2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第十二課時(shí) 1.9最小二乘法教案 北師大版必修3.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第十二課時(shí) 1.9最小二乘法教案 北師大版必修3 一、教學(xué)目標(biāo):經(jīng)歷用不同估算方法描述兩個(gè)變量線性相關(guān)的過程。知道最小二乘法的思想,能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程。 二、教學(xué)重難點(diǎn):重點(diǎn):了解最小二乘法的思想并利用此思想借助電子表格求出回歸方程。 教學(xué)內(nèi)容的難點(diǎn):對(duì)最小二乘法的數(shù)學(xué)思想和回歸方程的理解 教學(xué)實(shí)施過程中的難點(diǎn):根據(jù)給出的線性回歸方程的系數(shù)公式建立線性回歸方程。 三、教學(xué)方法:動(dòng)手操作,合作交流。 四、教學(xué)過程: (一)、利用最小二乘法推導(dǎo)回歸系數(shù)公式。 回顧上節(jié)課:師:我們現(xiàn)在來求距離和。怎么求? 生:利用點(diǎn)到直線的距離公式 師生共同:只要求出使距離和最小的、b即可。但是,我們知道點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算復(fù)雜。怎么辦呢?以樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)A為例, 可以看出: 在△ABC中,(教師動(dòng)畫演示) 按照一對(duì)一的關(guān)系,直角邊AC越小,斜邊AB越小, 當(dāng)AC無限小時(shí),AB跟AC可近似看作相等。 求麻煩,不妨求生: 師:它表示自變量x取值一定時(shí),縱坐標(biāo)的偏差。假設(shè)我們已經(jīng)得到兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù):……。當(dāng)自變量取(=1,2,……,n)時(shí),可以得到(=1,2,……,n),它與實(shí)際收集到的之間的偏差是 (=1,2,……,n) 這樣用n個(gè)偏差的和來刻畫“各點(diǎn)與此直線的整體偏差”是比較合適的。總的偏差為,偏差有正有負(fù),易抵消,所以采用絕對(duì)值,由于帶絕對(duì)值計(jì)算不方便所以換成平方,現(xiàn)在的問題就歸結(jié)為:當(dāng),b取什么值時(shí)Q最小。 將上式展開、再合并,就可以得到可以求出Q取最小值時(shí) (其中,)推導(dǎo)過程用到偏差的平方,由于平方又叫二乘方,所以這種使“偏差的和”最小的方法叫“最小二乘法”。 設(shè)計(jì)意圖:培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力,最小二乘法的思想是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn),先讓學(xué)生動(dòng)手操作畫回歸直線,教師動(dòng)畫演示,進(jìn)一步演繹推理來分解難點(diǎn)、突破難點(diǎn) (二)、直線回歸方程的應(yīng)用 (1)描述兩變量之間的依存關(guān)系;利用直線回歸方程即可定量描述兩個(gè)變量間依存的數(shù)量關(guān)系 (2)利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測;把預(yù)報(bào)因子(即自變量x)代入回歸方程對(duì)預(yù)報(bào)量(即因變量Y)進(jìn)行估計(jì),即可得到個(gè)體Y值的容許區(qū)間。 (3)利用回歸方程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)控制規(guī)定Y值的變化,通過控制x的范圍來實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)控制的目標(biāo)。如已經(jīng)得到了空氣中NO2的濃度和汽車流量間的回歸方程,即可通過控制汽車流量來控制空氣中NO2的濃度。 應(yīng)用直線回歸的注意事項(xiàng):(1)做回歸分析要有實(shí)際意義;(2)回歸分析前,最好先作出散點(diǎn)圖;(3)回歸直線不要外延。 (四)、實(shí)例分析: 某調(diào)查者從調(diào)查中獲知某公司近年來科研費(fèi)用支出()與公司所獲得利潤()的統(tǒng)計(jì)資料如下表: 科研費(fèi)用支出()與利潤()統(tǒng)計(jì)表 單位:萬元 年份 科研費(fèi)用支出 利潤 xx xx xx xx xx xx 5 11 4 5 3 2 31 40 30 34 25 20 合計(jì) 30 180 要求估計(jì)利潤()對(duì)科研費(fèi)用支出()的線性回歸模型。 解:設(shè)線性回歸模型直線方程為:因?yàn)椋? 根據(jù)資料列表計(jì)算如下表: 年份 xx xx xx xx xx xx 5 11 4 5 3 2 31 40 30 34 25 20 155 440 120 170 75 40 25 121 16 25 9 4 0 6 -1 0 -2 -3 1 10 0 4-5 -10 0 36 1 0 4 9 0 60 0 0 10 30 合計(jì) 30 180 1000 200 0 0 50 100 現(xiàn)利用公式(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)求解參數(shù)的估計(jì)值: 所以:利潤()對(duì)科研費(fèi)用支出()的線性回歸模型直線方程為: 求直線回歸方程,相關(guān)系數(shù)和作圖,這些EXCEL可以方便地做到。仍以上題的數(shù)據(jù)為例。于 EXCEL表 中的空白區(qū),選用"插入"菜單命令中的"圖表",選中 XY散 點(diǎn)圖類型,在彈出的圖表向?qū)е邪聪驅(qū)У囊笠徊揭徊降?操作,如有錯(cuò)誤可以返回去重來或在以后修改。適當(dāng)修飾 圖的大小、縱橫比例、字體大小、和圖符的大小等,使圖 美觀,最后得到圖1,圖中有直線稱為趨勢線,還有直線方程和相關(guān)系數(shù)。圖中的每一個(gè)部份如坐標(biāo)、標(biāo)題、圖例 等都可以分別修飾,這里主要介紹趨勢線和直線方程。 圖1散點(diǎn)圖 鼠標(biāo)右鍵點(diǎn)擊圖中的數(shù)據(jù)點(diǎn),出現(xiàn)一個(gè)對(duì)話框,選 " 添加趨勢線" ,圖中自動(dòng)畫上一條直線,再以鼠標(biāo)右擊此線,出現(xiàn)趨勢線格式對(duì)話框,選擇線條的粗細(xì)和顏色,在選項(xiàng)中選取顯示公式和顯示R 平方值,確定后即在圖中顯示回歸方程和相關(guān)系數(shù)。 (五)、課堂練習(xí):第83頁,練習(xí)A,練習(xí)B (六)、小結(jié):經(jīng)歷用不同估算方法描述兩個(gè)變量線性相關(guān)的過程。知道最小二乘法的思想,能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程。 (七)、課后作業(yè):第84頁,習(xí)題2-3A第1、2題, 五、教后反思:- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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