2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章2.1 從位移的合成到向量的加法導(dǎo)學(xué)案 北師大版必修4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章2.1 從位移的合成到向量的加法導(dǎo)學(xué)案 北師大版必修4.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章2.1 從位移的合成到向量的加法導(dǎo)學(xué)案 北師大版必修4
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握向量加法的定義,會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則求兩個向量的和;
2.掌握向量加法的交換律和結(jié)合律,并會運用它們來進行向量運算;
3.掌握向量的減法,會利用向量減法的三角形法則來求兩個向量的差。
【學(xué)習(xí)重點】理解向量加法的概念
【學(xué)習(xí)難點】對向量加法和減法的定義的理解
【知識銜接】
①向量的定義及其表示方法:.
②零向量與單位向量的定義:
.
③什么是相等向量與平行向量?
④ 什么是共線向量?
【探究新知】
1.定義:求兩個向量的和的運算,叫做向量的加法。
注意:兩個向量的和仍舊是向量(簡稱和向量)
a
a
a
C
C
C
B
B
B
A
A
A
2.三角形法則:
a+b
b
a
b
b
a+b
a+b
強調(diào): ① “向量平移”(自由向量):使前一個向量的終點為后一個向量的起點
②可以推廣到n個向量連加
③
④不共線向量都可以采用這種法則——三角形法則
O
A
B
a
a
a
b
b
b
例1、已知向量、,求作向量+
3.加法的交換律和平行四邊形法則
思考:上題中+的結(jié)果與+是否相同 驗證結(jié)果相同
從而得到:1向量加法的平行四邊形法則:
2向量加法的交換律:+=+
A
B
C
D
a
c
a+b+c
b
a+b
b+c
4.向量加法的結(jié)合律:(+) +=+ (+)
證:如圖:使, ,
則(+) +=
+ (+) =
∴(+) +=+ (+)
從而,多個向量的加法運算可以按照任意的次序、任意的組合來進行。
例2.如圖,一艘船從A點出發(fā)以的速度向垂直于對岸的方向行駛,同時水的流速為,求船實際航行的速度的大小與方向。
【鞏固練習(xí)】
【學(xué)后反思】
【作業(yè)布置】
1.如圖,已知向量a, b, c不共線,求作向量a+b+c。
2.化簡: