2019-2020年高中數學 第3章 不等式 4 簡單線性規(guī)劃 第1課時 二元一次不等式(組)與平面區(qū)域同步練習 北師大版必修5.doc
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2019-2020年高中數學 第3章 不等式 4 簡單線性規(guī)劃 第1課時 二元一次不等式(組)與平面區(qū)域同步練習 北師大版必修5 一、選擇題 1.不等式x+3y-1<0表示的平面區(qū)域在直線x+3y-1=0的( ) A.右上方 B.右下方 C.左下方 D.左上方 [答案] C [解析] 畫出不等式x+3y-1<0表示的平面區(qū)域如圖所示. 2.不等式x-y+1≥0表示的平面區(qū)域是( ) [答案] B [解析] 將點(0,0)代入不等式,得1≥0成立,排除C、D,將點(-2,0)代入不等式,得-1≥0,不成立,排除A,故選B. 3.當a≠0時,不等式x+(a-1)y+3>0表示( ) A.直線x+(a-1)y+3=0上方的平面區(qū)域 B.直線x+(a-1)y+3=0下方的平面區(qū)域 C.當a>1時表示直線x+(a-1)y+3=0上方的平面區(qū)域,當a<1時表示直線x+(a-1)y+3=0下方的平面區(qū)域 D.當a<1時表示直線x+(a-1)y+3=0上方的平面區(qū)域,當a>1時表示直線x+(a-1)y+3=0下方的平面區(qū)域 [答案] C [解析] 本題考查二元一次不等式與平面區(qū)域.可以取特值檢驗,當a=2時,x+y+3>0表示直線x+y+3=0上方的平面區(qū)域,當a=0時,x-y+3>0表示直線x-y+3=0下方的平面區(qū)域,故排除A、B、D,故選C. 4.(xx山東濰坊測試)不等式組 表示的平面區(qū)域是( ) A.兩個三角形 B.一個三角形 C.梯形 D.等腰梯形 [答案] B [解析] 如圖所示,(x-y+1)(x+y+1)≥0表示如圖(1)所示的對角區(qū)域,且兩直線交于點A(-1,0). 故添加條件-1≤x≤2后表示的區(qū)域如圖(2). 5.直線2x+y-10=0與不等式組表示的平面區(qū)域的公共點有( ) A.0個 B.1個 C.2個 D.無數個 [答案] B [解析] 本題考查不等式(組)表示平面區(qū)域,考查學生分析問題的能力.不等式(組)表示可行域的畫法,“直線定界,特殊點定域”. 可行域如圖所示. 由于-2<-,且直線2x+y-10=0過(5,0)點,所以交點個數為1個,是(5,0). 6.原點和點(1,1)在直線x+y-a=0兩側,則a的取值范圍是( ) A.a<0或a>2 B.a=2或a=0 C.03表示直線x-2y=3右下方區(qū)域, 不等式x+2y≥0表示直線x+2y=0及其右上方區(qū)域, 故不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示. 一、選擇題 1.如圖中陰影部分表示的平面區(qū)域可用二元一次不等式組來表示的是( ) A. B. C. D. [答案] C [解析] 先求出邊界直線方程.然后利用口訣“上則同號,下則異號”得出二元一次不等式. 2.在平面直角坐標系中,若點A(-2,t)在直線x-2y+4=0的上方,則t的取值范圍是( ) A.(-∞,1) B.(1,+∞) C.(-1,+∞) D.(0,1) [答案] B [解析] 在直線方程x-2y+4=0中,令x=-2,則y=1,則點P(-2,1)在直線x-2y+4=0上,又點(-2,t)在直線x-2y+4=0的上方,如圖知,t的取值范圍是t>1,故選B. 3.不等式組,表示的平面區(qū)域的面積為( ) A.4 B.1 C.5 D.無窮大 [答案] B [解析] 如圖,作出可行域,△ABC的面積,即為所求,易得A(1,2),B(2,2),C(3,0),則S△ABC=12=1. 4.完成一項裝修工程,木工和瓦工的比例為23,請木工需付工資每人50元,請瓦工需付工資每人40,現有工資預算2000元,設木工x人,瓦工y人,請工人數的限制條件是( ) A. B. C. D. [答案] C [解析] 排除法:∵x、y∈N+,排除B、D. 又∵x與y的比為23.故排除A. 二、填空題 5.△ABC的三個頂點坐標分別為A(0,4),B(-2,0),C(2,0),則△ABC內任意點(x,y)所滿足的條件為________. [答案] [解析] 分別求三邊的直線方程,易得y=0,2x-y+4=0,2x+y-4=0.在三角形內找一點(0,1)以確定各不等式的不等號的方向.因不包括邊界,所求三個不等式分別為:y>0,2x-y+4>0,2x+y-4<0. 6.不等式|x|+|y|≤2所表示的平面區(qū)域的面積為________. [答案] 8 [解析] 不等式|x|+|y|≤2等價于不等式組, 畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示. 由圖可知,四邊形ABCD為正方形, |AB|=2,∴S=(2)2=8. 三、解答題 7.某運輸公司接受了向抗震救災地區(qū)每天至少送180噸支援物資的任務.已知該公司有8輛載重6噸的A型卡車和4輛載重為10 噸的B型卡車,有10名駕駛員,每輛卡車每天往返的次數為:A型卡車4次,B型卡車3次.列出調配車輛的數學關系式,畫出平面區(qū)域. [解析] 設每天派出A型車x輛、B型車y輛, 則,即. 畫出平面區(qū)域如圖中陰影部分. 8.如圖所示,在△ABC中,A(3,-1),B(-1,1),C(1,3),寫出△ABC區(qū)域所表示的二元一次不等式組. [解析] 解法一:由兩點式得AB、BC、CA的直線方程并化簡. AB:x+2y-1=0,BC:x-y+2=0;CA:2x+y-5=0. ∵原點(0,0)不在每條線上,將原點坐標代入到各直線方程左端,結合式子的符號可得不等式組 . 解法二:由AB的方程及三角形區(qū)域在AB右方,得不等式x+2y-1≥0. 同理得x-y+2≥0. 由CA的方程及三角形區(qū)域在CA左方, 得不等式2x+y-5≤0. 從而可得不等式組.- 配套講稿:
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