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2019-2020年高中數學 4.1.2用二分法求方程的近似解教案 北師大必修1 一、教學目標 1、知識與技能:（1）解二分法求解方程的近似解的思想方法，會用二分法求解具體方程的近似解；（2）體會程序化解決問題的思想，為算法的學習作準備。 2、過程與方法：（1）讓學生在求解方程近似解的實例中感知二分發(fā)思想；（2）讓學生歸納整理本節(jié)所學的知識。 3、情感、態(tài)度與價值觀：①體會二分法的程序化解決問題的思想,認識二分法的價值所在，使學生更加熱愛數學；②培養(yǎng)學生認真、耐心、嚴謹的數學品質。 二、 教學重點、難點 重點：用二分法求解函數f(x)的零點近似值的步驟。 難點：為何由︱a － b ︳＜ 便可判斷零點的近似值為a(或b)? 三、 學法與教法 1、想－想。2、教法：探究交流，講練結合。 四、教學過程 （一）、創(chuàng)設情景，揭示課題 提出問題： （1）一元二次方程可以用公式求根，但是沒有公式可以用來求解放程 ㏑x＋2x－6=0的根；聯系函數的零點與相應方程根的關系，能否利用函數的有關知識來求她的根呢？ （2）通過前面一節(jié)課的學習，函數f(x)=㏑x＋2x－6在區(qū)間內有零點；進一步的問題是，如何找到這個零點呢？ （二）、研討新知 一個直觀的想法是：如果能夠將零點所在的范圍盡量的縮小，那么在一定的精確度的要求下，我們可以得到零點的近似值；為了方便，我們通過“取中點”的方法逐步縮小零點所在的范圍。 取區(qū)間（2，3）的中點2.5，用計算器算得f(2.5)≈－0.084,因為f(2.5)*f(3)＜0,所以零點在區(qū)間（2.5，3）內； 再取區(qū)間（2.5，3）的中點2.75，用計算器算得f(2.75)≈0.512,因為f(2.75)*f(2.5)＜0,所以零點在（2.5，2.75）內； 由于（2，3），（2.5，3），（2.5，2.75）越來越小，所以零點所在范圍確實越來越小了；重復上述步驟，那么零點所在范圍會越來越小，這樣在有限次重復相同的步驟后，在一定的精確度下，將所得到的零點所在區(qū)間上任意的一點作為零點的近似值，特別地可以將區(qū)間的端點作為零點的近似值。例如，當精確度為0.01時，由于∣2.5390625－2.53125∣=0.0078125＜0.01，所以我們可以將x=2.54作為函數f(x)=㏑x＋2x－6零點的近似值，也就是方程㏑x＋2x－6=0近似值。 這種求零點近似值的方法叫做二分法。 1．師：引導學生仔細體會上邊的這段文字，結合課本上的相關部分，感悟其中的思想方法． 生：認真理解二分法的函數思想，并根據課本上二分法的一般步驟，探索其求法。 2．為什么由︱a － b ︳＜便可判斷零點的近似值為a（或b）？ 先由學生思考幾分鐘，然后作如下說明： 設函數零點為x0，則a＜x0＜b，則：0＜x0－a＜b－a，a－b＜x0－b＜0； 由于︱a － b ︳＜，所以︱x0 － a ︳＜b－a＜,︱x0 － b ︳＜∣ a－b∣＜, 即a或b 作為零點x0的近似值都達到了給定的精確度。 （三）、鞏固深化，發(fā)展思維 1、學生在老師引導啟發(fā)下完成下面的例題 例2．借助計算器用二分法求方程2x＋3x＝7的近似解（精確到0.01） 問題：原方程的近似解和哪個函數的零點是等價的？ 師：引導學生在方程右邊的常數移到左邊，把左邊的式子令為f(x),則原方程的解就是f（x）的零點。 生：借助計算機或計算器畫出函數的圖象，結合圖象確定零點所在的區(qū)間，然后利用二分法求解． （四）、歸納整理，整體認識 在師生的互動中，讓學生了解或體會下列問題： 1、本節(jié)我們學過哪些知識內容？2、你認為學習“二分法”有什么意義？3、在本節(jié)課的學習過程中，還有哪些不明白的地方？ （五）、布置作業(yè)： P102習題3.1A組第四題，第五題。 五、教后反思：