8.3 檢驗(yàn)法t 檢驗(yàn)法是使用服從 分布的統(tǒng)計(jì)t t量來進(jìn)行檢驗(yàn)，當(dāng)總體服從正態(tài)分布且方差未知時(shí)，對總體的數(shù)學(xué)期望 進(jìn)行檢驗(yàn)，可用 檢驗(yàn)法。檢驗(yàn)步棸同 t U檢驗(yàn)法，只是使用 統(tǒng)計(jì)量來進(jìn)行。因t此稱為 檢驗(yàn)法。 t 8.3.1 單一正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)知，要檢驗(yàn)假設(shè)設(shè) 是來自正態(tài)總體),.,( 21 XXX n 的一個(gè)樣本，其中方差 未),( 2N 2.:;: 0100 HH若 為真，由于方差 未知，用樣本H 0 2均值 及樣本方差 可構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量X S2 ,0 nSXT 由抽樣分布知).1( ntT如圖8-4所示，得檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)檫@就表明， 為真時(shí)， 的觀察值H 0 T較集中在零的附近。對于顯著性水平 ，由 分布表查得 ，使t )1( 2 nt .)1( 2 nTP t ).1( 2 nTW t 檢驗(yàn)。類似的也可以進(jìn)行單側(cè)檢驗(yàn)。這種利用 分布統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)方法t稱為 檢驗(yàn)法。上面進(jìn)行的是 雙側(cè)t t0 ),( nxt x22圖8-4t2 t2 例1 從經(jīng)驗(yàn)值知，燈泡壽命服從正態(tài)分布，現(xiàn)從一批燈泡中隨即抽取20個(gè)，算得平均壽命 ，樣本hx 1900標(biāo)準(zhǔn)差 。檢驗(yàn)該批燈泡的平hS 490均壽命是否為).01.0(2000 h解 這是一個(gè)正態(tài)總體，方差未知對總體均值 是否為 的檢驗(yàn)問 h2000題。因此采用 檢驗(yàn)法進(jìn)行檢驗(yàn)，要檢 t 驗(yàn)假設(shè).:;: 0100 HH從而檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)閷τ跈z驗(yàn)水平 。因?yàn)樽杂啥?1.0 ，由 分布表查得 191n t 8609.2)19(005.0 t).8609.2( TW由樣本均值 及樣本標(biāo)準(zhǔn)差hx 1900 ，計(jì)算 的觀察值 hs 490 nSXT 0 .9126.020490200019000 nsxt 受假設(shè) ，即可認(rèn)為該批燈泡的平均壽H 0命為 。h2000例2 某廠生產(chǎn)樂器用的一種鎳合金弦線，長期以來，其抗拉強(qiáng)度的總體均值為 今生產(chǎn)了一批弦線，隨機(jī) cmN 2/10560抽取10根弦線做抗拉實(shí)驗(yàn)，由測得抗拉強(qiáng)由于 ，即 ，故接8609.2912.0 t Wt 度算得樣本均值 ，樣本標(biāo)準(zhǔn)差 。設(shè)弦線cmNs 2/00.81的抗拉強(qiáng)度服從正態(tài)分布。問這批弦線的抗拉強(qiáng)度是否較以往生產(chǎn)的弦線的抗拉強(qiáng)度為高 ？)05.0( 解 本例是單側(cè)檢驗(yàn)問題，在 下，檢驗(yàn)假設(shè)05.0 .10560:;10560: 10 HH 24.10631 cmNx 因?yàn)樽杂啥?，由 分布表查91n t得 ，使8331.1)9(05.0 t .05.0)8331.1)9( 05.0 tTP因此，該檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)?.8331.1( TW由 ， 及 ，計(jì)算4.10631x 00.81s 10n 的觀察值為 T .278741081 105604.106310 nsxt 所以可以認(rèn)為這批弦線較以往生產(chǎn)的弦線在抗拉強(qiáng)度方面有顯著提高。由于 ，即 的觀察值落8331.17874.2 t T在拒絕域 中，故拒絕 ，即接受 。 W H 0 H1 8.3.2 兩個(gè)正態(tài)總體均值差的檢驗(yàn)設(shè)兩個(gè)正態(tài)總體 和 ， X Y ),( 211 YX及 ， 和),( 222 NY ),.,( 121 XXX n分別是從 和 中抽取的兩個(gè)獨(dú)立樣X Y 本， ， 和 ， 分別為兩個(gè)樣本的X Y S21 S22 均值和方差，設(shè)兩總體方差 22221 未知。現(xiàn)對兩總體均值 與 是否存1 2 在差異進(jìn)行檢驗(yàn)，即假設(shè)檢驗(yàn) .:;: 0100 HH ,1111 )_( 21122112 21 nnSnnS YXYXT 其中.2 )1()1( 21 222211212 nn SnSnS由抽樣分布知 在 為真的條件下，可構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量H0 ).2( 21 nntT對于給定的顯著性水平 ，由)10( 分布表查得 ，使t )2( 212 nnt .)2( 212 nntTP從而檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)?.2( 212 nntTW特別地，若兩樣本容量 時(shí)nnn 21 ).22(2221 nnYXT SS 以上進(jìn)行的是雙側(cè)檢驗(yàn)，類似地可以進(jìn)行單側(cè)檢驗(yàn)。例3 對于 ， 兩批無線電元件A B的電阻進(jìn)行測試，各隨機(jī)抽6件，由測試 結(jié)果計(jì)算得 ， ，1405.0 x 1385.0y 10 521 75.0 s 。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，元件的阻值服從10 522 71.0 s正態(tài)分布。已知兩總體方差相等，能否認(rèn)為；兩批元件的阻值無顯著差異 ？)05.0( 解 兩批元件的電阻有無顯著差異就是說兩個(gè)總體均值是否相等，即檢驗(yàn)假設(shè).:;: 0100 HH對于顯著性水平檢驗(yàn) ，因?yàn)?5.0 ，由 分布表查得6 21 nn t 2281.2)10(2 t使.05.0)2281.2( TP 因此，該檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)?.2281.2( TW觀察值由題中給出的 ， ， 及 求 的x y s21 s22 T .28.1671.075.0 1385.01405.0 1010 552221 nyxt ss由于 即 。因此，2281.228.1 t Wt 阻無顯著差異接受原假設(shè) ，即認(rèn)為兩批元件的電H0例4 從兩處煤礦各抽樣次數(shù)，分析得到煤的含灰率（單位：%）如下： .4.17,3.21,7.23,3.20,3.24甲礦：.7.216.920.16,2.18乙礦：假定各煤礦的含灰率都服從正態(tài)分布，且方差相等。問甲、乙兩煤礦的含灰 率有無顯著差異 ？)05.0( 解 根據(jù)題意，設(shè)甲煤礦的含灰率 。乙煤礦的含灰率),( 21 NX ),( 22 NY要檢驗(yàn)假設(shè).:;: 0100 HH 對于顯著性水平 ，由于 ，51 n05.042 n查得 分布表得t 3646.2)7()2( 025.02 21 tt nn 使 .05.0)3646.2( TP ).3646.2( TW所以該檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)?有樣本值計(jì)算得： ， ，5.21x 0.18y ， ，得 的02.30)1( 211 sn 78.7)1( 22 2 sn T觀察值為.245.241517 78.702.30 0.185.21 t 由于 ，即 ，因3646.2245.2 t Wt含灰率無顯著差異。但是由于2.245與臨界值2.3646比較接近，為穩(wěn)妥起見，最好再抽一次樣，重做一次實(shí)驗(yàn)。此，接受原假設(shè) ，即認(rèn)為兩煤礦的H0