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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 10雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課時(shí)作業(yè) 新人教A版選修2-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 10雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課時(shí)作業(yè) 新人教A版選修2-1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 10雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課時(shí)作業(yè) 新人教A版選修2-1 1.平面內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)F1(-5,0)和F2(5,0),動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|-|PF2|=6,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是(  ) A.-=1(x≤-4) B.-=1(x≤-3) C.-=1(x≥4) D.-=1(x≥3) 解析:由已知?jiǎng)狱c(diǎn)P的軌跡是以F1,F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線的右支,且a=3,c=5,b2=c2-a2=16, ∴所求軌跡方程為-=1(x≥3). 答案:D 2.已知雙曲線-=1上的點(diǎn)P到(5,0)的距離為15,則點(diǎn)P到點(diǎn)(-5,0)的距離為(  ) A.7 B.23 C.5或25 D.7或23 解析:設(shè)F1(-5,0),F(xiàn)2(5,0), 則由雙曲線的定義知:||PF1|-|PF2||=2a=8, 而|PF2|=15,解得|PF1|=7或23. 答案:D 3.雙曲線-=1的焦距為10,則實(shí)數(shù)m的值為(  ) A.-16  B.4 C.16 D.81 解析:∵2c=10,∴c2=25. ∴9+m=25,∴m=16. 答案:C 4.在方程mx2-my2=n中,若mn<0,則方程表示的曲線是(  ) A.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓 B.焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線 C.焦點(diǎn)在y軸上的橢圓 D.焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線 解析:方程mx2-my2=n可化為-=1. ∵mn<0,∴<0,->0. 方程又可化為-=1, ∴方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線. 答案:D 5.已知雙曲線的方程為-=1(a>0,b>0),A,B在雙曲線的右支上,線段AB經(jīng)過雙曲線的右焦點(diǎn)F2,|AB|=m,F(xiàn)1為另一焦點(diǎn),則△ABF1的周長為(  ) A.2a+2m B.4a+2m C.a(chǎn)+m D.2a+4m 解析:由雙曲線定義得|AF1|-|AF2|=2a, |BF1|-|BF2|=2a, ∴|AF1|+|BF1|-(|AF2|+|BF2|)=4a. ∴|AF1|+|BF1|=4a+m. ∴△ABF1的周長是4a+2m. 答案:B 6.已知F1,F(xiàn)2為雙曲線C:x2-y2=1的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在C上,∠F1PF2=60,則|PF1||PF2|等于(  ) A.2 B.4 C.6 D.8 解析:在△PF1F2中, |F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos60=(|PF1|-|PF2|)2+|PF1||PF2|, 即(2)2=22+|PF1||PF2|, 解得|PF1||PF2|=4. 答案:B 7.若雙曲線-=1的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),則m=__________. 解析:由已知a2=m,b2=3,∴m+3=9.∴m=6. 答案:6 8.一動(dòng)圓過定點(diǎn)A(-4,0),且與定圓B:(x-4)2+y2=16相外切,則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為________. 解析:設(shè)動(dòng)圓圓心為點(diǎn)P,則|PB|=|PA|+4,即|PB|-|PA|=4<|AB|=8. ∴點(diǎn)P的軌跡是以A,B為焦點(diǎn),且2a=4,a=2的雙曲線的左支. 又∵2c=8,∴c=4. ∴b2=c2-a2=12. ∴動(dòng)圓圓心的軌跡方程為-=1(x≤-2). 答案:-=1(x≤-2) 9.雙曲線-=1上有一點(diǎn)P,F(xiàn)1,F(xiàn)2是雙曲線的焦點(diǎn),且∠F1PF2=,則△PF1F2的面積為________. 解析: ∵ ∴|PF1||PF2|=12, ∴S=|PF1||PF2|sin=3. 答案:3 10.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F1(-,0),點(diǎn)P位于雙曲線上,線段PF1的中點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程. 解:設(shè)雙曲線方程為-=1(a>0,b>0). 因?yàn)閏=,c2=a2+b2,所以b2=5-a2,a2<5. 所以-=1. 由于線段PF1的中點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),則P點(diǎn)坐標(biāo)為(,4), 代入雙曲線方程得-=1,解得a2=1(a2=25舍去). 故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2-=1. 11.已知F是雙曲線-=1的左焦點(diǎn),點(diǎn)A(1,4),P是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn),則|PF|+|PA|的最小值為________. 解析:設(shè)右焦點(diǎn)為F′,依題意, |PF|=|PF′|+4, ∴|PF|+|PA|=|PF′|+4+|PA|=|PF′|+|PA|+4≥|AF′|+4=5+4=9. 答案:9 12.已知方程+=1表示的曲線為C.給出以下四個(gè)判斷: ①當(dāng)1<t<4時(shí),曲線C表示橢圓;②當(dāng)t>4或t<1時(shí),曲線C表示雙曲線;③若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,則1<t<;④若曲線C表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線,則t>4. 其中判斷正確的是________(只填正確命題的序號(hào)). 解析:①錯(cuò)誤,當(dāng)t=時(shí),曲線C表示圓;②正確,若C為雙曲線,則(4-t)(t-1)<0,∴t<1或t>4;③正確,若C為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,則4-t>t-1>0.∴1<t<;④正確,若曲線C為焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線,則,∴t>4. 答案:②③④ 13.動(dòng)圓C與定圓C1:(x+3)2+y2=9,C2:(x-3)2+y2=1都外切,求動(dòng)圓圓心C的軌跡方程. 解: 如圖所示,由題意,得定圓圓心C1(-3,0),C2(3,0),半徑r1=3,r2=1,設(shè)動(dòng)圓圓心為C(x,y),半徑為r,則|CC1|=r+3,|CC2|=r+1. 兩式相減,得|CC1|-|CC2|=2, ∴C點(diǎn)的軌跡為以C1,C2為焦點(diǎn),實(shí)軸長為2的雙曲線的右支. ∵a=1,c=3,∴b2=c2-a2=8.∴方程為x2-=1(x≥1). 14.如圖,已知雙曲線-=1(a>0,b>0)中,半焦距c=2a,F(xiàn)1,F(xiàn)2為左、右焦點(diǎn),P為雙曲線上的點(diǎn),∠F1PF2=60,=12,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程. 解:由題意,由于||PF1|-|PF2||=2a,在△F1PF2中, 由余弦定理,得 cos60== ∴|PF1||PF2|=4(c2-a2)=4b2. ∴=|PF1||PF2|sin60=2b2=b2. ∴b2=12,b2=12. 由c=2a,c2=a2+b2,得a2=4. ∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1. 15.若雙曲線-=1(a>0,b>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-2,0)和(2,0),且該雙曲線經(jīng)過點(diǎn)P(3,1). (1)求雙曲線的方程; (2)若F是雙曲線的右焦點(diǎn),Q是雙曲線上的一點(diǎn),過點(diǎn)F,Q的直線l與y軸交于點(diǎn)M,且+2=0,求直線l的斜率. 解析: (1)依題意,得,解得. 于是,所求雙曲線的方程為-=1. (2)∵點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2,0),∴可設(shè)直線l的方程為y=k(x-2),令x=0,得y=-2k,即M(0,-2k). 設(shè)Q(x0,y0),由+2=0,得(x0,y0+2k)+2(2-x0,-y0)=(0,0), 即(4-x0,2k-y0)=(0,0),故. 又Q是雙曲線上的一點(diǎn),∴-=1, 即-=1,解得k2=,∴k=. 故直線l的斜率為.

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