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2019-2020年高考物理最近考題選 功和能 1、如圖所示,ABCD為豎直平面內(nèi)固定的光滑軌道，其中AB為斜面，BC段是水平的， CD段為半徑R= 0. 2 m的半圓，圓心為O，與水平面相切于C點(diǎn)，直徑CD垂直于BC。現(xiàn)將小球甲從斜面上距BC高為的A點(diǎn)由靜止釋放，到達(dá)B點(diǎn)后只保留水平分速度沿水平面運(yùn)動(dòng)，與靜止在C點(diǎn)的小球乙發(fā)生彈性碰撞，己知甲、乙兩球的質(zhì)量均為m=1.0，重力加速度g取10 m/s2.(水平軌道足夠長(zhǎng)，甲、乙兩球可視為質(zhì)點(diǎn)）求： (1) 甲乙兩球碰撞后，乙恰能通過(guò)軌道的最高點(diǎn)D，則甲、乙碰后瞬間，乙對(duì)半圓軌道最低點(diǎn)C處的壓力F; (2) 在滿足（1）的條件下，求斜面與水平面的夾角θ (3) 若將甲仍從A點(diǎn)釋放，増大甲的質(zhì)量，保持乙的質(zhì)量不變，求乙在軌道上的首次落點(diǎn)到C點(diǎn)的距離范圍. 答案 （1）；（2）；（3） 【命題立意】本題旨在考查動(dòng)量守恒定律、向心力、動(dòng)能定理的應(yīng)用。 【解析】（1）乙恰能通過(guò)軌道的最高點(diǎn)D，則重力恰好通過(guò)向心力，設(shè)乙到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度為，得： 乙球從C到D的過(guò)程中機(jī)械能守恒，得： 聯(lián)立以上兩式得： 乙球在C點(diǎn)受到的支持力與重力的合力提供向心加速度，得： 所以： 由牛頓第三定律可知，乙對(duì)半圓軌道最低點(diǎn)C處的壓力與軌道對(duì)小球的支持力大小相等，即： （2）甲與乙的質(zhì)量相同，所以甲與乙發(fā)生彈性碰撞的過(guò)程二者交換速度，所以甲到達(dá)C的速度等于乙在C點(diǎn)的速度，即： 甲從A滑到B的過(guò)程中機(jī)械能守恒，得： 甲到達(dá)B點(diǎn)后只保留水平分速度沿水平面運(yùn)動(dòng)，則： 所以： 則： （3）將甲仍從A點(diǎn)釋放，增大甲的質(zhì)量為M，甲到達(dá)C的速度仍然是，保持乙的質(zhì)量不變，仍然發(fā)生彈性碰撞，以向左為正方向，則： 根據(jù)動(dòng)量守恒定律，得： 根據(jù)機(jī)械能守恒定律，得： 聯(lián)立解得：， 當(dāng)甲的質(zhì)量比乙的質(zhì)量大很多是時(shí)候，乙球的速度最大，，即最大速度約為原來(lái)速度的2倍。 乙離開圓軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間： 水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度最小時(shí)的水平方向的位移： 速度最大時(shí)的水平方向的位移： 即： 答：（1）甲、乙碰后瞬間，乙對(duì)半圓軌道最低點(diǎn)C處的壓力是； （2）斜面與水平面的夾角是； （3）若將甲仍從A點(diǎn)釋放，增大甲的質(zhì)量，保持乙的質(zhì)量不變，乙在軌道上的首次落點(diǎn)到C點(diǎn)的距離范圍是。 2、如圖所示，半徑分別為R和r（R>r）的甲乙兩光滑圓軌道安置在同一豎直平面內(nèi)．兩軌道之間由一光滑水平軌道CD相連，在水平軌道CD上有一輕彈簧被a、b兩個(gè)小球夾住，但不拴接．同時(shí)釋放兩小球， (1)已知小球a的質(zhì)量為m，若a、b球恰好能通過(guò) 各自的圓軌道的最高點(diǎn)，求小球b的質(zhì)量； (2)若ma=mb=m，且要求a、b都還能夠通過(guò)各自的 最高點(diǎn)，則彈簧在釋放前至少具有多犬的彈性勢(shì)能？ 答案 （1）；（2） 解析（1）根據(jù)牛頓第二定律得a、b球恰好能通過(guò)各自的圓軌道的最高點(diǎn)的速度分別為： ① ② 由動(dòng)量守恒定律：③ 根據(jù)機(jī)械能守恒定律得： ④ ⑤ 聯(lián)立①②③④⑤得： ，即： （2）若，由動(dòng)量守恒定律得： 當(dāng)b球恰好能通過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)時(shí)，最小 根據(jù)機(jī)械能守恒得： 答：（1）小球b的質(zhì)量為； （2）若，且要求a、b都還能夠通過(guò)各自的最高點(diǎn)，則彈簧在釋放前至少具有的彈性勢(shì)能 3、如圖所示，為一傳送裝置，其中AB段粗糙，AB段長(zhǎng)為L(zhǎng)＝0.2 m，動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.6，BC、DEN段均可視為光滑，且BC的始、末端均水平，具有h＝0.1 m的高度差，DEN是半徑為r＝0.4 m的半圓形軌道，其直徑DN沿豎直方向，C位于DN豎直線上，CD間的距離恰能讓小球自由通過(guò)．在左端豎直墻上固定一輕質(zhì)彈簧，現(xiàn)有一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，小球質(zhì)量m＝0.2 kg，壓縮輕質(zhì)彈簧至A點(diǎn)后由靜止釋放(小球和彈簧不粘連)，小球剛好能沿DEN軌道滑下．求： (1)小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的速度； (2)壓縮的彈簧所具有的彈性勢(shì)能． 答案 (1)2m/s　(2)0.44 J 4、如圖所示為某物流公司用傳送帶傳送貨物情景示意圖。傳送帶與水平面的夾角θ=37，在發(fā)動(dòng)機(jī)的作用下以v0=2m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)。在傳送帶底端P處放一質(zhì)量m=2kg的小貨物，貨物被傳送到最高點(diǎn)Q。已知傳送帶長(zhǎng)度L=8m，貨物與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.8，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。取g=10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8。求： （1）貨物剛被放到傳送帶上時(shí)的加速度大小a； （2）貨物從P到Q的過(guò)程中，發(fā)動(dòng)機(jī)所做的功W。 答案 （1）由牛頓第二定律有 μmgcosθ-mgsinθ=ma …………（3分） 解得 a=0.4m/s2 …………（2分） （2）設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t 貨物速度達(dá)到v0=2m/s，與傳送帶之間相對(duì)靜止，通過(guò)的距離為x1，傳送帶通過(guò)的距離為x2，貨物相對(duì)傳送到通過(guò)的距離為x，則 …………（1分） …………（1分） …………（1分） …………（1分） 代入數(shù)據(jù)解得t=5s，x1=5m，x2=10m，x=5m 根據(jù)能量守恒，有 …………（4分） 解得 W=164J …………（2分） （求發(fā)動(dòng)機(jī)所做的功W另解，6分）：設(shè)貨物相對(duì)傳送滑動(dòng)過(guò)程中，發(fā)動(dòng)機(jī)做功為W1，貨物相對(duì)傳送靜止過(guò)程中，貨物通過(guò)的距離為x3，發(fā)動(dòng)機(jī)做功為W2，則 …………（1分） …………（1分） …………（1分） 代入數(shù)據(jù)解得x3=3m，W1=128J，W2=36J …………（1分） 解得 W=164J …………（2分） 5、某家用桶裝純凈水手壓式飲水器如圖所示，在手連續(xù)穩(wěn)定的按壓下，出水速度為v，供水系統(tǒng)的效率為η，現(xiàn)測(cè)量出桶底到出水管之間的高度差H，出水口傾斜，其離出水管的高度差可忽略，出水口的橫截面積為S，水的密度為ρ，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是： A．出水口單位時(shí)間內(nèi)的出水體積 B．出水口所出水落地時(shí)的速度 C．出水后，手連續(xù)穩(wěn)定按壓的功率為 D．手按壓輸入的功率等于單位時(shí)間內(nèi)所出水的動(dòng)能和重力勢(shì)能之和 答案 AC 6、如圖所示為車站使用的水平傳送帶裝置的示意圖?？嚲o的傳送帶始終保持3.0m／s的恒定速率運(yùn)行，傳送帶的水平部分AB距水平地面的高度為h=0.45m。現(xiàn)有一行李包(可視為質(zhì)點(diǎn))由A端被傳送到B端，且傳送到B端時(shí)沒(méi)有被及時(shí)取下，行李包從B端水平拋出（不計(jì)空氣阻力，g取l0m／s2）則： （1）若行李包從B端水平拋出的初速度v＝3.0m／s，求它在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和飛出的水平距離； （2）若行李包以v。＝1.0m／s的初速度從A端向右滑行，包與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.20，要使它從B端拋出后，飛出的水平距離等于(1)問(wèn)中所求的水平距離，求傳送帶的長(zhǎng)度L應(yīng)滿足的條件。 答案 （1）行李包從B端水平拋出后有 （2分） 運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=0.3s （1分） 水平距離 （2分） x=0.9m （1分） （2）方法一：由牛頓定律μmg=ma （2分） 和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式 （2分） 解得L=2m （1分） 傳送帶的長(zhǎng)度 （1分） 方法二：由動(dòng)能定理 （5分） 解得 （1分） 7、某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽，比賽路徑如圖所示?？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)的賽車從起點(diǎn)A出發(fā)，沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)L后，由B點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的光滑豎直半圓軌道，并通過(guò)半圓軌道的最高點(diǎn)C，才算完成比賽。B是半圓軌道的最低點(diǎn)，水平直線軌道和半圓軌道相切于B點(diǎn)。已知賽車質(zhì)量m=0．5kg，通電后以額定功率P=2W工作，進(jìn)入豎直圓軌道前受到的阻力恒為Ff=0．4N，隨后在運(yùn)動(dòng)中受到的阻力均可不計(jì)，L=10．00m，R=0．32m，(g取10m/s2)。求： （1）要使賽車完成比賽，賽車在半圓軌道的B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力至少多大； （2）要使賽車完成比賽，電動(dòng)機(jī)至少工作多長(zhǎng)時(shí)間； （3）若電動(dòng)機(jī)工作時(shí)間為 t0=5s，當(dāng)R為多少時(shí)賽車既能完成比賽且飛出的水平距離又最大，水平距離最大是多少。 答案 （1） 解得 （1分） （2分） （1分） 8、如圖所示，傾角為θ=37的傳送帶以較大的恒定速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，一輕繩繞過(guò)固定在天花板上的輕滑輪，一端連接放在傳送帶下端質(zhì)量為m的物體A，另一端豎直吊著質(zhì)量為、電荷量為q=（k為靜電力常量）帶正電的物體B，輕繩與傳送帶平行，物體B正下方的絕緣水平面上固定著一個(gè)電荷量也為q帶負(fù)電的物體C，此時(shí)A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)將物體A向上輕輕觸動(dòng)一下，物體A將沿傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，且向上運(yùn)動(dòng)的最大距離為l．已知物體A與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)為=0.5，A、B、C均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力．求： （1）物體A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)物體B、C間的距離； （2）從物體B開始下落到與物體C碰撞的過(guò)程中，電場(chǎng)力對(duì)物體B所做的功． 答案 解：（1）開始時(shí)，A、B均靜止，設(shè)物體B、C間的距離為l1，由平衡條件有： 對(duì)A：T=mgsinθ+μmgcosθ 對(duì)B：T= 解得：l1= （2）B、C相碰后，A將做勻減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有： mgsinθ+μmgcosθ=ma 由運(yùn)動(dòng)公式有： 0﹣=﹣2a（l﹣l1） 解得： 物體 B下降過(guò)程對(duì)A、B整體由功能關(guān)系有： =（m+） 解得：W電=mgl 答：（1）物體A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)物體B、C間的距離為； （2）從物體B開始下落到與物體C碰撞的過(guò)程中，電場(chǎng)力對(duì)物體B所做的功為mgl． 9、一個(gè)半徑為R的圓周的軌道，O點(diǎn)為圓心，B為軌道上的一點(diǎn)，OB與水平方向的夾角為37．軌道的左側(cè)與一固定光滑平臺(tái)相連，在平臺(tái)上一輕質(zhì)彈簧左端與豎直擋板相連，彈簧原長(zhǎng)時(shí)右端在A點(diǎn)．現(xiàn)用一質(zhì)量為m的小球（與彈簧不連接）壓縮彈簧至P點(diǎn)后釋放．已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力． （1）若小球恰能擊中B點(diǎn)，求剛釋放小球時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能； （2）試通過(guò)計(jì)算判斷小球落到軌道時(shí)速度會(huì)否與圓弧垂直； （3）改變釋放點(diǎn)的位置，求小球落到軌道時(shí)動(dòng)能的最小值． 答案 （1）若小球恰能擊中B點(diǎn)，剛釋放小球時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為； （2）小球落到軌道時(shí)速度不能圓弧垂直； （3）改變釋放點(diǎn)的位置，小球落到軌道時(shí)動(dòng)能的最小值為． 　 10、如圖所示，裝置的左邊是足夠長(zhǎng)的光滑水平臺(tái)面，一輕質(zhì)彈簧左端固定，右端連接著質(zhì)量M=1kg的小物塊A，裝置的中間是水平傳送帶，它與左、右兩邊的臺(tái)面等高，并能平滑對(duì)接。傳送帶始終以v=1m/s的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。裝置的右邊是一光滑曲面，質(zhì)量m＝0.5kg的小物塊B從其上距水平臺(tái)面高h(yuǎn)=0. 8 m處由靜止釋放。已知物塊B與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)。設(shè)物塊A、B間發(fā)生的是對(duì)心彈性碰撞，第一次州灌前物塊A處于靜止?fàn)顟B(tài)。取g=10m/s2。 (1)求物塊B與物塊A第一次碰撞前的速度大小。 (2)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明物塊B與物塊A第一次碰撞后能否運(yùn)動(dòng)到右邊的曲面上？ (3)如果物塊A,B每次碰撞后，彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)都會(huì)立即被鎖定，而當(dāng)它們?cè)俅闻鲎睬版i定被解除，試求出物塊B第n次碰撞后的運(yùn)動(dòng)速度大小。 答案 11、如圖所示，傾角為的傳送帶以較大的恒定速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，一輕繩繞過(guò)固定在天花板上的輕滑輪，一端連接放在傳送帶下端質(zhì)量為m的物體A，另一端豎直吊著質(zhì)量為、電荷量為 (k為靜電力常量)帶正電的物體B，輕繩與傳送帶平行，物體B正下方的絕緣水平面上固定著一個(gè)電荷量也為q帶負(fù)電的物體C，此時(shí)A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)將物體A向上輕輕觸動(dòng)一下，物體A將沿傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，且向上運(yùn)動(dòng)的最大距離為l。 已知物體A與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)為=0.5，A、B、C 均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。求： (1)物體A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)物體B、C間的距離； (2)從物體B開始下落到與物體C碰撞的過(guò)程中， 電場(chǎng)力對(duì)物體B所做的功。 答案 12、如圖所示，天花板上有固定轉(zhuǎn)軸O，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿一端可繞轉(zhuǎn)軸O在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端固定一質(zhì)量為M的小球。一根不可伸長(zhǎng)的足夠長(zhǎng)輕繩繞過(guò)定滑輪A，一端與小球相連，另一端掛著質(zhì)量為m1的鉤碼，定滑輪A的位置可以沿OA連線方向調(diào)整。小球、鉤碼均可看作質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)一切摩擦，g取10m/s2。 （1）若將OA間距調(diào)整為L(zhǎng)，則當(dāng)輕桿與水平方向夾角為30時(shí)小球恰能保持靜止?fàn)顟B(tài)，求小球的質(zhì)量M與鉤碼的質(zhì)量m1之比； （2）若在輕繩下端改掛質(zhì)量為m2的鉤碼，且M:m2=4:1，并將OA間距調(diào)整為L(zhǎng)，然后將輕桿從水平位置由靜止開始釋放，求小球與鉤碼速度大小相等時(shí)輕桿與水平方向的夾角θ； （3）在（2）的情況下，測(cè)得桿長(zhǎng)L=2.175m，仍將輕桿從水平位置由靜止開始釋放，當(dāng)輕桿轉(zhuǎn)至豎直位置時(shí)，小球突然與桿和繩脫離連接而向左水平飛出，求當(dāng)鉤碼上升到最高點(diǎn)時(shí)，小球與O點(diǎn)的水平距離。 答案 13、如圖所示，在半徑為r=10cm的輪軸上懸掛一個(gè)質(zhì)量為M=3kg的水桶，軸上分布著6根手柄，柄端有6個(gè)質(zhì)量為m=0.5kg的金屬小球。球離軸心的距離為L(zhǎng)=50cm，輪軸、繩及手柄的質(zhì)量以及摩擦均不計(jì)。開始時(shí)水桶在離地面某高度處，釋放后水桶帶動(dòng)整個(gè)裝置轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)n（未知量）周時(shí)，測(cè)得金屬小球的線速度v1=5m/s，此時(shí)水桶還未到達(dá)地面，g=10m/s2，求： （1）轉(zhuǎn)動(dòng)n周時(shí)，水桶重力做功的功率P； （2）n的數(shù)值。 答案 14、如圖所示，BCPCD是螺旋軌道，半徑為R的圓O與半徑為2R的BCD圓弧相切于最低點(diǎn)C,與水平面夾角都是370的傾斜軌道AB, ED分別與BC、 CD圓弧相切于B、D點(diǎn)(C、C均為豎直圓的最底點(diǎn))，將一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧的一端固定在AB軌道的有孔固定板上，平行于斜面的細(xì)線穿過(guò)有孔固定板和彈簧跨過(guò)定滑輪將小球和大球連接，小球與彈簧接觸但不相連，小球質(zhì)量為m，大球質(zhì)量為, ED軌道上固定一同樣輕質(zhì)彈簧，彈簧下端與D點(diǎn)距離為，初始兩球靜止，小球與B點(diǎn)的距離是, ，現(xiàn)小球與細(xì)線突然斷開.一切摩擦不計(jì)，重力加速度為g. （1)求細(xì)線剛斷一瞬間，小球的加速度大?。? （2）在小球恰好能完成豎直圓周運(yùn)動(dòng)這種情況下，小球過(guò)C點(diǎn)前后瞬間有壓力突變，求壓力改變量為多少? （3)小球沖上左側(cè)軌道獲得與初始線斷相同的加速度時(shí)，小球的速度為多少？. 答案 15、如圖所示，在真空中，半徑為R的虛線所圍的圓形區(qū)域內(nèi)只存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。有一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子，以速率V0從圓周上的P點(diǎn)沿垂直于半徑OOl并指向圓心O的方向進(jìn)入磁場(chǎng)，從圓周上的O1點(diǎn)飛出磁場(chǎng)后沿兩板的中心線O1O2射入平行金屬板M和N, O1O2與磁場(chǎng)區(qū)域的圓心O在同一直線上。板間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，兩板間的電壓為U,兩板間距為d。不計(jì)粒子所受重力。求： (1)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小； (2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間； (3) 粒子在兩平行板間運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度與板長(zhǎng)L的關(guān)系。 答案 16、如圖所示，水平地面上有一質(zhì)量不計(jì)的支架ABCD，BD面光滑，傾角為37，支架可繞固定轉(zhuǎn)軸A無(wú)摩擦自由轉(zhuǎn)動(dòng)，CA⊥AB，BC＝CD＝0.75m。在距離支架底端B為PB＝3m處的P點(diǎn)有一靜止物塊，質(zhì)量為m＝2kg，現(xiàn)對(duì)物塊施加一個(gè)與水平方向成θ＝53的恒力F，物塊向右開始做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊到達(dá)支架底端B后恰好可以沿支架向上勻速運(yùn)動(dòng)，己知物體與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.45，不計(jì)空氣阻力和轉(zhuǎn)折點(diǎn)B處能量損失。（取g＝10m/s2，sin37＝0.6，sin53＝0.8）求： （1）恒力F的大?。? （2）若到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤去恒力F，物塊沿支架向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，支架是否會(huì)翻倒？若不翻倒請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明？若翻倒，則物塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后再經(jīng)歷多久支架將翻倒？ （3）為保證物塊沖上支架而不翻倒，試求恒力F在物塊上的作用距離s的范圍？ 答案 17、如圖（a），長(zhǎng)為L(zhǎng)的光滑斜面AB與高臺(tái)邊緣光滑相接，BC為一豎直墻，將小球從斜面AB的頂端靜止釋放，小球到達(dá)斜面底端后恰能無(wú)能量損失地從高臺(tái)邊緣水平飛出。高臺(tái)底部有另一足夠長(zhǎng)的斜面CD。調(diào)節(jié)斜面AB的傾角α與斜面CD的傾角β，使小球從斜面AB頂端靜止釋放后，恰能垂直擊中斜面CD。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，α、β為銳角。求： （1）小球在空中飛行時(shí)間t（用α、β和L表示）？ （2）某一研究小組取長(zhǎng)為L(zhǎng)＝0.5m的斜面AB進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)改變斜面AB的傾角α后，為了使從AB頂端靜止釋放的小球還能垂直擊中斜面，只需對(duì)應(yīng)地調(diào)整斜面CD的傾角β。多次實(shí)驗(yàn)并記錄每次α與β的數(shù)值，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出圖（b）所示擬合直線。請(qǐng)問(wèn)此坐標(biāo)系的橫軸表示什么？試求豎直墻BC的高度h（取g＝10m/s2）？ （3）在第（2）問(wèn)中，該研究小組發(fā)現(xiàn)，小球每次垂直打在CD上的落點(diǎn)與豎直墻BC的距離S隨α和β的改變而不同。試求小球在CD上的落點(diǎn)離豎直墻的最大距離Sm？此時(shí)傾角α與β各為多大？ 答案 18、如圖（a），M、N、P為直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，∠M＝37，MP中點(diǎn)處固定一電量為Q的正點(diǎn)電荷，MN是長(zhǎng)為a的光滑絕緣桿，桿上穿有一帶正電的小球（可視為點(diǎn)電荷），小球自N點(diǎn)由靜止釋放，小球的重力勢(shì)能和電勢(shì)能隨位置x（取M點(diǎn)處x＝0）的變化圖像如圖（b）所示，取sin37＝0.6，cos37＝0.8。 （1）圖（b）中表示電勢(shì)能隨位置變化的是哪條圖線？ （2）求勢(shì)能為E1時(shí)的橫坐標(biāo)x1和帶電小球的質(zhì)量m； （3）已知在x1處時(shí)小球與桿間的彈力恰好為零，求小球的電量q； （4）求小球運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)的速度。 答案 19、如圖（a），M、N、P為直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，∠M＝37，MP中點(diǎn)處固定一電量為Q的正點(diǎn)電荷，MN是長(zhǎng)為a的光滑絕緣桿，桿上穿有一帶正電的小球（可視為點(diǎn)電荷），小球自N點(diǎn)由靜止釋放，小球的重力勢(shì)能和電勢(shì)能隨位置x（取M點(diǎn)處x＝0）的變化圖像如圖（b）所示，取sin37＝0.6，cos37＝0.8。 （1）圖（b）中表示電勢(shì)能隨位置變化的是哪條圖線？ （2）求勢(shì)能為E1時(shí)的橫坐標(biāo)x1和帶電小球的質(zhì)量m； （3）已知在x1處時(shí)小球與桿間的彈力恰好為零，求小球的電量q； （4）求小球運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)的速度。 答案 20、如圖所示，一質(zhì)量不計(jì)的細(xì)線繞過(guò)無(wú)摩擦的輕質(zhì)小定滑輪O與質(zhì)量為5m的重物相連，另一端與套在一根固定的光滑的豎直桿上質(zhì)量為m的圓環(huán)相連，直桿上有A、B、C三點(diǎn)，且B為A、C的中點(diǎn)，AO與豎直桿的夾角θ＝53，B點(diǎn)與滑輪O在同一水平高度，滑輪與豎直桿相距為L(zhǎng)，重力加速度為g，設(shè)直桿足夠長(zhǎng)，圓環(huán)和重物運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不會(huì)與其他物體相碰?，F(xiàn)將圓環(huán)由A點(diǎn)靜止開始釋放（已知sin53=0.8，cos53=0.6）。求： （1）重物下降到最低點(diǎn)時(shí)圓環(huán)的速度大小v 1為多少？ （2）圓環(huán)能下滑的最大距離h為多少？ （3）圓環(huán)下滑到C點(diǎn)時(shí)的速度大小v2為多少？ 答案 21、如圖①所示，“”型木塊放在光滑水平地面上，木塊的水平表面AB粗糙，與 水平面夾角0= 37的表面BC光滑.木塊右側(cè)與豎直墻壁之間連接著一個(gè)力傳感器，當(dāng)力 傳感器受壓時(shí)，其示數(shù)為正值，當(dāng)力傳感器被拉時(shí)，其示數(shù)為負(fù)值.一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的滑 塊從C點(diǎn)由靜止開始下滑，物塊在CBA運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，傳感器記錄到的力和時(shí)間的關(guān)系如圖②所示.滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)無(wú)能量損失.（已知sin37 = 0.6,cos37 = 0.8，取g = 10m/s2)求： （1）斜面BC的長(zhǎng)度L。 （2）滑塊的質(zhì)量m及ＡＢ板與物塊的動(dòng)摩擦因數(shù)。 （3）木板AB部分至少多長(zhǎng)才能保證物塊不從上面掉下來(lái)。 答案 22、如圖所示，一滑板B靜止在水平面上，上表面所在平面與固定于豎直平面內(nèi)、半徑為R的1/4圓形光滑軌道相切于Q。一物塊A從圓形軌道與圓心等高的P點(diǎn)無(wú)初速度釋放，當(dāng)物塊經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)滑上滑板之后即刻受到大小F=2μmg、水平向左的恒力持續(xù)作用。已知物塊、滑板的質(zhì)量均為m，滑板與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ，物塊與滑板間的動(dòng)摩擦因數(shù)3μ，物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度取g. （1）求物塊滑到Q點(diǎn)的速度大?。? （2）通過(guò)計(jì)算判斷物塊在滑板上滑行過(guò)程中，滑板是否滑動(dòng)； （3）滑板足夠長(zhǎng),求物塊A與滑板B之間產(chǎn)生的內(nèi)能？ 答案 23、如圖所示，光滑水平臺(tái)面MN上放兩個(gè)相同小物塊A、B，右端N處與水平傳送帶理想連接，傳送帶水平部分長(zhǎng)度L=8m，沿逆時(shí)針?lè)较蛞院愣ㄋ俣葀0=2m/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。物塊A、B（大小不計(jì)，視作質(zhì)點(diǎn)）與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.2，物塊A、B質(zhì)量均為m=1kg。開始時(shí)A、B靜止，A、B間壓縮一輕質(zhì)短彈簧?，F(xiàn)解除鎖定，彈簧彈開A、B，彈開后B滑上傳送帶，A掉落到地面上的Q點(diǎn)，已知水平臺(tái)面高h(yuǎn)=0.8m，Q點(diǎn)與水平臺(tái)面間右端間的距離S=1.6m，g取10m/s2。 （1）求物塊A脫離彈簧時(shí)速度的大?。? （2）求彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能； （3）求物塊B在水平傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。 答案 24、如圖所示，半徑為R=0.4m的光滑圓弧軌道AB與粗糙的水平軌道BO相切于B點(diǎn)，一帶電量q=+0.2C質(zhì)量m=0.4kg的小物塊從A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過(guò)BO后以v =1 m/s的速度從O點(diǎn)水平拋出，擊中右下側(cè)擋板上的P點(diǎn)。以O(shè)為原點(diǎn)在豎直面內(nèi)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，擋板形狀滿足方程 （x和y的單位均為m），在y軸的左側(cè)區(qū)域存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)E=20V/m，小物塊與軌道BO間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ = 0.1，g 取10 m/s2。求 （1）小物塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小 （2）水平軌道BO的長(zhǎng)度 （3）P點(diǎn)的坐標(biāo) 答案 25、某同學(xué)利用下述裝置對(duì)輕質(zhì)彈簧的彈性勢(shì)能進(jìn)行探究：一輕質(zhì)彈簧放置在光滑水平桌面上，彈簧左端固定，右端與一小球接觸而不固連；彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，小球恰好在桌面邊緣，如圖(a)所示。向左推小球，使彈黃壓縮一段距離后由靜止釋放；小球離開桌面后落到水平地面。通過(guò)測(cè)量和計(jì)算，可求得彈簧被壓縮后的彈性勢(shì)能。回答下列問(wèn)題： ⑴本實(shí)驗(yàn)中可認(rèn)為，彈簧被壓縮后的彈性勢(shì)能Ep與小球拋出時(shí)的動(dòng)能Ek相等。已知重力加速度大小為g。為求得Ek，至少需要測(cè)量下列物理量中的__________（填正確答案標(biāo)號(hào)）。 A．小球的質(zhì)量mB．小球拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離s C．桌面到地面的高度hD．彈簧的壓縮量Δx E．彈簧原長(zhǎng)l0 ⑵用所選取的測(cè)量量和已知量表示Ek，得Ek= _________。 ⑶圖(b)中的直線是實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的s-Δx圖線。從理論上可推出，如果h不變，m增加，s-Δx圖線的斜率會(huì)________（填“增大”、“減小”或“不變”）；如果m不變，h增加，s-Δx圖線的斜率會(huì) ______（填“增大”、“減小”或“不變”）。由圖(b) 中給出的直線關(guān)系和Ek的表達(dá)式可知，Ep與Δx的_____次方成正比。 答案 ⑴ABC ⑵ ⑶減小 增大 2 26、如圖所示,勁度系數(shù)為k的輕彈簧,左端連著絕緣介質(zhì)小球B，右端連在固定板上，放在光滑絕緣的水平面上。整個(gè)裝置處在場(chǎng)強(qiáng)大小為E、方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小球A，從距B球?yàn)镾處自由釋放，并與B球發(fā)生碰撞。碰撞中無(wú)機(jī)械能損失，且A球的電荷量始終不變。已知B球質(zhì)量為A球質(zhì)量的3倍，A、B小球均可視為質(zhì)點(diǎn)。求： （1）A球與B球碰撞前瞬間的速度v0； （2）求A球與B球第一次碰撞后瞬間，A球的速度v1和B球的速度v2； （3）B球被碰后的運(yùn)動(dòng)為周期性運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)周期，要使A球與B球第二次仍在B球的初始位置迎面相碰，求勁度系數(shù)k的可能取值。 答案 （1）設(shè)A球與B球碰撞前瞬間的速度為v0， 由動(dòng)能定理得， ① …………（2分） 解得： ②…………（2分） （2）碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒 ③ …………（1分） 機(jī)械能無(wú)損失，有 ④ …………（1分） 聯(lián)立③④解得 方向向左 …………（1分） 方向向右 …………（1分） （3）要使m與M第二次迎面碰撞仍發(fā)生在原位置，則必有A球重新回到O處所用 的時(shí)間t恰好等于B球的 ⑥ …………（1分） （n=0 、1 、2 、3 ……） ⑦ …………（1分） 由題意得： ⑧ …………（1分） 解得： （n=0 、1 、2 、3 ……）………（1分） 27、如圖所示，一水平直軌道CF與半徑為R的半圓軌道ABC在C點(diǎn)平滑連接，AC在豎直方向，B點(diǎn)與圓心等高。一輕彈簧左端固定在F處，右端與一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為的小鐵塊甲相連。開始時(shí)，彈簧為原長(zhǎng)，甲靜止于D點(diǎn)?，F(xiàn)將另一與甲完全相同的小鐵塊乙從圓軌道上B點(diǎn)由靜止釋放，到達(dá)D點(diǎn)與甲碰撞，并立即一起向左運(yùn)動(dòng)但不粘連，它們到達(dá)E點(diǎn)后再返回，結(jié)果乙恰回到C點(diǎn)。已知CD長(zhǎng)為L(zhǎng)1，DE長(zhǎng)為L(zhǎng)2，EC段均勻粗糙，ABC段和EF段均光滑，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。 （1）求直軌道EC段與物塊間動(dòng)摩擦因素. （2）要使乙返回時(shí)能通過(guò)最高點(diǎn)A，可在乙由C向D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中過(guò)C點(diǎn)時(shí)，對(duì)乙加一水平向左恒力，至D點(diǎn)與甲碰撞前瞬間撤去此恒力，則該恒力至少多大？ 答案 （1）設(shè)乙與甲碰前瞬間速度為，碰后瞬間速度為，甲乙一起返回到D時(shí)速度為. 乙從B到D有 ①-------（2分） 碰撞過(guò)程由動(dòng)量守恒得 ②-------（2分） 甲乙從D到E再回到D有 ③--（3分） 乙從D到C 有 ④-------（3分） 聯(lián)立解得 （2）設(shè)對(duì)乙加的最小恒力為F 從B到D有 ⑤-------（2分） 碰撞過(guò)程由動(dòng)量守恒得 ⑥---（1分） 甲乙從D到E再回到D有 ⑦-（1分） 乙從D到A有 ⑧---（2分） 在A點(diǎn)有 ⑨-------（2分） 聯(lián)立⑤⑥⑦⑧⑨解得-------------------（2分） 28、如圖，兩塊相同平板P1、P2置于光滑水平面上，質(zhì)量均為m。P2的右端固定一輕質(zhì)彈簧，左端A與彈簧的自由端B相距L。物體P置于P1的最右端，質(zhì)量為2m且可以看作質(zhì)點(diǎn)。P1與P以共同速度v0向右運(yùn)動(dòng)，與靜止的P2發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短，碰撞后P1與P2粘連在一起，P壓縮彈簧后被彈回并停在A點(diǎn)（彈簧始終在彈性限度內(nèi)）。P與P2之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求 (1) P1、P2剛碰完時(shí)的共同速度v1和P的最終速度v2； (2) 此過(guò)程中彈簧最大壓縮量x和相應(yīng)的彈性勢(shì)能Ep 答案 (1) ， (2) ， 29、如圖光滑水平導(dǎo)軌AB的左端有一壓縮的彈簧，彈簧左端固定，右端前放一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），物塊與彈簧不粘連，B點(diǎn)與水平傳送帶的左端剛好平齊接觸，傳送帶的長(zhǎng)度BC的長(zhǎng)為L(zhǎng)=6m，沿逆時(shí)針?lè)较蛞院愣ㄋ俣葀=2m/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．CD為光滑的水平軌道，C點(diǎn)與傳送帶的右端剛好平齊接觸，DE是豎直放置的半徑為R=0.4m的光滑半圓軌道，DE與CD相切于D點(diǎn)．已知物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，取g=10m/s2． （1）若釋放彈簧，物塊離開彈簧，滑上傳送帶剛好能到達(dá)C點(diǎn)，求彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能Ep； （2）若釋放彈簧，物塊離開彈簧，滑上傳送帶能夠通過(guò)C點(diǎn)，并經(jīng)過(guò)圓弧軌道DE，從其最高點(diǎn)E飛出，最終落在CD上距D點(diǎn)的距離為x=1.2m處（CD長(zhǎng)大于1.2m），求物塊通過(guò)E點(diǎn)時(shí)受到的壓力大??； （3）滿足（2）條件時(shí)，求物塊通過(guò)傳送帶的過(guò)程中產(chǎn)生的熱能． 答案 分析： （1）彈簧彈性的勢(shì)能完全轉(zhuǎn)化為木塊的動(dòng)能，木塊通過(guò)傳送帶時(shí)滑動(dòng)摩擦力做的功等于木塊動(dòng)能的變化，據(jù)此計(jì)算可得； （2）滑塊從E點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平勢(shì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律求得木塊經(jīng)過(guò)E點(diǎn)時(shí)的速度，再根據(jù)牛頓第二定律求得木塊在E點(diǎn)受到的壓力； （3）求出木塊經(jīng)過(guò)傳送帶時(shí)與傳送帶間的相對(duì)位移，根據(jù)Q=fL求得因摩擦產(chǎn)生的熱能． 解答： 解：（1）滑塊經(jīng)過(guò)傳送帶時(shí)，摩擦力做的功等于滑塊動(dòng)能的變化，故有： 可知滑塊釋放時(shí)的動(dòng)能 彈簧釋放時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能完全轉(zhuǎn)化為木塊的動(dòng)能，所以滑塊剛好到達(dá)傳送帶C點(diǎn)時(shí)彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能為：12J； （2）小滑塊離開E點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋知識(shí)有： 水平方向：x=vEt 豎直方向： 由此可得，滑塊在E點(diǎn)的速度為： 根據(jù)牛頓第二定律有：在E點(diǎn)有： 可得滑塊受到的壓力為： （3）根據(jù)動(dòng)能定理有：滑塊從D到E的過(guò)程中只有重力做功： 代入數(shù)據(jù)解得：滑塊經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)的速度為：vD=5m/s 滑塊經(jīng)過(guò)傳送帶時(shí)只有阻力做功，根據(jù)動(dòng)能定理有： 代入數(shù)據(jù)可解得：vB=7m/s 因?yàn)榛瑝K做勻減速運(yùn)動(dòng)，故有： L=t，可得滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t= 由此可知滑塊在傳送帶上滑動(dòng)時(shí)，滑塊相對(duì)于傳送帶的位移為：x=L+vt=6+21m=8m 所以滑塊因摩擦產(chǎn)生的熱量為：Q=μmgx=0.21108J=16J 答：（1）若釋放彈簧，物塊離開彈簧，滑上傳送帶剛好能到達(dá)C點(diǎn)，彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能Ep為12J； （2）若釋放彈簧，物塊離開彈簧，滑上傳送帶能夠通過(guò)C點(diǎn)，并經(jīng)過(guò)圓弧軌道DE，從其最高點(diǎn)E飛出，最終落在CD上距D點(diǎn)的距離為x=1.2m處（CD長(zhǎng)大于1.2m），物塊通過(guò)E點(diǎn)時(shí)受到的壓力大小為12.5N； （3）滿足（2）條件時(shí)，求物塊通過(guò)傳送帶的過(guò)程中產(chǎn)生的熱能為16J． 30、如圖所示，光滑絕緣水平桌面上固定一絕緣擋板P，質(zhì)量分別為mA和mB的小物塊A和B（可視為質(zhì)點(diǎn)）分別帶有+QA和+QB的電荷量，兩物塊由絕緣的輕彈簧相連，一不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)定滑輪，一端與物塊B連接，另一端連接輕質(zhì)小鉤。整個(gè)裝置處于正交的場(chǎng)強(qiáng)大小為E、方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。物塊A,B開始時(shí)均靜止，已知彈簧的勁度系數(shù)為K，不計(jì)一切摩擦及AB間的庫(kù)侖力，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物塊A、B所帶的電荷量不變，物塊B不會(huì)碰到滑輪，物塊A、B均不離開水平桌面。若在小鉤上掛一質(zhì)量為M的物塊C并由靜止釋放，可恰使物塊A對(duì)擋板P的壓力為零，但不會(huì)離開P，則 （1）求物塊C下落的最大距離； （2）求小物塊C下落到最低點(diǎn)的過(guò)程中，小物塊B的電勢(shì)能的變化量、彈簧的彈性勢(shì)能變化量； （3）若C的質(zhì)量改為2M,求小物塊A剛離開擋板P時(shí)小物塊B的速度大小以及此時(shí)小物塊B對(duì)水平桌面的壓力。 答案 （1）(2) ；； （3）；解析：（1）開始時(shí)彈簧的形變量為x1，對(duì)物體B由平衡條件可得：kx1=QBE設(shè)A剛離開擋板時(shí)，彈簧的形變量為x2，對(duì)物塊B由平衡條件可得：kx2=QAE故C下降的最大距離為：h=x1+x2=（2）物塊C由靜止釋放下落h至最低點(diǎn)的過(guò)程中， B的電勢(shì)能增加量為： △Ep=QBEh=由能量守恒定律可知： 物塊由靜止釋放至下落h至最低點(diǎn)的過(guò)程中， c的重力勢(shì)能減小量等于 B的電勢(shì)能的增量和彈簧彈性勢(shì)能的增量 即：Mgh=QBEh+△E彈 解得：△E彈=故小物塊C下落到最低點(diǎn)的過(guò)程中，小物塊B的電勢(shì)能的變化量為，彈簧的彈性勢(shì)能變化量為△E彈=（3）當(dāng)C的質(zhì)量為2M時(shí)， 設(shè)A剛離開擋板時(shí)B的速度為V， 由能量守恒定律可知：2Mgh=QBEh+△E彈+(2M+mB)V2 解得A剛離開P時(shí)B的速度為：V=因?yàn)槲飰KAB均不離開水平桌面， 設(shè)物體B所受支持力為NB1，所以對(duì)物塊B豎直方向受力平衡： mBg=NB1+QBvB 由牛頓第三定律得：NB=NB1 解得：NB= 故小物塊A剛離開擋板P時(shí)小物塊B的速度大小為：V= 此時(shí)小物塊B對(duì)水平桌面的壓力為：NB=