(xué)生口答順序，用課件展示正確答案。 問題3：求下列各式的值 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 處理：教師引導(dǎo)學(xué)生從指數(shù)式與對(duì)數(shù)式關(guān)系入手，探求（1），并示范板書（1）解題過程。其余各題由學(xué)生分組獨(dú)立完成。 機(jī)動(dòng)練習(xí)及課外探究： （1）填空：①=_____,②對(duì)數(shù)式 中X的取值范圍是 ； （2）求值：①；②；③ （四）全課小結(jié)，細(xì)化新知 1、提問：通過本節(jié)學(xué)習(xí)，你們有哪些收獲？ 2、在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，概括如下： 本節(jié)課主要學(xué)習(xí)一個(gè)概念（對(duì)數(shù)）；掌握三個(gè)性質(zhì)（零與負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù)； 或；）；掌握一種方法（利用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系求對(duì)數(shù)值的方法）；注意個(gè)問題：（1）指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化的關(guān)鍵是搞清N與b在指數(shù)與對(duì)數(shù)式中的位置關(guān)系；（2）常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)是兩種特殊對(duì)數(shù)，務(wù)必牢固掌握。（3） （五）推薦作業(yè)， 延展新知 1、 0和負(fù)數(shù)無對(duì)數(shù) 3、 思考：大家對(duì)對(duì)數(shù)概念和一些特殊式子已知有了一定的了解，但實(shí)際科學(xué)研究和了解自然起了巨大作用，還有哪類對(duì)數(shù)？（閱讀課本） 引導(dǎo)板書 常用對(duì)數(shù) 自然對(duì)數(shù) 為了方便： （e=2.71828） 原式 簡(jiǎn)記 例如： 應(yīng)用示例，練習(xí)鞏固 問題1、將下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式。 （1） （2） （3） （4） 學(xué)生板演：解：略 變式訓(xùn)練：指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式。 （1） （2） （3） 思考：指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化注意問題？ 最關(guān)鍵是搞清N與b在指數(shù)與對(duì)數(shù)式中的位關(guān)系，其中對(duì)數(shù)定義是指數(shù)式 與對(duì)數(shù)式互化的根據(jù)。 問題2、將下列對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式。（讓學(xué)生閱讀題目，獨(dú)立解題。） （1） （2） （3） （4） 變式訓(xùn)練：把對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式。（點(diǎn)評(píng)） （1） （2） （3） （4） 問題3、求值（師生點(diǎn)評(píng)總結(jié)） （1） （2） （3） （4） （5） 活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立解題，回答問題依據(jù)。（利用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式關(guān)系轉(zhuǎn)化為 指數(shù)式求解） 變形訓(xùn)練： 求下列各項(xiàng)的值：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 點(diǎn)評(píng)：本題注意方根的運(yùn)算，也可借助對(duì)數(shù)恒等式來解（#） 總結(jié)提煉（學(xué)生先總結(jié)，學(xué)到什么知識(shí)，后老師總結(jié)） １、 對(duì)數(shù)的含義 ２、 對(duì)數(shù)式中字母取值范圍a>0且a≠1 b∈R　N>0 ３、 三個(gè)公式 （問0和負(fù)數(shù)有沒有對(duì)數(shù)） ４、 兩個(gè)特殊對(duì)數(shù) ５、 應(yīng)用指對(duì)數(shù)式經(jīng)化及求值注意地方 課后思考題（選做） （1）對(duì)數(shù)式 中X的取值范圍是 。 （2）若，則X= 。 （3）計(jì)算： （a>0 b>0 c>0 N>0） 課后練習(xí)：P80 1、2、3 P87 A、1、2 課后作業(yè)： 1、P87 習(xí)題3-4 A 3、（1）（3）（5）（7）（9） 4 2、 請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本，搜集有關(guān)對(duì)數(shù)發(fā)展材料，尋找有關(guān)換底公式材料，為下一步學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)。 １、 板書設(shè)計(jì)：引入（1）（2） 對(duì)數(shù)定義（注意事項(xiàng)） 指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化 小結(jié) 對(duì)數(shù)與指數(shù)冪間關(guān)系 問題1、 提出問題（交流探究） 2、 作業(yè) 兩種常見對(duì)數(shù) 3、 謝謝大家再見??！ 知能訓(xùn)練： １、 把下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式 （1） （2） （3） （4） （5） 2、把下列對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 3、求值（x的值） (1) （2） （3）（4） 4、（1）求的值 （2）已知： 、，求 （3）計(jì)算的值