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2019-2020年高中數學 第一章 概率與統(tǒng)計(第6課)抽樣方法(2) 教案 湘教版選修2 教學目的： 1 理解什么是系統(tǒng)抽樣 2．會用系統(tǒng)抽樣從總體中抽取樣 教學重點：系統(tǒng)抽樣的概念及如何用系統(tǒng)抽樣獲取樣本 教學難點：與簡單隨機抽樣一樣，系統(tǒng)抽樣也屬于等概率抽樣,這是本節(jié)課的一個難點；當總體中的個體數不能被樣本容量整除時，可先用簡單隨機抽樣從總體中剔除幾個個體，使剩下的個體數能被樣本容量整除，然后再按系統(tǒng)抽樣進行,這時在整個抽樣過程中每個個體被抽取的概率仍然是相等的．這是本節(jié)課的又一難點 授課類型：新授課 課時安排：1課時 教 具：多媒體、實物投影儀 教學過程： 一、復習引入： 1. 在統(tǒng)計學里，我們把所要考察對象的全體叫做總體，其中的每一個考察對象叫做個體，從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數目叫做樣本的容量．總體中所有個體的平均數叫做總體平均數，樣本中所有個體的平均數叫做樣本平均數． 2.簡單隨機抽樣：設一個總體的個體數為N．如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣 3.⑴用簡單隨機抽樣從含有N個個體的總體中抽取一個容量為的樣本時，每次抽取一個個體時任一個體被抽到的概率為；在整個抽樣過程中各個個體被抽到的概率為； 　 ⑵簡單隨機抽樣的特點是，逐個抽取，且各個個體被抽到的概率相等； 　 ⑶簡單隨機抽樣方法，體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性，是其他更復雜抽樣方法的基礎． 4.抽簽法：先將總體中的所有個體（共有N個）編號（號碼可從1到N），并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上（號簽可用小球、卡片、紙條等制作），然后將這些號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌，抽簽時每次從中抽一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本 適用范圍：總體的個體數不多時 優(yōu)點：抽簽法簡便易行，當總體的個體數不太多時適宜采用抽簽法． 　 5.隨機數表法： 隨機數表抽樣“三步曲”：第一步，將總體中的個體編號；第二步，選定開始的數字；第三步，獲取樣本號碼 6.簡單隨機抽樣的特點：它是不放回抽樣；它是逐個地進行抽?。凰且环N等概率抽樣 簡單隨機抽樣適用于總體中的個體數不多的情況，那么當總體中的個體數比較多時，應采用什么樣的抽樣方法呢？ 這就是我們本節(jié)課所要學習的內容——系統(tǒng)抽樣． 二、講解新課： 1.系統(tǒng)抽樣:當總體中的個體數較多時，可將總體分成均衡的幾個部分，然后按預先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣． 2.系統(tǒng)抽樣的步驟： ①采用隨機的方式將總體中的個體編號為簡便起見，有時可直接采用個體所帶有的號碼，如考生的準考證號、街道上各戶的門牌號，等等 ②為將整個的編號分段（即分成幾個部分），要確定分段的間隔k當（N為總體中的個體的個數，n為樣本容量）是整數時，k=;當不是整數時，通過從總體中剔除一些個體使剩下的總體中個體的個數能被n整除，這時k=. ③在第一段用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號 ④按照事先確定的規(guī)則抽取樣本（通常是將加上間隔k，得到第2個編號+k,第3個編號+2k，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個樣本） 說明： ①系統(tǒng)抽樣適用于總體中的個體數較多的情況，它與簡單隨機抽樣的聯(lián)系在于：將總體均分后的每一部分進行抽樣時，采用的是簡單隨機抽樣； ②與簡單隨機抽樣一樣，系統(tǒng)抽樣是等概率抽樣，它是客觀的、公平的． ③總體中的個體數恰好能被樣本容量整除時，可用它們的比值作為系統(tǒng)抽樣的間隔；當總體中的個體數不能被樣本容量整除時，可用簡單隨機抽樣先從總體中剔除少量個體，使剩下的個體數能被樣本容量整除在進行系統(tǒng)抽樣 三、講解范例： 例1．為了了解參加某種知識競賽的1000名學生的成績，應采用什么抽樣方法恰當？簡述抽樣過程． 解：適宜選用系統(tǒng)抽樣，抽樣過程如下： ⑴隨機地將這1000名學生編號為1，2，3，…，1000． ⑵將總體按編號順序均分成50部分，每部分包括20個個體． ⑶在第一部分的個體編號1，2，3，…，20中，利用簡單隨機抽樣抽取一個號碼，比如是18． ⑷以18為起始號碼，每間隔20抽取一個號碼，這樣得到一個容量為50的樣本：18，38，58，…，978，998 例2．為了了解參加某種知識競賽的1003名學生的成績，請用系統(tǒng)抽樣抽取一個容量為50的樣本． 解：⑴隨機地將這1003個個體編號為1，2，3，…，1003． ⑵利用簡單隨機抽樣，先從總體中剔除3個個體(可利用隨機數表)，剩下的個體數1000能被樣本容量50整除，然后再按系統(tǒng)抽樣的方法進行． 說明：總體中的每個個體被剔除的概率相等()，也就是每個個體不被剔除的概率相等采用系統(tǒng)抽樣時每個個體被抽取的概率都是，所以在整個抽樣過程中每個個體被抽取的概率仍然相等，都是 四、課堂練習： 1 . 一條流水線生產某種產品，每天都可生產128件這種產品，我們要對一周內生產的這種產品作抽樣檢驗，方法是抽取這一周內每天下午2點到2點半之間下線的8件產品作檢驗．這里采用了哪種抽取樣本的方法? 2. 在534名學生中抽取一個容量為31的樣本作身體素質測試，用系統(tǒng)抽樣法進行抽取，并寫出過程 答案：1. 系統(tǒng)抽樣．2.(略) 五、小結 ：(1)系統(tǒng)抽樣適用于總體中的個數較多的情況，因為這時采用簡單隨機抽樣顯得不方便 (2)系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣之間存在著密切聯(lián)系，即在將總體中的個體均分后的每一段進行抽樣時，采用的是簡單隨機抽樣 (3)與簡單隨機抽樣一樣，系統(tǒng)抽樣也屬于等概率抽樣 六、課后作業(yè)： 七、板書設計（略） 八、課后記：